北京市五中分校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷(图片版，含答案)

2025 北京五中分校初一（上）期中
数 学
考生须知
1．本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）．
1. 2026的相反数是（ ）
1 1
A. 2026 B. 2026 C. D.
2026 2026
2. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到
450000000 人，将数据 450000000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 4.5 1010 B. 4.5 109
C. 4.5 108 D. 45 108
3. 某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中 4 袋．其中超标的记为正
数，不足的记为负数．检验结果分别是+4， 0.4， 0.7， 2.4，最接近标准质量的是（ ）
A. +4 B. 0.4 C. 0.7 D. 2.4
4. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50 米短跑测试，跑步的平均速度与时间
C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长
5. 下列说法中正确的是
2
A. xy 的系数是－5 B. 单项式 x的系数为 1，次数为 0
5
C. 22 xyz2 的次数是 6 D. xy＋x－1 是二次三项式
3
6. 6 2 m xn+3若 x y 与 y为同类项，则mn的值为（ ）
4
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x + 4y = 7xy B. y + 6y = 6y2
C. 16y2 9y2 = 7y2 D. 19a2b 9ab2 =10
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8. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ）
A. (+7) 2与+ ( 7) B. 32 与 ( 3)
1 2 5 2
C. 2 2 1 与 D.

与
4 4 3 3
9. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. m + n 0 B. m n 0
C. mn 0 D. m n 0
10. 如图，一个边长为 1 的正方形 ABCD放置在数轴上，边 AD与数轴重合，点 A对应数字 1．现将正方
形 ABCD顺时针沿着数轴正方向滚动，那么 2025 对应的点是（ ）

A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
11. 用式子表示“ a的 2 倍与 1 的差”：__________．
12. 用四舍五入法对1.795取近似数（精确到百分位）为__________．
13. 一个字母部分只含 x和 y的单项式满足下列两个条件：①系数是 2 ；②次数是3．写出一个满足上述
条件的单项式：______．
14. 若数轴上点 A表示的数是 4，则与点 A相距 3 个单位长度的点表示的数是______
15. 已知 x、y互为相反数，a、b互为倒数，则2ab + x + y = ________．
16. 已知 x = 8, y = 18，且 xy 0，则 x + y = ____________．
17. 已知 a b = 5，则代数式 (a 2) (b 1) 的值是___________．
18. 阅读理解
十进制记数采用10个数码：0 ，1， 2 ，3 ， 4 ，5，6 ，7 ，8 ，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼
茨发明了二进制，记数只采用两个数码： 0 ，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是
中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8 种基本图形，由符号
“ ”和“ ”组成（如图），分别表示1和0 ．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则
b
( a) = ______．
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太极八卦图
卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑
象征 天 地 雷 风 水 火 泽
符号
对应的二
111 000 011 101 110
进制数
转换成十
7 0 a 3 b 5 6
进制数

三、解答题（共 64 分，第 19、20 题，每小题 3 分，第 21－24 题，每题 5 分，第 25－26
题，每题 6 分，第 27、28 题每题 7 分）
19. 计算：
（1） ( 57)+ ( 36) (+8) ( 11)
1
（2） ( 6) 9 3
9
1 1 1
（3） + ( 18)
2 3 6
（4） ( 1)2025 3 ( 2)3 + 4 (
2
)2
3
20. 计算
（1） 2a 5b + 3a + b
2 2 2 2
（2）3(2m n mn ) 4(mn 3m n)
1
21. 在数轴上表示下列各数：0， 3， 1 ， 2.5 ，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
3
22. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规
定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下： 10，13，12， 9， 11，9， 14．
（1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？
（2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？
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（3）若小李的平均运营额为3.2元/千米，成本为1.4元/千米，求这天上午小李盈利多少元？
1 b 1 3 1
23. 若规定：a b = ，例如：2 3 = = ，试求 (2 7) 4的值．
a 2 2 2 3
24. 化简求值：5(3a2b ab2 ) 4( ab2 +3a2b)，其中 a = 2 ，b = 1．
25. 为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍 30 支，网球 x筒
（ x 30 ），经市场调查了解到该品牌网球拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒，现有甲、乙两家体育用品商
店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按 90%付款．
（1）请用含 x的式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元；
（2）若 x =100 ，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．
26. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地，若长方形的长为 a米，宽为 b米．

（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为 20 米，宽为 10 米，正方形的边长为 2 米，求阴影部分的面积．
27. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
（2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a ，请你按照
魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
28. 定义：在数轴上，若点C到点 A的距离恰好是 3，则称点C为点 A的“幸福点”；若点C到点 A、 B
的距离之和为 6，则称点C为点 A、 B的“幸福中心”．
【初步应用】
（1）若点 A表示的数是 1，则点 A的“幸福点”点C表示的数是______．
2
（2）已知点M 表示的数是m，点 N 表示的数是 n，且 (m+ 3) + n 3 = 0．若点C为点M 、 N 的
“幸福中心”，则点C表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）；
【深入理解】
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（ 3 ）若点 A 表示的数是 1 ，点 B 表示的数是 4 ，点 P 表示的数是 8 ，一个电子蚂蚁 Q 从点 P 出发，以 2 单
位 / 秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁 Q 是点 A 、 B 的 “ 幸福中心 ”？
【综合应用】
（4 ）在（ 3） 的条件下，在数轴上是否存在点 C （点 C 与点 B 不重合），使得电子蚂蚁 Q 既是 A 、 B 的
“ 幸福中心 ”又 是 A 、 C 的“ 幸 福中心” ？若存在，请直接写出点 C 表示的数，若不存在，请说明理由．



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参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B B D A C A C A
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
11. 【答案】解： a的 2 倍与 1 的差可以表示为： 2a 1 ．
故答案为： 2a 1．
12. 【答案】解：1.795 1.80，
故答案为：1.80．
13. 【答案】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，所以符合条件单项式可为 2xy2 或
2x2 y，
故答案为： 2xy2 ．（答案不唯一）
14. 【答案】解：∵该点与点 A相距 3 个单位长度，数轴上点 A表示的数是 4，
∴该点表示的数是 4+ 3 = 1或 4 3 = 7 ．
故答案为： 1或 7
15. 【答案】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，
∴ x + y = 0， ab =1，
∴ 2ab + x + y = 2 1+ 0 = 2．
故答案为：2
16. 【答案】解：∵ x = 8, y =18，
∴ x = 8， y = 18，
∵ xy 0，
∴ x = 8， y =18或 x = 8， y = 18，
∴ x + y = 26 或 x + y = 26 ．
故答案为： 26 或 26．
17. 【答案】解：∵ a b = 5，
∴ (a 2) (b 1)
= a 2 b +1
= a b 1
= 5 1
= 4．
故答案为：4．
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18. 【答案】解： 符号“ ”和“ ”，分别表示1和0 ，
从表中“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，
a所对应的二进制数为100，转换为十进制数为1 22 + 0 21 + 0 20 = 4 ，
b所对应的二进制数为010 转换为十进制数为0 22 +1 21 + 0 20 = 2 ，
b 2
( a) = ( 4) =16
故答案为：16．
三、解答题（共 64 分，第 19、20 题，每小题 3 分，第 21－24 题，每题 5 分，第 25－26
题，每题 6 分，第 27、28 题每题 7 分）
2
19. 【答案】（1） 90 （2） （3） 6 （4）14
9
【详解】（1）
解： ( 57)+ ( 36) (+8) ( 11)
= 57 36 8+11
= 101+11
= 90 ；
（2）
1
解： ( 6) 9 3
9
2 1
= 3 3 9
2 1
= 3
3 9
2
= ；
9
（3）
1 1 1
解： + ( 18)
2 3 6
9 6+3
= ( 18)
18
6
= ( 18)
18
= 6 ；
（4）
2025 3 2 2
解： ( 1) 3 ( 2) + 4 ( )
3
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= 1 3 9+8+ 4
4
= 3+ 8 + 9
=14 ．
20.【答案】（1）5a 4b
（2）18m2n 7mn2
【详解】（1）
解： 2a 5b + 3a + b
= (2a + 3a)+ ( 5b + b)
= 5a 4b；
（2）
3(2m2n mn2 ) 4(mn2 3m2解： n)
= (6m2n 3mn2 ) (4mn2 12m2n)
= 6m2n 3mn2 4mn2 +12m2n
= (6m2n +12m2n)+ ( 3mn2 4mn2 )
=18m2n 7mn2 ．
21. 【答案】解：数轴表示如下：

3 1 1 0 2.5．
3
22.【答案】（1）10 千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是 15 千米 （3）140.4
【解析】（1）
解： 10+13+12 + ( 9) + ( 11) + 9 + ( 14)
= 10 +13+12 9 11+ 9 14
= 10 ，
∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是 10 千米；
（2）
解：第一次记录时距离出发地 10 千米，
第二次记录时距离出发地 10 +13 = 3千米，
第三次记录时距离出发地3+12 =15千米，
第四次记录时距离出发地15 9 = 6千米，
第五次记录时距离出发地 6 11 = 5千米，
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第六次记录时距离出发地 5+ 9 = 4千米，
第七次记录时距离出发地 4 14 =10千米，
∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是 15 千米．
（3）解： 10 + 13 + 12 + 9 + 11 + 9 + 14
= 10 +13+12 + 9 +11+ 9 +14
= 78 千米，
(3.2 1.4) 78 =140.4 元，
∴这天上午小李盈利140.4元．
1 7 1
23. 【答案】【详解】解：∵2Δ7 = = ，
2 2 7

1 1 2Δ7 Δ4 Δ4 4 1 7∴ ( ) = = 1 = 7 = ． 7 2 2 2
7
24. 【答案】解：原式=15a2b 5ab2 + 4ab2 12a2b = 3a2b ab2，
2 2 2当 a = ，b = 1时，原式= 3 ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) = 3 4+ 2 = 10．
25. 【答案】（1） (20x + 2400)， (18x + 2700) （2）甲商店购买合算．
【解析】（1）
解：甲商店购买需付款30 100+ (x 30) 20
= 20x + 30 (100 20)
= (20x + 2400)元；
乙 商 店 购 买 需 付 款 100 90% 30+ 20 90% x = (18x + 2700) 元 ．
故答案为： (20x + 2400) ， (18x + 2700) ；
（2）当 x =100 时，
甲商店需 20 100+ 2400 = 4400（元）；
乙商店需18 100+ 2700 = 4500 （元）；
∵ 4400 4500 ，
∴所以甲商店购买合算．
26. 【答案】（1） (ab 4x2 ) 平方米 （2）阴影部分的面积是184平方米
【解析】（1）
解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地，若长方形的长为 a米，宽为b米．
∴由图可得，阴影部分的面积是 (ab 4x2 ) 平方米；
（2）
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解：当 a = 20， b =10， x = 2 时，
ab 4x2
= 20 10 4 22
= 200 16
=184 （平方米），
即阴影部分的面积是184平方米．
1
27.【答案】（1）4； （2）69； （3） (3a 6) 8= a + 6 ，魔术师只要将最终结果减去 6，就可
3
以得到观众想的数．
【解析】（1）
1
解：根据流程图可得： ( 2 3 6) +8 =－4+8=4，
3
故答案为：4；
（2）
解：设小玲想的数为 x，根据流程图，得：
1
(3x 6 ) 8 75，
3
x 2 8 75 ，
∴x=69，
故答案为：69；
（3）
1
解：根据流程图得： (3a 6) 8= a 2 8 = a + 6 ，
3
魔术师只要将最终结果减去 6，就可以得到观众想的数．
7 19
28.【答案】（1） 4或 2 ；（2）0 （答案不唯一）；（3） 或 秒；（4）5或 7
4 4
【详解】解：（1）C表示的数为 1 3 = 4 或 1+ 3 = 2，
故答案为： 4或 2 ；
（2）由题意可得：m + 3 = 0,n 3 = 0，解得m = 3， n = 3，
∴点M 表示的数是 3，点 N 表示的数是3，
∴点M 、 N 的距离为3 ( 3) = 6 ，
∵点C为点M 、 N 的“幸福中心”，
∴点C在点M 、 N 之间，
即点C表示的数可以是 3与3之间的数，
∴点C表示的数可以是0 ，
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故答案为： 0 （答案不唯一）；
（3）由题意可得 A、 B之间的距离为5，故有两种可能：
设经过 x秒点Q是 A、 B的“幸福中心”，则Q点表示的数为8 2x，

①点 Q在点 B和点 P之间时，则有： (8 2x) 4+ (8 2x) ( 1) = 6，
7
解得： x = ，
4
②点Q在点 A的左侧时，则有 4 (8 2x) + ( 1) (8 2x) = 6 ，
19
解得： x = ，
4
7 19
综上所述：当经过 或 秒时，点 Q是 A、 B的“幸福中心”；
4 4
7 7
（4）由（3）可得，当 x = 时，点 Q表示的数为 8 = 4.5，
4 2
∴Q， A之间的距离为 4.5 ( 1) = 5.5，
∵点Q是 A、C的“幸福中心”，
CQ = 6 AQ = 6 5.5 = 0.5，
∵点C与点 B不重合，
∴点C在点 A的右侧，
∴C点表示的数是 4.5+ 0.5 = 5；
19 8 19当 x = ，点Q表示的数为 = 1.5 ，
4 2
∴Q， A之间的距离为 1 ( 1.5) = 0.5，
∵点Q是 A、C的“幸福中心”，
CQ = 6 AQ = 6 0.5 = 5.5，
∵点C与点 B不重合，则点C在点 A的左侧，
∴C点表示的数是 1.5 5.5 = 7 ；
综上所述，点C表示的数为5或 7；
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