北师大版三年级上册第五单元《认识角》学生用版作业单
1.用生活中的物品制作一个角。 ①1个图钉 ②1个棋子 ③1根扭扭棒 ④1节树枝 ⑤1根筷子 ⑥1根小棒 ⑦1根吸管 ⑧1根铅笔 ⑨一个门把手 ⑩一根铁丝 想一想，角是由（ ）个（ ）和（ ）条（ ）组成的。 请你从以上物品中选择几个直接制作1个角，你选择的物品是 （填序号），你的想法是 。 你还有其他的选择吗？如果有，你的选择是 。（填序号） 2.下图是∠1的一部分，请你补充完整并标注各部分的名称，再画一个比∠1更大的∠2。
3.根据剩下的角的个数，用直线划去1个角。 还剩5个角 还剩4个角 还剩3个角 ※4.如图，每年大雁群都会呈v字型向南飞，这是因为头雁振翅产生的涡旋气流会为紧随其后的队友提供升力支撑。相比单独飞行，排成“V”字形队伍，能使雁群的迁徙效率提高很多。这种精妙的协作机制让雁群能够完成上万公里的飞行。 雁群V字形顶端的领队雁与两侧雁形成1个角： 逆风飞行时为了更省力，雁群会更______（紧密/分散），大雁群组成的角的张口会变______（大/小）；当这个角变大时，雁群更______（紧密/分散），适合顺风飞行。 ※5.2025年8月，成都举办了第12届世界运动会。 （1）世运会官方为了方便残障人士进入场馆，准备在场馆门口设置无障碍通道，以下哪个通道更合适呢？说说你的理由。 （2）在世运会攀岩速度赛的赛场上，设置了三种不同倾斜度的岩壁线路如下： 我国首位获得攀岩项目奖牌的伍鹏叔叔说：“角度不同，抓岩壁的感觉也不一样。” 你觉得哪条线路的岩壁攀爬难度最高？为什么？（简单说说你的想法就行）
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【第1题序作业具体内容】 1.用生活中的物品制作一个角。 ①1个图钉 ②1个棋子 ③1根扭扭棒 ④1节树枝 ⑤1根筷子 ⑥1根小棒 ⑦1根吸管 ⑧1根铅笔 ⑨一个门把手 ⑩一根铁丝 想一想，角是由（ ）个（ ）和（ ）条（ ）组成的。 请你从以上物品中选择几个直接制作1个角，你选择的物品是 （填序号），你的想法是 。 你还有其他的选择吗？如果有，你的选择是 。（填序号） 【参考答案】 （1）参考答案 1；顶点；2；直边 （2）参考答案（示例） 选择的物品：①⑤⑥（答案不唯一）需要有1和物体作为顶点以及2条直边。 想法：用图钉（①）作为角的顶点，将筷子（⑤）和小棒（⑥）的一端都固定在图钉上，另一端分别向不同方向展开，两根棒作为角的两条直边，即可组成一个角。 （3）参考答案（示例） 选择的物品：②⑤⑦（答案不唯一） 想法：用棋子（②）充当角的顶点，把筷子（⑤）和吸管（⑦）的一端靠在棋子上固定，另一端向外伸直并形成一定夹角，筷子和吸管作为两条直边，组成角。 【第2题序作业具体内容】 2.下图是∠1的一部分，请你补充完整并标注各部分的名称，再画一个比∠1更大的∠2。 【参考答案】 补充∠1：从顶点出发，用直尺画一条不与已知边重合的直边，使两条直边形成夹角，即为完整的∠1；在图形中标注 “顶点”（两条边的交点）和 “边”（两条直边，标注 “边 ”）。 画∠2：先确定一个顶点，画一条直边（可与∠1 的一条边长度不同，但需直）；再从顶点出发画另一条直边，使∠2 的张口明显大于∠1 的张口（保证角的大小由张口决定，与边长短无关）。 边 顶点 1 边 2 【设计意图】 补充∠1 的任务，考查学生对“角的完整构成” 的掌握，强化 “顶点 + 两条直边” 的显性知识，同时训练规范画图的技能（用直尺画直边），培养严谨的学习习惯。 画“比∠1 大的∠2”，直接指向“角的大小与张口程度有关，与边的长短无关” 这一核心知识，要求学生主动运用该规律进行实践，通过对比画图深化认知；同时发展几何直观能力——通过视觉观察和动手操作，建立“张口大小与角的大小”的直观联系。 【第3题序作业具体内容】 3.根据剩下的角的个数，用直线划去1个角。 还剩5个角 还剩4个角 还剩3个角 【参考答案】 还剩 5 个角：在四边形的任意一条边上（不经过该边的两个顶点）取一点，从这个点向对边上的任意一点（也不经过对边的顶点）画一条直线，划去一个角，剩余图形为五边形，共 5 个角。 （2）还剩 4 个角：在四边形的任意一个顶点处，向对边上的任意一点（不经过对边顶点）画一条直线，划去一个角，剩余图形为四边形，共 4 个角。 （3）还剩 3 个角：在四边形的任意一个顶点处，向相邻的另一个顶点画一条直线（即四边形的一条对角线），划去一个角，剩余图形为三角形，共 3 个角。 【第4题作业具体内容】 ※4.如图，每年大雁群都会呈v字型向南飞，这是因为头雁振翅产生的涡旋气流会为紧随其后的队友提供升力支撑。相比单独飞行，排成“V”字形队伍，能使雁群的迁徙效率提高很多。这种精妙的协作 机制让雁群能够完成上万公里的飞行。 雁群V字形顶端的领队雁与两侧雁形成1个角： 逆风飞行时为了更省力，雁群会更______（紧密/分散），大雁群组成的角的张口会变______（大/小）；当这个角变大时，雁群更______（紧密/分散），适合顺风飞行。 【参考答案】 紧密；小；分散 【第5题作业具体内容】 ※5.2025年8月，成都举办了第12届世界运动会。 世运会官方为了方便残障人士进入场馆，准备在场馆门口设置无障碍通道，以下哪个通道更合适呢？说说你的理由。 （2）在世运会攀岩速度赛的赛场上，设置了三种不同倾斜度的岩壁线路如下： 我国首位获得攀岩项目奖牌的伍鹏叔叔说：“角度不同，抓岩壁的感觉也不一样。” 你觉得哪条线路的岩壁攀爬难度最高？为什么？（简单说说你的想法就行） 【参考答案】 （1）参考答案 选择选项③。理由：无障碍通道需要平缓，方便残障人士（如乘坐轮椅）通行。通道与地面形成的角越小（倾斜度越小），通道越平缓，推行轮椅时越省力；选项③的通道与地面夹角最小，因此更合适。 （2）参考答案 线路 C攀爬难度最高。理由：岩壁的倾斜度越大（岩壁与地面形成的角越大，或岩壁越接近竖直），墙面越陡，攀爬时手脚抓握、发力的难度越大，因此线路 C 难度最高。北师大版三年级上册第五单元《认识角》学生用版作业单
《认识角》 ——素养导向下分层探究式作业设计 基础闯关站——“我很会！”（基础性作业：8题） 1.认角：下面哪个图形能真正组成一个角？（ ） 2.读角：文文激动地在课上分享：“角可以用符号‘∠’来表示，比如角1读作‘∠1’，记作‘角1’。”他说的对吗？圈一圈。 （对 错） 3.数角（平面）：数一数，下面图形有几个角，并用角的符号标出来吧。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
4.数角（立体）：乐乐在学具柜里发现一个正方体模型。右图圈出了正方体的一部分，这个圈起来的部分一共有（ ）个角。 A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 5.剪角：一个三角形，剪去一个角还剩几个角？一个长方形剪去一个角还剩几个角？想一想试一试。 我的发现： （1）三角形减去一个角，可能还剩（ ）个角。 （2）长方形剪去一个角，可能还剩（ ）个角。
6.比角：现在有两个角被遮挡住了顶点部分，你能判断这两个角哪两个角大一些，哪个角小一些吗？说说你是怎样判断的。 ① ② 我的发现： 我认为 的角大一些。我判断的理由是：
7.做角：科学课上，要求用纸条制作一个活动角（如图），并按要求操作，再填写。（填“变大”“变小”或“不变”） （1）用放大镜观察，角的大小（ ）； （2）用剪刀将两边剪短，角的大小（ ）； （3）慢慢张开两条边，角的大小（ ）。 因此，通过实践发现，角的大小与 无关，只与 有关。
8.围角：老师给每个小朋友准备了三种角（∠1、∠2、∠3），请用手中的角拼出不同的封闭图形，并将拼出的图形画在下面的方框中。（比一比谁拼出的图形最多！） 方法一方法二方法三
我的发现： （1）你围出的图形一共有（ ）个角； （2）用两个角围成图形，为什么角会变多？多出来的角是怎么形成的？请把你的想法写下来： 。
思维升级站——“我很行！”（发展性作业：4题选做2题） 1.拓展生长：老师这里有一个长方形，它四个角上的顶点都能移动，观察下图，想一想，移动后会有什么变化 我的发现： 想想看，长方形发生了什么变化，这些变化之间有联系吗？
2.拓展生长：有三根小棒，分别是3cm，4cm，5cm长，请你将小棒首尾相连，将你能拼出的所有图形画出来吗？试着挑战一下。如果有四根小棒，分别是3cm,3cm,4cm,4cm长，你能继续挑战吗？ 三根小棒的拼法四根小棒的拼法
我发现： 。
3.拓展生长：试一试，用三根小棒，最多可以拼出几个角？最少可以拼出几个角？把拼出的结果贴在下面。并说说你的发现。 这样摆角最多这样摆角最少
我发现： 。
4.拓展生长：2025年9月3日，大家一起看了天安门阅兵式，战士们整齐划一的步伐、旗帜飘扬的角度，是不是让你觉得‘角’无处不在？ （1）化身“阅兵小侦探”，把你找到的角的物品画下来，并涂上颜色吧！ （2）生活中找到了哪些角？它们是什么样的角？你有什么感受？写一篇生活小日记吧！
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《认识角》 ——素养导向下分层探究式作业设计 基础闯关站——“我很会！”（基础性作业：8题） 1.认角：下面哪个图形能真正组成一个角？（ ） A.两条不相交的直线 B.有1个顶点和2条直直的边 C.只有2条弯曲的边 【设计意图】：本题旨在帮助学生排除非本质属性干扰（如线的曲直、是否相交），聚焦角的构成要素，强化对几何概念的精准把握。 答案：B。 2.读角：文文激动地在课上分享：“角可以用符号‘∠’来表示，比如角1读作‘∠1’，记作‘角1’。”他说的对吗？圈一圈。 （对 错） 【设计意图】：通过判断角的符号表示与读法是否正确，帮助学生规范掌握角的数学语言表达，培养严谨的符号意识和判断能力。 答案：错，因为读和写记反了。 3.数角（平面）：数一数，下面图形有几个角，并用角的符号标出来吧。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
【设计意图】本题通过“数角并标记”的方式，巩固学生对角的概念的理解，培养其有序观察和符号运用的能力。以趣味化的秘密探索情境激发学习兴趣，引导学生发现图形中的数学奥秘，增强学习成就感。 答案：0、1、1、2、5。 4.数角（立体）：乐乐在学具柜里发现一个正方体模型。右图圈出了正方体的一部分，这个圈起来的部分一共有（ ）个角。 A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 【设计意图】通过观察正方体模型中的角，帮助学生从平面图形认知过渡到立体图形空间感知，培养空间想象能力。旨在引导学生理解立体图形中角的构成方式，突破平面思维的局限，发展几何直观和空间推理能力。 答案：A。 5.剪角：一个三角形，剪去一个角还剩几个角？一个长方形剪去一个角还剩几个角？想一想试一试。 我的发现： （1）三角形减去一个角，可能还剩（ ）个角。 （2）长方形剪去一个角，可能还剩（ ）个角。
【设计意图】本题通过动手操作“剪角”活动，引导学生在实践中理解角的构成与图形变化关系，培养空间观念和推理能力。鼓励学生先猜想再验证，经历“动手做数学”的过程，发展数学思维和探究精神。 答案：（1）3或4；（2）3或4或5。 6.比角：现在有两个角被遮挡住了顶点部分，你能判断这两个角哪两个角大一些，哪个角小一些吗？说说你是怎样判断的。 ① ② 我的发现： 我认为 的角大一些。我判断的理由是：
【设计意图】本题通过对比被遮挡顶点的角的大小，考察学生对“角的大小与两边张开程度有关”的本质理解，培养其观察分析和数学推理能力。引导学生透过现象看本质，摆脱“边长短影响角大小”的常见误区，发展空间观念和批判性思维。 答案：①，角的大小与两边张开程度有关，从图中可知①的张口比②的张口大。（言之有理即可） 7.做角：科学课上，要求用纸条制作一个活动角（如图），并按要求操作，再填写。（填“变大”“变小”或“不变”） （1）用放大镜观察，角的大小（ ）； （2）用剪刀将两边剪短，角的大小（ ）； （3）慢慢张开两条边，角的大小（ ）。 因此，通过实践发现，角的大小与 无关，只与 有关。
【设计意图】：通过制作活动角的实践操作，让学生在动手实验中直观感知角的大小特性。旨在引导学生通过“做数学”的方式，再次强化角的大小与边的长短无关、只与两边张开程度有关的本质属性，培养科学探究精神和归纳总结能力。 答案：不变；不变；变大；边的长短；两边张开的程度。 8.围角：老师给每个小朋友准备了三种角（∠1、∠2、∠3），请用手中的角拼出不同的封闭图形，并将拼出的图形画在下面的方框中。（比一比谁拼出的图形最多！） 方法一方法二方法三
我的发现： （1）你围出的图形一共有（ ）个角； （2）用两个角围成图形，为什么角会变多？多出来的角是怎么形成的？请把你的想法写下来： 。
【设计意图】：通过围角操作活动，引导学生在图形组合中观察角的数量变化，深化对角的概念本质的认识，培养空间想象能力和创造性思维。并通过分析角数量增加的原因，促进学生几何推理能力和数学语言表达能力的发展。 答案：合理即可。 思维升级站——“我很行！”（发展性作业：4题选做2题） 1.拓展生长：老师这里有一个长方形，它四个角上的顶点都能移动，观察下图，想一想，移动后会有什么变化 我的发现： 想想看，长方形发生了什么变化，这些变化之间有联系吗？
【设计意图】：通过动态演示长方形顶点移动的过程，引导学生在图形变换中观察角的变化规律，让学生直观感知图形形状与角大小的内在联系，培养空间想象能力和数学发现意识。并通过分析变化过程中的相互关系，促进学生从静态认知向动态几何思维的进阶发展。 答案：合理即可。 2.拓展生长：有三根小棒，分别是3cm，4cm，5cm长，请你将小棒首尾相连，将你能拼出的所有图形画出来吗？试着挑战一下。如果有四根小棒，分别是3cm,3cm,4cm,4cm长，你能继续挑战吗？ 三根小棒的拼法四根小棒的拼法
我发现： 。
【设计意图】：用小棒拼摆图形的操作活动，引导学生在实践中探索图形构成的条件和多样性，培养空间观念和有序思考能力。通过对比三根和四根小棒的拼法，促进学生发现图形构成的规律，发展数学探究精神和归纳能力。 答案：合理即可。 3.拓展生长：试一试，用三根小棒，最多可以拼出几个角？最少可以拼出几个角？把拼出的结果贴在下面。并说说你的发现。 这样摆角最多这样摆角最少
我发现： 。
【设计意图】：用小棒拼摆角的活动，引导学生在操作中探索角的数量变化规律，让学生在动手实践中理解角的形成条件，培养空间组合能力和极限思维。通过探索最多与最少角数量的摆法，帮助学生建立空间优化意识，发展数学探究和发现能力。 答案：最多12个角，最少0个角。 4.拓展生长：2025年9月3日，大家一起看了天安门阅兵式，战士们整齐划一的步伐、旗帜飘扬的角度，是不是让你觉得‘角’无处不在？ （1）化身“阅兵小侦探”，把你找到的角的物品画下来，并涂上颜色吧！ （2）生活中找到了哪些角？它们是什么样的角？你有什么感受？写一篇生活小日记吧！ 【设计意图】：通过阅兵式的生活情境，引导学生从数学视角观察现实世界，让学生在真实场景中主动发现角、描述角，建立几何与生活的紧密联系，培养数学应用意识和观察能力。通过日记形式记录感悟，促进学生数学情感体验和跨学科表达能力的发展，体现数学的实用价值和美学意义。 答案：合理即可。
