10.1.2 立方根 课件 (共23张PPT)2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

(共23张PPT)
10.1.2 立方根
八年级上 HS
第十章 数的开方
1.了解立方根和开立方的概念.
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.
3.会用计算器求一个数的立方根.
学习目标
要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
新课引入
与“平方根”类似，从这个计算中可以抽象出一个什么数学概念？
该实际问题，实质上是要求一个数，
这个数的立方等于216.
容易验证，63=216，
而且任何不等于6的数的立方都不等于216，
所以正方体的棱长应为6 cm.
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根.
一个数a的立方根可以表示为：
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作：三次根号 a，
新知学习
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的边长为x，则x3=5,
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
思考
所以正方体的边长是 cm.
试一试
(1) 27的立方根是什么
(2) -27的立方根是什么
(3) 0的立方根是什么
解：(1) 27的立方根是3；
(2) -27的立方根是-3；
(3) 0的立方根是0.
通过这些题目的解答，你能发现什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
编题：
(1) 729 的立方根是什么？
(2) -216 的立方根是什么？
(3) 125 的立方根是什么？
解：(1) 729 的立方根是 9；
(2) -216 的立方根是 -6；
(3) 125 的立方根是 5.
归纳总结
任何一个数都有立方根，必定只有一个.
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数；
2.负数的立方根是负数；
3.0的立方根是0.
平方根与立方根的区别和联系
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
a≥0
思考
立方根是它本身的数有那些
有 1，-1，0
平方根是它本身的数呢
只有 0
例1 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0. 008.
解：(1)因为 , 所以
(2)因为(-5)3 =-125 ，所以
(3)因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
思考
例2 有下列说法：①27的立方根是3；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤83的立方根是2；⑥81的算术平方根是±9.
其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个
C. 3个 D. 5个
B
例3 求下列各式的值:
（1）
（2）
（3）
解:
（1）因为43=64，所以
（2）因为（-9）3=-729，所以
（3）因为（ ）3= ，所以
2
-2
-3
4
0
1.计算：
规律：对于任何数a都有
探究
8
-8
27
-27
0
规律：对于任何数a都有
2.计算：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
计算器计算算术平方根的方法：
SHIFT
是键 的第二功能，启用第二功能，需先按 键.
SHIFT
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
例4 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）．
解：(1)在计算器上依次键入：
显示结果为11，所以 ；
1
3
3
1
SHIFT
=
(2)在计算器上依次键入：
显示结果为2.1001511606987，要求精确到0.01，可得
9
.
2
6
3
=
SHIFT
例5 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1)0.024； (2)403.5； (3)6108.
解：(1)
(2)
(3)
随堂练习
1. 若　　　 与　　　 互为相反数，求x的值．
解：由题意可知，3x＋5与8－4x互为相反数，
∴3x＋5＋8－4x＝0，
解得x＝13.
2.　 计算： 　 .
解：
＝　　　　
＝
＝ 5 .
用计算器求一个数的立方根
概念
立方根
性质
①正数的立方根是正数；
②负数的立方根是负数；
③0的立方根是0.
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根.记作 .
课堂小结
平方根与立方根的区别和联系
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
a≥0