2025年天津一中中考数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年天津一中中考数学模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2025年天津一中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-16）÷的结果等于（ ）
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
2.估计（2-）×的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106
6.的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.解分式方程的结果是（ ）
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. 无解
8.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（ ）
A. B. 当I＞10时，R＞22
C. 当I=5时，R=40 D. 当I＞2时，0＜R＜110
9.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
11.如图，等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.则下列结论错误的是（ ）
A. BC=B′C
B. BC∥AA′
C. CB′平分∠BCA
D. BC⊥CA′
12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；有下列结论：①降价8元时，数量为36件；②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元；③商场平均每天盈利最多为1250元.正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
14.已知a6÷am=a2，m的值为______．
15.计算：（3+2）（3-2）=______．
16.将正比例函数y=mx+m-1的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 .
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，连接CE，S△BEC=12.
（Ⅰ）△ACE的面积为 ；
（Ⅱ）若点F为OD的中点，连接EF交OA于点G，OG=1，则线段CE的长为 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及点D均在格点上.
（1）∠ABC的大小为 （度）；
（2）P为CD上一点，连接AP，将AP绕点B顺时针旋转90°得到MN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20.(本小题9分)
我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，图中m的值为______.
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______.
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约多少人.
21.(本小题9分)
已知AB，CD是⊙O的直径，M为的中点，连接CM，BC，DM.
（I）如图①，若∠CAB=20°，求∠ABC和∠CDM的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，弦BD与CM交于点N，若∠ABC=2∠BCP，MN=2，求⊙O的直径.
22.(本小题9分)
圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
23.(本小题9分)
已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发.其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中.下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离.图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
时间/h 1.2 1.6 2 2.6
距离/km ______ 70 ______ ______
②填空：小华加油用了______h；
③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h,小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
（1）如图①，求点C的坐标；
（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的顶点为P，且与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，O为坐标原点.
（Ⅰ）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根，c=3，求该抛物线顶点P的坐标；
（Ⅱ）若a=-1，b＞0，c=4-，且当-1≤x≤b+1时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求b的值；
（Ⅲ）若x1+x2=-2，x1 x2=-3，点D是△AOC内的一点，当AD+CD+OD取得最小值时，求a的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】30
14.【答案】4
15.【答案】1
16.【答案】y=mx+m
17.【答案】12
18.【答案】90
取CD的中点Q，连接BQ，取BC的中点M，连接PM交BQ于点W，连接AW，延长AW交CD于点P′，取格点J，连接CJ，BJ，连接PM交BJ的延长线于点K，连接KP′交CJ于点N，连接MN，线段NM即为所求
19.【答案】x≥2；x＜4；2≤x＜4
20.【答案】50；28；
10.66；12；11；
估计该校八年级排球测试中得12分的学生约有256人
21.【答案】（Ⅰ）∠ABC=70°；∠CDM=55°；（Ⅱ）4．
22.【答案】解：（1）∵∠ADC=84°，∠ABC=37°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°，
答：∠BAD的度数是47°．
（2）在Rt△ABC中，，
∴．
在Rt△ADC中，，
∵BD=4，
∴，
∴，
∴AC≈3.3（米），
答：表AC的长约是3.3米．
23.【答案】30 85 100 0.2
24.【答案】解：（Ⅰ）如图1，
过C作CH⊥OA，垂足为H，
∵OA=4，△OAB为等边三角形，
∴∠BOA=60°，OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=2，∠OCA=90°，
∴∠OCH=30°，
∴OH==1，CH=，
∴点C的坐标为（1，）；
（Ⅱ）①∵△DEF是△OCA平移得到的，
∴AF=OD=m，
当0＜m≤2时，如图2，
设AB与EF交于点G，
过点A作AI⊥EF，垂足为I，
∵∠BAF=120°，∠DFE=30°，
∴∠AGF=30°，
∴AI=m，GF=2FI=，
∴S=S△DEF-S△AGF=2-m2，
当2＜m＜4时，如图3，
设AB与DE交于点K
∵∠KDA=∠KAD=60°，
∴△KAD为等边三角形，
∵DA=4-m，
∴S=S△KAD=（4-m）2，
综上所述：S=；
②Ⅰ、当0＜m≤2时，如图4，过点B作直线l∥x轴，
作点E关于直线l的对称点E'，直线l的解析式为y=2，
连接BE，BE'，
∴BE=BE'，
∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，
∴BD+BE'最小，
即：点D，B，E'三点共线，
∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，
∴CE=OD=m，D（m，0），
由（1）知，C（1，），
∴E（m+1，），
∵点E关于直线l的对称点E'，
∴E'（m+1，3），
由点D（m，0），E'（m+1，3），得出直线DE'的解析式为y=3x-3m，
∵点B在直线DE'上，
∴3×2-3m=2，
∴m=，
∴E．
Ⅱ、当2＜m＜4时，作点E关于直线l的对称点E'，连接BE，BE'，
∴BE=BE'，
∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，
∴BD+BE'最小，
即：点D，B，E'三点共线，
∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，
∴CE=OD=m，D（m，0），
由（1）知，C（1，），
∴E（m+1，），
∵点E关于直线l的对称点E'，
∴E'（m+1，），
由点D（m，0），E'（m+1，），得出直线DE'的解析式为y=x-m，
∵点B在直线DE'上，
∴×2-m=2，
∴m=0（舍去）
∴当BD+BE取最小值时，点E的坐标为．
25.【答案】（Ⅰ）（1，4）；
（Ⅱ）b=4；
（Ⅲ）a=1或-1．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-16）÷的结果等于（ ）
A. 32 B. -32 C. 8 D. -8
2.估计（2-）×的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106
6.的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.解分式方程的结果是（ ）
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. 无解
8.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（ ）
A. B. 当I＞10时，R＞22
C. 当I=5时，R=40 D. 当I＞2时，0＜R＜110
9.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
11.如图，等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.则下列结论错误的是（ ）
A. BC=B′C
B. BC∥AA′
C. CB′平分∠BCA
D. BC⊥CA′
12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；有下列结论：①降价8元时，数量为36件；②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元；③商场平均每天盈利最多为1250元.正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
14.已知a6÷am=a2，m的值为______．
15.计算：（3+2）（3-2）=______．
16.将正比例函数y=mx+m-1的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 .
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，连接CE，S△BEC=12.
（Ⅰ）△ACE的面积为 ；
（Ⅱ）若点F为OD的中点，连接EF交OA于点G，OG=1，则线段CE的长为 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及点D均在格点上.
（1）∠ABC的大小为 （度）；
（2）P为CD上一点，连接AP，将AP绕点B顺时针旋转90°得到MN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20.(本小题9分)
我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，图中m的值为______.
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______.
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约多少人.
21.(本小题9分)
已知AB，CD是⊙O的直径，M为的中点，连接CM，BC，DM.
（I）如图①，若∠CAB=20°，求∠ABC和∠CDM的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，弦BD与CM交于点N，若∠ABC=2∠BCP，MN=2，求⊙O的直径.
22.(本小题9分)
圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
23.(本小题9分)
已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发.其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中.下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离.图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
时间/h 1.2 1.6 2 2.6
距离/km ______ 70 ______ ______
②填空：小华加油用了______h；
③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h,小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
（1）如图①，求点C的坐标；
（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的顶点为P，且与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，O为坐标原点.
（Ⅰ）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根，c=3，求该抛物线顶点P的坐标；
（Ⅱ）若a=-1，b＞0，c=4-，且当-1≤x≤b+1时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求b的值；
（Ⅲ）若x1+x2=-2，x1 x2=-3，点D是△AOC内的一点，当AD+CD+OD取得最小值时，求a的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】30
14.【答案】4
15.【答案】1
16.【答案】y=mx+m
17.【答案】12
18.【答案】90
取CD的中点Q，连接BQ，取BC的中点M，连接PM交BQ于点W，连接AW，延长AW交CD于点P′，取格点J，连接CJ，BJ，连接PM交BJ的延长线于点K，连接KP′交CJ于点N，连接MN，线段NM即为所求
19.【答案】x≥2；x＜4；2≤x＜4
20.【答案】50；28；
10.66；12；11；
估计该校八年级排球测试中得12分的学生约有256人
21.【答案】（Ⅰ）∠ABC=70°；∠CDM=55°；（Ⅱ）4．
22.【答案】解：（1）∵∠ADC=84°，∠ABC=37°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°，
答：∠BAD的度数是47°．
（2）在Rt△ABC中，，
∴．
在Rt△ADC中，，
∵BD=4，
∴，
∴，
∴AC≈3.3（米），
答：表AC的长约是3.3米．
23.【答案】30 85 100 0.2
24.【答案】解：（Ⅰ）如图1，
过C作CH⊥OA，垂足为H，
∵OA=4，△OAB为等边三角形，
∴∠BOA=60°，OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=2，∠OCA=90°，
∴∠OCH=30°，
∴OH==1，CH=，
∴点C的坐标为（1，）；
（Ⅱ）①∵△DEF是△OCA平移得到的，
∴AF=OD=m，
当0＜m≤2时，如图2，
设AB与EF交于点G，
过点A作AI⊥EF，垂足为I，
∵∠BAF=120°，∠DFE=30°，
∴∠AGF=30°，
∴AI=m，GF=2FI=，
∴S=S△DEF-S△AGF=2-m2，
当2＜m＜4时，如图3，
设AB与DE交于点K
∵∠KDA=∠KAD=60°，
∴△KAD为等边三角形，
∵DA=4-m，
∴S=S△KAD=（4-m）2，
综上所述：S=；
②Ⅰ、当0＜m≤2时，如图4，过点B作直线l∥x轴，
作点E关于直线l的对称点E'，直线l的解析式为y=2，
连接BE，BE'，
∴BE=BE'，
∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，
∴BD+BE'最小，
即：点D，B，E'三点共线，
∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，
∴CE=OD=m，D（m，0），
由（1）知，C（1，），
∴E（m+1，），
∵点E关于直线l的对称点E'，
∴E'（m+1，3），
由点D（m，0），E'（m+1，3），得出直线DE'的解析式为y=3x-3m，
∵点B在直线DE'上，
∴3×2-3m=2，
∴m=，
∴E．
Ⅱ、当2＜m＜4时，作点E关于直线l的对称点E'，连接BE，BE'，
∴BE=BE'，
∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小，
∴BD+BE'最小，
即：点D，B，E'三点共线，
∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，
∴CE=OD=m，D（m，0），
由（1）知，C（1，），
∴E（m+1，），
∵点E关于直线l的对称点E'，
∴E'（m+1，），
由点D（m，0），E'（m+1，），得出直线DE'的解析式为y=x-m，
∵点B在直线DE'上，
∴×2-m=2，
∴m=0（舍去）
∴当BD+BE取最小值时，点E的坐标为．
25.【答案】（Ⅰ）（1，4）；
（Ⅱ）b=4；
（Ⅲ）a=1或-1．
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