2026年广东省春季高考数学模拟仿真卷(1)（含解析）

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试卷类型：A
2026年广东省春季高考模拟仿真卷（1）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．集合的所有子集的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．为虚数单位，则（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，定义域为的函数是（　　）
A． B． C． D．
4．命题“，使得”的否定为（　　）
A．，使得 B．，
C．， D． ，使得
5．已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．某厂质检员利用随机数表对生产的个产品进行抽样调查，先将这个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A． B． C． D．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
9．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（　　）
A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10．已知，则取最小值时的值为（　　）
A． B． C． D．
11．“”是“方程（）有正实数根”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．若，为两个不同的平面，为一条直线，则下列结论正确的是（　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则与相交 D．若，，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知，是互斥事件，且，，则　 　．
14．在中，点为边的中点，若，则实数的值为　 ．
15．不等式的解集为　 　．
16．指数函数（且）的图象经过点，则的值为　 　．
17．某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为　　 ．
18．若，则　 　．
三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
甲 8 6 8 6 5 9
乙 6 7 7 8 10 4
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况．
20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．
21．某书店经过一段时间的营销推广后，数学课外书连续数月的总销量（单位：千本）与月份（，）满足关系式．现已知该书店前个月和前个月的数学课外书销售总量分别为千本和千本．
（1）求，的值；
（2）求该书店第个月的数学课外书的销售量．
22． 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos∠BAC＝asinB．
（1）求∠BAC的大小；
（2）若AB⊥AD，AC＝，CD＝，求△ACD的面积．
试卷类型：A
2026年广东省春季高考模拟仿真卷（1）
数 学（解析版）
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．集合的所有子集的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】集合的所有子集的个数为．
2．为虚数单位，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．
3．下列函数中，定义域为的函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，函数的定义域为，故A错误；对于B，函数的定义域为，故B正确；对于C，函数的定义域为，故C错误；对于D，函数的定义域为，故D错误．
4．命题“，使得”的否定为（　　）
A．，使得 B．，
C．， D．，使得
【答案】C
【解析】命题“，使得”的否定为，．
5．已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．
6．已知，，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，解得．
7．某厂质检员利用随机数表对生产的个产品进行抽样调查，先将这个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，则得到的第5个编号是513．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
9．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（　　）
A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
【答案】A
【解析】余弦曲线上所有的点纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．
10．已知，则取最小值时的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以取最小值时的值为．
11．“”是“方程（）有正实数根”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】设，因为方程（）有正实数根，所以，即，所以“”是“方程（）有正实数根”的必要不充分条件．
12．若，为两个不同的平面，为一条直线，则下列结论正确的是（　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则与相交 D．若，，则
【答案】D
【解析】若，，则或与相交，故A、C错误；若，，则或，故B错误；若，则必有一条直线且，因为，所以，因为，所以，故D正确．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知，是互斥事件，且，，则　 　．
【答案】
【解析】因为，是互斥事件，所以．
14．在中，点为边的中点，若，则实数的值为　 ．
【答案】
【解析】因为点为边的中点，所以，即，所以．
15．不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】由得，所以不等式的解集为．
16．指数函数（且）的图象经过点，则的值为　 　．
【答案】
【解析】因为指数函数（且）的图象经过点，所以，解得或（舍去）．
17．某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为　　 ．
【答案】
【解析】设该正方体内切球的半径为，则，即，所以该正方体内切球的表面积为．
18．若，则　 　．
【答案】
【解析】
．
三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
甲 8 6 8 6 5 9
乙 6 7 7 8 10 4
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况．
【解析】，…………………1分
，…………………2分
，…………………5分
，………………8分
∵，，
∴甲和乙分数的平均数相同，但甲比乙发挥更为稳定．…………………10分
20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．
【解析】（1）连接，设，连接，…………………1分
∵四边形是菱形，
∴，是的中点，…………………2分
∵，
∴，…………………3分
∵，平面，平面，
∴平面．…………………5分
∵平面，
∴．…………………6分
（2）∵四边形是菱形，
∴，…………………7分
∵平面，平面，
∴平面，…………………9分
∵平面，平面与平面的交线为，
∴．…………………10分
21．某书店经过一段时间的营销推广后，数学课外书连续数月的总销量（单位：千本）与月份（，）满足关系式．现已知该书店前个月和前个月的数学课外书销售总量分别为千本和千本．
（1）求，的值；
（2）求该书店第个月的数学课外书的销售量．
【解析】（1）依题意得：，…………………2分
解得：．…………………4分
（2）由（1）知：，…………………5分
当时，，…………………7分
当时，，…………………9分
所以第6个月数学课外书的销售量为（千本）．…………………10分
22． 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos∠BAC＝asinB．
（1）求∠BAC的大小；
（2）若AB⊥AD，AC＝，CD＝，求△ACD的面积．
【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理得：sinBcos∠BAC＝sin∠BACsinB．……1分
∵sinB≠0，…………………2分
∴cos∠BAC＝sin∠BAC，…………………3分
∴tan∠BAC＝1，…………………4分
∵∠BAC∈（0，π），…………………5分
∴∠BAC＝．…………………6分
（2）∵AB⊥AD，且∠BAC＝，
∴∠CAD＝，…………………7分
在△ACD中，由余弦定理得，CD2＝AC2+AD2﹣2×AC×ADcos∠CAD，………8分
∴5＝8+AD2﹣2××AD×，
解得AD＝1或AD＝3，…………………9分
∴当AD＝1时，△ACD的面积为S＝，……………11分
当AD＝3时，△ACD的面积为S＝．……………12分
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