初四上学期反比例函数同步训练（一）（含答案）

初四数学上学期反比例函数同步训练（一）基础知识
一、知识梳理
1、反比例函数的定义：形如
的函数叫反比例函数。有三种不同的形式：
。
对应训练（2016 和平区二模）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=
B．yx=﹣
C．y=5x+6
D．=
（2016 富顺县校级一模）若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1
B．1
C．
D．﹣1
2、反比例函数的性质：
（1）反比例函数（k≠0）的图像由分别位于两个象限内的曲线组成，这样的曲线叫做
。
（2）反比例函数，当k＞0时，图像的两个分支分别位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
；反比例函数，当k＜0时，图像的两个分支分别位于第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
；
对应训练：
（2016 锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣
（2016 绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2016 铜仁市）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2016 苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1=y2
D．无法确定
3、k的作用及几何意义
对应训练：（2016 河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
（7题图）
（8题图）
（9题图）
（10题图）
（2015 黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=　　　　　　．
4、反比例函数与一次函数的图像的综合
（2015 青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2
D．﹣2＜x＜0或x＞2
（2015 曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）
　
A．（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（，﹣1）
D．
（﹣1，）
二、重点训练：重点1反比例函数的定义问题
1、（2016 广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t
B．v=
C．v=20t
D．v=
2、（2016春 相城区期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=﹣
B．y=﹣
C．y=
D．y=1﹣
3、（2016春 宝应县校级月考）函数是反比例函数，则m的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．0或﹣1
D．0或1
重点2反比例函数的性质
4、（2016 丹东一模）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
5、（2016 天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
6、反比例函数，它的图象在一、三象限，则m=
____。
重点三：函数图像的综合问题
7、（2016 锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、（2015 牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
重点4利用图像和性质比较大小问题
9、（2016 天水）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0
B．y1＜0＜y2
C．y1＞y2＞0
D．y1＞0＞y2
10、（2016 钦州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（　　）
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y2＜0＜y1
D．y1＜0＜y2
重点5：面积与k的问题
11、（2016 黔西南州）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）A．2
B．4
C．5
D．8
（11题图）
（12题图）
12、（2016 唐河县一模）如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为　
。
三、全面训练
1、（2016 大冶市模拟）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、（2016 兰州模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
3、（2016 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
（3题图）
（4题图）
（5题图）
（6题图）
4、（2016 宁夏）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
5、（2016 枣庄模拟）如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（　　）
A．1
B．
C．2
D．3
6、（2016 五华区）如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
参考答案
一、知识梳理答案
（1）B．（2）D．（3）B．（4）C．（5）C（6）B．（7）C．（8）
4
（9）D
（10）A
二、重点训练答案
1、B．2、A．3、A．4、B．5、D．6、3
7、C
8、B
9、D
10、D
11、B
12、【解答】解：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k≠0），C（c，0），
则B（c，b），E（c，），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，∴xy=k，=k，即S△AOD=S△OEC=×c×，
∵梯形ODBC的面积为3，∴bc﹣×c×=3，∴bc=3，∴bc=4，∴S△AOD=S△OEC=1，
∵k＞0，∴k=1，解得k=2，∴函数解析式为：y=
三、全面训练答案
1、C
2、A
3、A
4、B．5、A
6、D．