2025-2026学年四川省达州一中八年级（上）入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省达州一中八年级（上）入学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 09:07:05 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省达州一中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.紫外线的波长通常在100nm 400nm之间，波长200nm 275nm的紫外线被称为短波杀菌紫外线.某款紫外灯发射的波长为254nm,254nm=0.000000254m.将数据0.000000254用科学记数法表示为（ ）
A. 0.254×107 B. 2.54×10-6 C. 2.54×10-7 D. 254×10-7
3.下列运算不正确的是（ ）
A. x3+x3=2x3 B. （-x2）3=-x6 C. x2 x4=x6 D. 2x2÷x2=2x
4.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）
A. B. C. D.
5.用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
6.如图，已知△ABC≌△AED，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若∠EFC=32°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 32°
B. 64°
C. 58°
D. 68°
7.《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著.其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB，AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△ BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF.其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为 .
10.若ma=3，mb=4，其中m不为0，且a,b均为正整数，则ma+b的值为 .
11.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AB=9，BC=8，AE=6，P为AB边上一动点，连接CP，则CP的最小值为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= .
13.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3=152°，∠1=35°，则∠2的大小是 .
14.若x2+（k-2）x+9是完全平方式，则k= .
15.已知二元一次方程组且x+y=m,x-y=n,则nm的值为 .
16.如图，已知线段AB=20m,射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动，每秒走4m,P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
17.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：
其中射线OP为∠AOB的平分线的编号为 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算题：
（1）计算：；
（2）化简：-2a3b （-4a2b）÷（2a2b）2；
（3）简便计算：102×98-992；
（4）解方程组：.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：
，其中a=1，b=2.
21.(本小题9分)
如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1.网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.已知直线l及格点A，B，连接AB.
（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′；
（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有______个.
22.(本小题9分)
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C=35°，求∠BED的度数．
23.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是射线BC上的一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EB.
（1）如图1，当点D在线段BC上时（不与点C重合），则∠CBE= ______度；线段BD、BC、BE的数量关系为 ______；
（2）当点D在线段BC的延长线上时.
①请你写出线段BD、BC、BE的数量关系，并证明你的结论；
②连接CE，DE、若BC=5，BD=7，请求出△CDE的面积.
24.(本小题8分)
所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，所以a2+2ab+b2，a2-2ab+b2就是完全平方式.
请解决下列问题：
（1）已知a2+b2=8，（a+b）2=20，则ab=______；
（2）如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.
①CF=______，CE=______；（用含x的式子表示）
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和.
25.(本小题10分)
通过AI与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别+粗放操作”到“智能识别+精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性.某AI快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙.现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示.
（1）乙机器人分拣包裹的速度是______个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差______个.
（2）由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的50%，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间.
（3）求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间.
26.(本小题15分)
某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片ABCD进行折纸探究活动.
（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点A的对应点是G.BG与CD交于点H.
求证：△DGH≌△BCH；
（2）如图2，分别在AB，CD上取点E，F，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折，点A的对应点是A′，点D的对应点是D′，连接AA′，DD′，探究AA′和DD′的位置关系，并说明你的理由；
（3）如图3，长方形纸片ABCD中，AD=8，AB=12，点N为BC边上一点，CN=3，AN=13，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折后，点A的对应点是A′恰好落在射线AN上，点D的对应点是D′，连接BD′，求BD′的最小值，并说明你的理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】37
10.【答案】12
11.【答案】
12.【答案】36°
13.【答案】63°
14.【答案】8或-4
15.【答案】-1
16.【答案】4或10
17.【答案】①②③④
18.【答案】
19.【答案】-7；
2 a；
195；
20.【答案】-8a-4b，-16．
21.【答案】，线段A′B′即为所求作；
，点P即为所求作；
5
22.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=∠ABF，BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
23.【答案】解：（1）90；BD=BC-BE；
（2）①线段BD、BC、BE的数量关系是：BD=BC+BE，理由如下：
因为∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
所以∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
所以△ABE≌△ACD（SAS），
所以BE=CD，
所以BD=BC+CD=BC+BE；
②因为BC=5，BD=7，
所以CD=BD-BC=2，
由①可知：△ABE≌△ACD，
所以BE=CD=2，∠ABE=∠ACD，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
所以∠ACB=∠ABC=45°，
所以∠ACD=180°-∠ACB=135°，
所以∠ABE=∠ACD=135°，
所以∠DBE=∠ABE-∠ABC=90°，
即BE⊥BD，
所以△CDE的面积是：CDBE=×2×2=2．
24.【答案】6；
①10-x；6-x；②80
25.【答案】60，600；
42分钟；
27.5分钟．
26.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD=BC，∠A=∠C=90°，
由折叠性质得：GD=AD，∠G=∠A=90°，
所以DG=BC，∠G=∠C=90°，
在△DGH和△BCH中，
，
所以△DGH≌△BCH（AAS）；
（2）AA'和DD'的位置关系是：AA'∥DD'，
理由如下：
由折叠性质得：AA'⊥EF，DD'⊥EF，
所以AA'∥DD'；
（3）作射线DD'，过点B作BH⊥DD'于点H，延长BC交DD'于点K，如图所示：
因为四边形ABCD是长方形，且AD=8，AB=12，
所以BC=AD=8，DC=AB=12，AB∥DC，∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠DAB=90°，
因为CN=3，
所以BN=BC-CN=5，
因为长方形纸片ABCD沿直线EF翻折后，点A的对应点是A'恰好落在射线AN上，
所以由（2）可知：AN∥DD'，
所以点D'在过点D与AN平行的直线上，
根据“垂线段最短”得：BD'≥BH，
所以当点D'与点H重合时，BD'为最小，最小值是线段BH的长，
因为AN∥DD'，
所以∠KDA+∠DAN=180°，
因为∠KDA=∠KDC+∠ADC=∠KDC+90°，∠DAN=∠DAB-∠NAB=90°-∠NAB，
所以∠KDC+90°+90°-∠NAB=180°，
所以∠KDC=∠NAB，
因为AB∥DC，
所以∠KCD=∠NBA=90°，
在△KCD和△NBA中，
，
所以△KCD≌△NBA（ASA），
所以CK=BN=5，
所以BK=BC+CK=8+5=13，
因为AN=13，
所以BK=AN=13，
因为BH⊥DD'于点H，
所以∠BHK=∠ABN=90°，
因为AN∥DD'，
所以∠BKH=∠ANB，
在△BHK和△ABN中，
，
所以△BHK≌△ABN（AAS），
所以BH=AB=12，
所以BD'的最小值是12．
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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.紫外线的波长通常在100nm 400nm之间，波长200nm 275nm的紫外线被称为短波杀菌紫外线.某款紫外灯发射的波长为254nm,254nm=0.000000254m.将数据0.000000254用科学记数法表示为（ ）
A. 0.254×107 B. 2.54×10-6 C. 2.54×10-7 D. 254×10-7
3.下列运算不正确的是（ ）
A. x3+x3=2x3 B. （-x2）3=-x6 C. x2 x4=x6 D. 2x2÷x2=2x
4.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）
A. B. C. D.
5.用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
6.如图，已知△ABC≌△AED，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若∠EFC=32°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 32°
B. 64°
C. 58°
D. 68°
7.《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著.其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB，AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△ BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF.其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为 .
10.若ma=3，mb=4，其中m不为0，且a,b均为正整数，则ma+b的值为 .
11.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AB=9，BC=8，AE=6，P为AB边上一动点，连接CP，则CP的最小值为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= .
13.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3=152°，∠1=35°，则∠2的大小是 .
14.若x2+（k-2）x+9是完全平方式，则k= .
15.已知二元一次方程组且x+y=m,x-y=n,则nm的值为 .
16.如图，已知线段AB=20m,射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动，每秒走4m,P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
17.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：
其中射线OP为∠AOB的平分线的编号为 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算题：
（1）计算：；
（2）化简：-2a3b （-4a2b）÷（2a2b）2；
（3）简便计算：102×98-992；
（4）解方程组：.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：
，其中a=1，b=2.
21.(本小题9分)
如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1.网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.已知直线l及格点A，B，连接AB.
（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′；
（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有______个.
22.(本小题9分)
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C=35°，求∠BED的度数．
23.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是射线BC上的一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EB.
（1）如图1，当点D在线段BC上时（不与点C重合），则∠CBE= ______度；线段BD、BC、BE的数量关系为 ______；
（2）当点D在线段BC的延长线上时.
①请你写出线段BD、BC、BE的数量关系，并证明你的结论；
②连接CE，DE、若BC=5，BD=7，请求出△CDE的面积.
24.(本小题8分)
所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，所以a2+2ab+b2，a2-2ab+b2就是完全平方式.
请解决下列问题：
（1）已知a2+b2=8，（a+b）2=20，则ab=______；
（2）如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.
①CF=______，CE=______；（用含x的式子表示）
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和.
25.(本小题10分)
通过AI与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别+粗放操作”到“智能识别+精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性.某AI快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙.现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示.
（1）乙机器人分拣包裹的速度是______个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差______个.
（2）由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的50%，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间.
（3）求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间.
26.(本小题15分)
某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片ABCD进行折纸探究活动.
（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点A的对应点是G.BG与CD交于点H.
求证：△DGH≌△BCH；
（2）如图2，分别在AB，CD上取点E，F，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折，点A的对应点是A′，点D的对应点是D′，连接AA′，DD′，探究AA′和DD′的位置关系，并说明你的理由；
（3）如图3，长方形纸片ABCD中，AD=8，AB=12，点N为BC边上一点，CN=3，AN=13，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折后，点A的对应点是A′恰好落在射线AN上，点D的对应点是D′，连接BD′，求BD′的最小值，并说明你的理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】37
10.【答案】12
11.【答案】
12.【答案】36°
13.【答案】63°
14.【答案】8或-4
15.【答案】-1
16.【答案】4或10
17.【答案】①②③④
18.【答案】
19.【答案】-7；
2 a；
195；
20.【答案】-8a-4b，-16．
21.【答案】，线段A′B′即为所求作；
，点P即为所求作；
5
22.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=∠ABF，BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
23.【答案】解：（1）90；BD=BC-BE；
（2）①线段BD、BC、BE的数量关系是：BD=BC+BE，理由如下：
因为∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
所以∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
所以△ABE≌△ACD（SAS），
所以BE=CD，
所以BD=BC+CD=BC+BE；
②因为BC=5，BD=7，
所以CD=BD-BC=2，
由①可知：△ABE≌△ACD，
所以BE=CD=2，∠ABE=∠ACD，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
所以∠ACB=∠ABC=45°，
所以∠ACD=180°-∠ACB=135°，
所以∠ABE=∠ACD=135°，
所以∠DBE=∠ABE-∠ABC=90°，
即BE⊥BD，
所以△CDE的面积是：CDBE=×2×2=2．
24.【答案】6；
①10-x；6-x；②80
25.【答案】60，600；
42分钟；
27.5分钟．
26.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD=BC，∠A=∠C=90°，
由折叠性质得：GD=AD，∠G=∠A=90°，
所以DG=BC，∠G=∠C=90°，
在△DGH和△BCH中，
，
所以△DGH≌△BCH（AAS）；
（2）AA'和DD'的位置关系是：AA'∥DD'，
理由如下：
由折叠性质得：AA'⊥EF，DD'⊥EF，
所以AA'∥DD'；
（3）作射线DD'，过点B作BH⊥DD'于点H，延长BC交DD'于点K，如图所示：
因为四边形ABCD是长方形，且AD=8，AB=12，
所以BC=AD=8，DC=AB=12，AB∥DC，∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠DAB=90°，
因为CN=3，
所以BN=BC-CN=5，
因为长方形纸片ABCD沿直线EF翻折后，点A的对应点是A'恰好落在射线AN上，
所以由（2）可知：AN∥DD'，
所以点D'在过点D与AN平行的直线上，
根据“垂线段最短”得：BD'≥BH，
所以当点D'与点H重合时，BD'为最小，最小值是线段BH的长，
因为AN∥DD'，
所以∠KDA+∠DAN=180°，
因为∠KDA=∠KDC+∠ADC=∠KDC+90°，∠DAN=∠DAB-∠NAB=90°-∠NAB，
所以∠KDC+90°+90°-∠NAB=180°，
所以∠KDC=∠NAB，
因为AB∥DC，
所以∠KCD=∠NBA=90°，
在△KCD和△NBA中，
，
所以△KCD≌△NBA（ASA），
所以CK=BN=5，
所以BK=BC+CK=8+5=13，
因为AN=13，
所以BK=AN=13，
因为BH⊥DD'于点H，
所以∠BHK=∠ABN=90°，
因为AN∥DD'，
所以∠BKH=∠ANB，
在△BHK和△ABN中，
，
所以△BHK≌△ABN（AAS），
所以BH=AB=12，
所以BD'的最小值是12．
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