课件12张PPT。1．字母表示数第三章 整式及其加减 知识点：用字母表示数
1．(1)若a表示一个有理数，则它的相反数是______；
(2)爸爸今年a岁，小明比爸爸小b岁，则小明今年_______岁；
(3)汽车行驶的速度是m km/h，则汽车5小时行驶的路程为_____ km；
(4)某班共有a人，女生占全班的45%，则这个班男生有________人；
(5)回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材．－aa－b5m0.55a3a2．用字母表示图中阴影部分的面积为__________．
3．(2015·云南)一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．
4．某市今年6月份某天的温差为12 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为( )
A．(12＋t) ℃ B．(12－t) ℃
C．(t－12) ℃ D．(－t－12) ℃ab－mn2000aC6．一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为( )
A．xy B．x＋y
C．10x＋y D．10y＋xDC7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
8．如图，求出图中阴影部分的面积．
解：4R2－πR2C9．一根弹簧原来的长度是10 cm，当弹簧受到拉力F(N)(F在一定范围内)时，弹簧的长度用l(cm)表示，测得有关数据如下表：
(1)当F＝7 N时，弹簧的长度是多少厘米？
(2)写出拉力为F(N)时，弹簧的长度是多少．
解：(1)当F＝7 N时，l＝10＋7×0.5＝13.5(cm)
(2)当拉力为F(N)时，弹簧的长度为(10＋0.5F) cm10．婷婷从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m)，他数过的车厢节数为____________．
11．长方形的周长为2p，若它的长为a，则宽为_________．n－m＋1p－a4n13．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是______．C15．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )
A.a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元
16．根据如图中箭头的指向规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向是以下图示中的( )BB18．电影院中座位的排列如表：
(1)写出用含n的式子表示第n排的座位数an；
(2)当电影院共有30排时，则第30排有多少个座位？
解：(1)an＝18＋2n (2)a30＝18＋2×30＝7819．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含a代数式表示：
(1)购买30个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1)21a元 (2)分两种情况：当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元课件12张PPT。2．代数式第三章 整式及其加减 第1课时 代数式 知识点1：认识代数式
1．下列属于代数式的是( )
A．s＝ab B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．2a＋3 D．S＝πr2CAD知识点2：代数式所表示的意义
4．代数式3x2－5表示的意义是( )
A．x的平方的3倍与5的差
B．x的3倍的平方与5的差
C．3x的平方与5的差
D．3x与5的差的平方A体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费6．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是____________
________________________________．平均每班有团员多少人 知识点3：列代数式
7．(2014·盐城)“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．
8．“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A．2(a＋1) B．2(a－1)
C．2a＋1 D．2a－12x＋5CBAB14．请解释代数式4a的实际意义：__ _________________________
(答案不唯一)__．每支钢笔a元，4支钢笔共4a元16．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为______；第(n)堆三角形的个数为____________． 143n＋218．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：①先提价20%，再降价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样 (2)这三种方案最后的价格与原价都不一致19．某商店新进一批货物，售价y(元)与数量x(千克)之间有如下关系：
(1)用含x的代数式表示y；
(2)小明要买10千克货物，需要付多少钱？
解：(1)y＝3x＋0.1x (2)当x＝10时，y＝31元课件12张PPT。2．代数式第三章 整式及其加减 第2课时 代数式的值5265．当a＝1时，|a－3|的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5DBCA7．已知代数式10－6x＋4y＋3(3x－2y)2.
(1)当x＝3，y＝2时，求代数式的值；
(2)当3x－2y＝5时，求代数式的值．
解：(1)75 (2)75
8．一个两位数，个位数字比十位数字小6.
(1)用含一个字母的代数式表示这个两位数，可设个位数字为x；
(2)当个位数字为2时，求这个两位数．
解：(1)x＋10(x＋6) (2)829．下表是某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系：
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式；
(2)当t＝2时，求余油量Q的值；
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？
(4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？
解：(1)48－6t (2)36千克 (3)48千克
(4)8小时C10．下列代数式的值一定是正数的是( )
A．(a＋1)2 B．|a＋1|2
C．(－a)2＋1 D．1－(－a)2
11．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b，例如，明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对应的密文应是( )
A．1，7 B．2，4 C．5，1 D．3，3
12．(2014·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30AB13．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( )
A．7 B．3 C．1 D．－7
14．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：C15.(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_____．5516．有一个计算人的标准体重的公式：标准体重(kg)＝[身高(cm)－100]×0.9.
(1)一个身高为a m的人的标准体重为多少千克？
(2)一个身高为1.7 m的人的体重为68 kg，问此人体重是否符合标准？
解：(1)因为a m＝100a cm，所以此人的标准体重为(100a－100)×0.9(kg) (2)把a＝1.7代入上式，得该人的标准体重为90×(1.7－1)＝63(kg)，而其实际体重为68 kg，则不符合标准体重17．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格售出m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元售出．
(1)用代数式表示这批水果共售多少元？
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元？
解：(1)[am＋bm＋30(b－5)]元 (2)1170元18．现有一室一厅的商品房一套，住房结构如图．
(1)请你计算各个房间的面积；(用代数式表示)
(2)当x＝5，y＝4时，求出各个房间的面积．
解：(1)客厅：2xy平方米；卧房：xy平方米；厨房：2y平方米；卫生间：2(x－2)平方米 (2)当x＝5，y＝4时，客厅：40平方米；卧房：20平方米；厨房：8平方米；卫生间：6平方米19．已知|x|＝2，|y|＝3，请你求代数式x3＋y3－2xy＋1的值．
解：由|x|＝2，得x＝2或x＝－2；由|y|＝3，得y＝3或y＝－3.当x＝2，y＝3时，x3＋y3－2xy＋1＝24；当x＝2，y＝－3时，x3＋y3－2xy＋1＝－6；当x＝－2，y＝3时，x3＋y3－2xy＋1＝32；当x＝－2，y＝－3时，x3＋y3－2xy＋1＝－46课件12张PPT。3．整 式第三章 整式及其加减 乘积 2．单项式中的__________叫做这个单项式的系数，一个单项式中，________________和叫做这个单项式的次数，如3x2y的系数是____，次数是____．一个数 一个字母 数字因数所有字母的指数33DA知识点2：多项式及有关概念
5．几个_________的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的____，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_______．
6．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1：
(1)最高次数项的系数是_______；
(2)它是____________式；
(3)常数项是_______．
7．下列各多项式中，是二次三项式的是( )
A．a2＋b2 B．x＋y＋7
C．5－x－y2 D．x2－y2＋x－3x2单项式项次数－1四次四项－1CDB11．飞机的无风飞行航速为a千米/时，若风速为20千米/时，则飞机顺风飞行4小时的行程是___________千米，飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米．B(4a＋80)(3a－60)12．如图，在边长为16 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，折成一个无盖的长方体．
(1)如果剪去的小正方形的边长为x cm，请用x来表示这个无盖长方体的体积；
(2)当剪去的小正方形的边长x分别为3 cm和3.5 cm时，比较折成的无盖长方体的体积的大小．
解：(1)x(16－2x)2 cm3 (2)当x＝3 cm时，它的体积为300 cm3，当x＝3.5 cm时，它的体积为283.5 cm3.因此当x＝3 cm时，这个无盖长方体的体积大5 4 4 3 7 16．(3m－2)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是( )
A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，1
17．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )
A．都小于5 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
18．观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…根据其中的规律，得出的第10个单项式是( )
A．－29x10 B．29x10
C．－29x9 D．29x9BDB19．如果多项式(a＋1)x4＋x2－2是关于x的二次多项式，求a的值．
解：由题意得a＋1＝0，∴a＝－1
20．如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
解：由题意可得a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1，b－a＝3，∴－xa＋byb－a＝－xy3，∴次数为4次22．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
解：可以观察出，从左到右a的指数逐渐减1，b的指数逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，它的每一项与字母的次数的关系是(－1)n＋1a11－nbn－1，这里n代表第n项课件13张PPT。4．整式的加减第三章 整式及其加减 第1课时 合并同类项C知识点1：同类项的概念
1．下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A．xy2 B．2xy
C．－x2y D．3x2y2
2．若3xky与－yx2是同类项，则k等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3CBCB知识点2：合并同类项
6．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( )
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律
7．(2014·广东)计算3a－2a的结果正确的是( )
A．1 B．a C．－a D．－5a
8．下列运算中结果正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2yCBDD9．已知关于x的整式ax＋bx合并后的结果为0，则下列说法正确的是( )
A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0
C．a－b＝0 D．a＋b＝0
10．合并下列各式中的同类项：
(1)6x－10x2＋12x2－5x；
解：2x2＋x
(2)x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
解：3x2y－4xy2417．若P是三次多项式，Q也是三次多项式，则P＋Q一定是( )
A．三次多项式
B．六次多项式
C．不高于三次的多项式或单项式
D．单项式AC18．合并同类项：
(1)4a＋3b－3a＋4b；
解：a＋7b
(2)x3y－y3x2－2xy＋3x2y3－2y3x2＋xy.
解：x3y－xy21．如果关于x的多项式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m，n的值．
解：原式＝(－2＋n)x2＋(m－5)x－1，因为原式的值与x的取值无关，所以含x2和x的项的系数应为0，即m＝5，n＝2课件12张PPT。4．整式的加减第三章 整式及其加减 第2课时 去括号a－b＋c知识点1：去括号
1．去掉下列各式中的括号：
(1)a＋(－b＋c)＝___________；
(2)a＋(b－c)＝__________．
2．下列运算正确的是( )
A．－2(3x－1)＝－6x－1
B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝－6x－2
D．－2(3x－1)＝－6x＋2a＋b－cDCD3．下列各式中，去括号不正确的是( )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2
B．x－2(y－1)＝x－2y＋2
C．x－2(y＋1)＝x－2y－2
D．x－2(y－1)＝x－2y－2
4．在－( )＝－x2＋3x－2的括号里应填上的代数式是( )
A．x2－3x－2 B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2 D．x2＋3x＋2知识点2：去括号合并同类项
5．化简a＋b＋(a－b)的结果是( )
A．2a＋2b B．2b C．2a D．0
6．当a＝5，b＝3时，a－[b－2a－(a－b)]等于( )
A．10 B．14 C．－10 D．4
7．如果长方形的周长为4，一边长为m－n，则另一边长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n
C．2－m＋n D．m＋3nCBC8．先去括号，再合并同类项：
(1)(a－1)－(a－2)；
解：1
(2)2(a2－2a＋1)－(a2＋a－1)；
解：a2－5a＋3
(3)2(x2－x＋1)－3(x－1)；
解：2x2－5x＋5
(4)(x2－y2)－3(2x2－3y2)．
解：－5x2＋8y210．把下列各式中的括号去掉：
(1)－(2m－3)＝___________；
(2)n－3(4－2m)＝____________；
(3)3(x＋y)－1＝____________．
11．若m，n互为相反数，则8m＋(8n－3)的值是_______.
12．如果a－2b＝3，那么代数式9－a＋2b的值是_____.
13．下列去括号正确的是( )
A．5x3－(x2－3x＋2)＝5x3－x2－3x＋2
B．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d
C．－(－4x2＋2xy－3y2)＝4x2－2xy－3y2
D．a－(2b－3c)＝a－2b＋3c－2m＋3n＋6m－123x＋3y－1－36D14．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a－b)等于( )
A．7 B．6 C．5 D．4A16．先化简，再求值：
(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2；
解：原式＝－ab2，当a＝－1，b＝－2时，原式＝4
(2)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5.
解：原式＝5x2＋3x＋1，当x＝－5时，原式＝11117．如图所示是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米，若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
解：做2个(1)型的窗框需要铝合金2(3x＋2y)米，做5个(2)型的窗框需要铝合金5(2x＋2y)米，所以共需铝合金2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝(16x＋14y)米18．观察下列各式：
(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．
探索一下以上四个式子中括号的变化情况，解答下面的题目．
(1)已知a2＋b2＝10，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值；
(2)已知p2－pq＝1，4pq－3q2＝2，求p2＋3pq－3q2的值．
解：(1)原式＝－1＋b＋a2＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)，将a2＋b2＝10，1－b＝－2代入上式，得原式＝－(－2)＋10＝12 (2)原式＝p2－pq＋4pq－3q2＝(p2－pq)＋(4pq－3q2)，将p2－pq＝1，4pq－3q2＝2代入上式，得原式＝1＋2＝3课件12张PPT。4．整式的加减第三章 整式及其加减 第3课时 整式的加减m＋n知识点1：整式的加减
1．化简：(3m－2n)－(2m－3n)＝_________；
(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝___________．－2x2＋7y2BA4．计算：
(1)6x2－[－3x2－(x－1)]；
解：9x2＋x－1
(2)(5a2－3b2)＋[－(a2－2ab－b2)－(5a2＋2ab＋3b2)]．
解：－a2－5b2
5．已知x＋4y＝－1，xy＝5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．
解：原式＝xy＋8y＋2x＝xy＋2(x＋4y)，当x＋4y＝－1，xy＝5时，原式＝5＋2×(－1)＝3知识点2：整式的加减的实际应用
6．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_________．3a＋2b67500 8．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A．200－60x B．140－15x
C．200－15x D．140－60xC10．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于( )
A．4 B．－4 C．1 D．0
11．减去－3a后等于5a2－3a－5的代数式是( )
A．5a2－5 B．5a2－6a－5
C．－5a2－6a＋5 D．－5a2＋5DB－xy 13．三个连续偶数，若中间的一个记为2n－2，则这三个偶数的和为________．
14．三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为______________.
15．已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，则a2＋4ab＋b2＝____，a2－b2＝______．6n－648－10a－10b6－2618．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”．他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，请求出正确答案．
解：由题意得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，则A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝7x2－8x＋11，所以正确答案为2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝15x2－13x＋2019．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b|＋b＋2－|c|＋|a－1|＋|c－a|.
解：由数轴可知b＜0，有|b|＝－b；c＞0，有|c|＝c；a＞1，有a－1＞0，|a－1|＝a－1；c＞a，有c－a＞0，|c－a|＝c－a，所以原式＝－b＋b＋2－c＋a－1＋c－a＝1课件14张PPT。5．探索与表达规律第三章 整式及其加减 1．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为( )
A．135 B．170 C．209 D．252
2．(2015·德州)一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( )
A．8 B．9 C．13 D．15CA5．先观察，再解答：
图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝____，c＝____，d＝____；(用含a的式子填空)
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影)，如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？
(3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
解：(2)10，17，24 (3)不可能是64，理由略a－7a＋1a＋5△ 3n＋1 8．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A．31
B．46
C．51
D．66BC 11．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝____．14712．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动____次后该点到原点的距离不小于41.2814．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去：
(1)第5排、第6排各有多少个座位？
(2)第n排有多少个座位？请说出你的理由．解：(1)62，65 (2)50＋3(n－1)15．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中面积为1的正方形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有5个，第③个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．
(1)则第⑥个图形中面积为1的正方形的个数为多少个？
(2)第n个图形中面积为1的正方形共有p个，请用n的代数式表示p.课件17张PPT。第三章 综合训练第三章 整式及其加减 1．化简－5ab＋4ab的结果是( )
A．－1
B．a
C．b
D．－ab
2．已知两个数的和为8，其中一个数为x，则这两个数的积为( )
A．8x
B．x(8－x)
C．x(x－10)
D．x(x＋10)DBC C 5．若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是( )
A．x＝2，y＝1
B．x＝0，y＝0
C．x＝2，y＝0
D．x＝1，y＝1
6．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1AAB 8．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018Da(a－b) 3y－3x＋5 4 3 13．若a2＋b2＝5，则代数式(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值
是____．
14．(2014·湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是____，
第____行最后一个数是2014.101667215．化简：
(1)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：－2a2＋b2
(2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
解：－2x2＋7xy－24
18．如图，在长和宽分别是a cm，b cm的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x cm的正方形，折叠后，做成一个无盖的盒子．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2) cm2
(2)盒子的体积为x(a－2x)(b－2x) cm3
(3)由x2＝4，得x＝2(负值舍去)，当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3)，则每一个小正方形的边长为2 cm，盒子的体积为48 cm319．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母n的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？再举三个例子说明你判断是否成立的理由．
解：(1)4×6－52＝24－25＝－1
(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1
(3)(2)中的所写的式子一定成立，举例略20．某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
(1)“跳楼价”占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？第三章单元检测题
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．计算2a－a，正确的结果是( D )
A．－2a2 B．1 C．2 D．a
2．当x＝－2时，代数式x＋3的值( A )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
3．与a－b＋c互为相反数的是( C )
A．a＋b－c B．a－b－c C．－a＋b－c D．a－b＋c
4．观察一列数：2，4，6，8，…，第n个数为( B )
A．n＋2 B．2n C．2(n＋1) D．2(n－1)
5．下列各式：①x＋y＝3；②3a－2b；③2；④5(x－y)＋2；⑤；⑥x，其中代数式有( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．某农户去年产玉米n千克，今年比去年增产20%，则今年玉米的产量为( B )
A．(1－20%)n千克 B．(1＋20%)n千克 C．(n＋20%)千克 D．n·20%千克
7．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面(指阴影部分)的面积为( B )
A．4x
B．13x
C．8x
D．16x
8．若M＝2a2b，N＝3ab3，P＝－4a2b，则下列各式正确的是( C )
A．M＋N＝5a3b3 B．N＋P＝－ab C．M＋P＝－2a2b D．M＋N＋P＝a2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__3__．
10．某仓库有存粮85吨，第一天运走a吨，第二天又运来3车，每车b吨，此时仓库有存粮__(85＋3b－a)__吨．
11．在式子4x4，a÷b，0，18x＋4，(s－m)，n6，7xy中，符合代数式书写格式的有__4x4，0，18x＋4，(s－m)__．
12．一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数比一次项系数小1，一次项系数比常数项又小1，常数项为－，则这个多项式为__－x2－x－__．
13．如图，长方形窗户上的装饰物是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是__2ab－πb2__．
14．已知x＋＝3，则代数式(x＋)2＋x＋6＋的值为__18__．
15．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|b－a|的结果为__－2b__．
16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2016次后，骰子朝下一面的点数是__4__．
三、解答题(共72分)
17．(8分)化简：
(1)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2); (2)(4x－3y)－[2(x－1)＋2y－3]．
解：b2－2a2 解：2x－5y＋5
18．(8分)先化简，再求值：
(1)(a3－2b3)＋2(ab2－a2b)－2(ab2－b3)，其中a＝－1，b＝20；
解：原式＝a3－a2b，当a＝－1，b＝20时，原式＝－21
(2)2x2－{－3x＋[4x2－(－x)2－(2x2－x)]}，其中x＝－2.
解：原式＝x2＋2x，当x＝－2时，原式＝0
19．(6分)某种商品每件进价为p元，提高进价的30%定出售价，每件售价为多少元？后来商品滞销，库存积压，按售价的80%出售，每件还能盈利多少元？
解：1.3p，0.04p
20．(6分)已知关于x，y的单项式－3xay与bx2y能合并成一项，其结果为－6x2y.求多项式2(－4a2＋1)－5(a2－ba)＋4(3a2－ab)的值．
解：由题意得a＝2，－3＋b＝－6，所以b＝－3，多项式化简得－a2＋ab＋2，代入求值得原式＝－8
21．(6分)将4个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc.若＝6，求2x－6y＋5的值．
解：由题意得＝－5(x－y)－2(y－2x)＝－x＋3y＝6，故2x－6y＋5＝2(x－3y)＋5＝2×(－6)＋5＝－7
22．(8分)某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元如下表：
次数m
1
2
3
4
…
余额n(元)
50－0.8
50－1.6
50－2.4
50－3.2
…
(1)写出用此人乘车的次数m表示余额n的式子；
(2)利用上述式子，计算乘了13次车还剩多少元？
(3)此人最多能乘几次车？
解：(1)n＝50－0.8m
(2)当m＝13时，n＝50－0.8×13＝39.6(元)，即乘了13次车还剩39.6元 (3)当n＝0时，50－0.8m＝0，解得m＝62.5，因为m为正整数，所以最多能乘62次车
23．(8分)按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
→→→→→→
(1)填写表内空格：
输入
3
2
－2
…
输出答案
－1
－1
－1
－1
…
(2)你发现的规律是__输入任何数结果都为－1__．
(3)用简要的过程说明你发现的规律的正确性．
解：2(n2－n)－2n2＋2n－1＝－1，输出值恒为－1，与n无关
24．(10分)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a 米，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长；
(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元？(π取3.14)
解：(1)(4＋)a2平方米 (2)(15＋π)a米 (3)(4＋)a2×25＋20(15＋π)a＝502.05(元)
25．(12分)下表是某月的日历：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
完成下列问题：
(1)图中方框(即阴影部分)的9个数的和是多少？它与方框中间的10有什么关系？
(2)方框中的三列数每一列的和是多少？有什么规律？
(3)方框中的三行数每一行的和是多少？有什么规律？
(4)把这个方框上下左右平移，得到新方框，若方框中间的一个数为a，则这9个数的和为多少？
解：(1)90，是10的9倍 (2)27，30，33；依次大3 (3)9，30，51；依次大21 (4)9a
