第26章二次函数导学案

二次函数
第1课时
二次函数的定义
【学习目标】1.知道二次函数的一般表达式；
2.会利用二次函数的概念分析解题;
3.能在实际问题中列二次函数表达式.
【学习重难点】根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式.
【学法指导】仔细阅读教材2—4页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.定义：一般地，形如_____________________(a,b,c为
且a
）的函数，叫做二次函数。其中x是
，a叫二次项系数，b叫
，c叫_____________．
2.理解二次函数的定义时应注意：①函数关系式必须是
，②化简后自变量的最高次数是
，③二次项系数
.
3.观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．⑦y=x3-x2(1+x).
⑧y=3x(x+1)
.
⑨y=ax2+bx+c
⑩y=(a2+1)x2+2
这十个式子中二次函数有
（只填序号）.
是二次函数，则m的值为______________．
已知二次函数y=x2-2x-4,当x=2时，函数y=
；当x=
时，函数y的值为-1.
6.用16m长的篱笆围成长方形圈养鸡，圈的
( http: / / www.21cnjy.com )面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
.二次项系数为
，一次项系数为
，常数项为
.
【展示互导】判断一个函数是不是二次函数，要先化简整理再判断.
【质疑互究】
1.
形如y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的函数，
①当
时是二次函数.
②当
时是一次函数.
③当
时是正比例函数.
已知函数y=(k2-1)x2+2(k-1)x+k2+2k+1
(k为常数），当k
时，为二次函数；
当k
时，为一次函数；当k
时，为正比例函数；
【检测互评】
1.下列函数中是二次函数的是（
）
A．y＝x＋
B．
y＝3
(x－1)2
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝－x
2.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（
）
A.
B．
C．
D．
3.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（
）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米
4.
函数是二次函数，则
．
5.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）,
当m__________时，该函数为二次函数；
当m__________时，该函数为一次函数．
6.已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．
7.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请求出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式.（整理为一般
形式）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第2课时
二次函数y＝ax2的图象与性质
【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2.会画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
【学习重难点】画出二次函数y=ax2(a>0)的图象以及探索二次函数的性质.
【学法指导】仔细阅读教材5—6页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.画函数图象的一般步骤是①
；②
；③
.
一次函数图象的形状是
，反比例函数图象的形状是
.
2.
画二次函数y＝x2的图象．
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
描点，并连线（平滑的曲线）
由二次函数y＝x2的图像可知：
①二次函数y＝x2的图像是一条______________．有时也叫抛物线y＝x2.
②二次函数y＝x2中，二次函数a＝___，抛物线y＝x2的图象开口______．（填向上或向下）
③二次函数y＝x2的图像是
图形，对称轴是
.（或直线
）
④抛物线与对称轴的交点叫做
( http: / / www.21cnjy.com )抛物线的_____________．抛物线y＝x2的顶点坐标为（
，
），是____________点（填“最高”或“最低”）
．
由二次函数y＝x2的图像特点，可知二次函数y＝x2具有如下性质：
①.在对称轴y轴的左边，函数图像从左向右是
的，即当x
时，
函数值y随x的增大而
.
②.在对称轴y轴的右边，函数图像从左向右是
的，即当x
时，
函数值y随x的增大而
。
③当x=0时，函数取得
值（填最大或最小）,是
.
【展示互导】
二次函数y＝ax2（a>0时）的图像与性质：
①图象：
,②开口方向：
，③顶点坐标：
,
④对称轴：
,⑤最值：
.
⑥增减性：x>0时
，x<0时
.
【质疑互究】
1.当m
时，抛物线开口向上．
2.已知a<-1,点（a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=3x2的图像上，则
y1
,
y2
,
y3
的大小关系是
.
【检测互评】
1.函数y＝x2的图象开口向____
( http: / / www.21cnjy.com )___，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，y随x增大而_______.
2.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向上，则m____________．
3.已知p>2,点（p-2,y1),(p,y2),(p+2,y3)都在函数y=x2的图像上，则(
)
A
.y1
<
y2
<
y3
B
.
y1
<
y3
<
y2
C
.
y3
<
y2
D
.
y2
<
y3
已知是二次函数，①求k的值；
②求顶点坐标和对称轴．
③x
时，y随x的增大而增大．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第3课时
二次函数y＝ax2的图象与性质
【学习目标】1.经历画二次函数y＝ax2(a<0)的图象的过程，知道它的图象是一条抛物线.
2.利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2(a<0)的性质.
3.掌握二次函数y＝ax2(a<0)的性质，并会灵活应用.
【学习重难点】二次函数y=ax2,a>0和a<0的图象和性质的异同.
【学法指导】仔细阅读教材5—6页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
函数y＝2x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，y随x增大而_______；
当x<0时，y随x增大而_______.
请在直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，
y＝－2x2的图象．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝-x2
…
…
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝-x2
…
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝-2x2
…
…
描点，并连线（平滑的曲线）
观察图像：
这三个二次函数的a都
，
它们图象都是一条
，
开口方向都
，顶点坐标都是
，
对称轴都是
，
图象都有最（
）点（填“高”或“低”），
在对称轴左边，函数图像从左向右是逐渐
，
在对称轴的右边，函数图像从左向右是逐渐
，
性质：
在对称轴左边，函数图像从左向右是逐渐
，
即当x
时，函数值y随x的增大而
，
在对称轴的右边，函数图像从左向右是逐渐
，
即当x
时，函数值y随x的增大而
；
当x=0时，函数都取得
值（填最大或最小）,是
.
3.二次函数y＝ax2（a<0时）的图像和性质：
①图象：
，②开口方向：
③顶点：
④对称轴：
，⑤最值当x=
，函数都取得
值是
.
⑥增减性：x<0时，
，x>0时，
.
【展示互导】归纳总结二次函数y＝ax2图像和性质：
抛物线
y＝ax2(a>0)
y＝ax2(a<0)
图像（草图）
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
【质疑互究】
比较第2课时和本节课的函数图像：
1.抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2
关于______对称，开口大小__________．但方向
.
2.当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜
越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜
越大，抛物线的
开口越________，反之，｜a｜
越小，抛物线的开口越________．
【检测互评】
抛物线的对称轴是
;开口方向是
;顶点坐标是
，
当
时，随的增大而增大.
函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
3.若二次函数的图象的开口方向向下，则的取值范围为
.
4.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（
）
A．顶点相同
B．对称轴相同
C．开口方向相反
D．都有最小值
5.二次函数y=-x2
的图象上的
( http: / / www.21cnjy.com )两个点（x1
y1）,(x2,y2),设x1＞x2＞0,则y1
y2
.
已知y=mx,当m=
时，它的图像是开口向下的抛物线，当x
时，
y随x的增大而增大.
7.若二次函数在对称轴左边的图象上，随的增大而减小，
则的取值范围为
.
8.如图，①
y＝ax2
②
y＝bx2
③
y＝cx2
④
y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
9.已知抛物线中，当x＜0时，y随x的增大而增大，求k的值．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第4课时
二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【学习目标】1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
【学习重难点】理解二次函数y＝ax2＋k的性质和抛物线y＝ax2＋b与y＝ax2的关系.
【学法指导】仔细阅读教材8—10页，独立思考完成【自学互助】的内容，
小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2
，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2+1
…
…
y＝x2－1
…
…
描点并连线：
抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
可以发现，把抛物线y＝x2向______平移
( http: / / www.21cnjy.com )______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
2.抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2
经过平移得到的：（上加下减）
当k>0时，将抛物线y＝ax2
平移k个单位得到抛物线y＝ax2＋k，
当k<0时，将抛物线y＝ax2
平移个单位得到抛物线y＝ax2＋k.
3．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________;
抛物线y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向_____平移_____单位得到的．
【展示互导】归纳y＝ax2＋k的图像和性质：
y＝ax2＋k的图像和性质
a>0
a<0
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
当x＝__时，y有最
值,为____；
当x＝_
_时，y有最
值,为____；
增减性
【质疑互究】
1.若抛物线y＝2x2＋k-5的顶点在x轴的下方，则k的取值范围是
.
2.
抛物线y＝ax2＋c以（0，2）为顶点，且过点P(2,-6),过点P作y轴的垂线交抛物线与另一点B，求△PBO的面积。
【检测互评】
1.抛物线y=-3x2+5的对称轴是
;开口方向是
;顶点坐标是
.这条抛物线可以看作是由抛物线向
平移
个单位长度得到的。
2.抛物线的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧y随x的增大而
，在对称轴的右侧y随x的增大而
.
3．将二次函数y＝3x2－4向上平移5个单位后所得到的抛物线解析式为________________．
4.写出一个顶点坐标为(0
( http: / / www.21cnjy.com ),8),开口方向与抛物线y＝－3x2方向相反,形状相同的抛物线解析式_______________________________.
5．二次函数图象的顶点坐标为（
）.
A．（0，3）
B．（0，）
C．（，3）
D．（，）
6.若将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180度，则旋转后的抛物线的函数关系式是(
).
A
.y＝-x2
B
.y＝-x2+1
C
y＝x2-1
D
y＝-x2-1
7..如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象
大致是（　　）.
8.已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是　　　　
.
9.已知抛物线y＝ax2
与直线y=2x-3
交于点（1，k),
①求抛物线的函数关系式；
②将该抛物线向上平移5个单位，求所得抛物线的函数关系式，并写出对称轴和顶点坐标.
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第5课时
二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
【学习目标】1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用.
【学习重难点】掌握把抛物线平移至的规律，以及二次函数
y＝a（x-h）2的图像和性质.
【学法指导】仔细阅读教材11—13页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】1.抛物线y
( http: / / www.21cnjy.com )＝ax2的对称轴是
，顶点坐标是
，当a>0时，抛物线的开口向
，顶点是抛物线的最
点；当a<0时，抛物线的开口向
，
顶点是抛物线的最
点.
2.抛物线y＝ax2+k的对称轴是
，顶点坐标是
，当a>0时，抛物线的
开口向
，顶点是抛物线的最
点；当a<0时，抛物线的开口向
，
顶点是抛物线的最
点.
3.二次函数y＝ax2中的a决定开口的
和
.
4.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2
，y＝(x＋1)2，y＝(x－1)2的图象．
解：先列表(图中已经画出了y＝x2的图像）
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y＝(x＋1)2
…
…
y＝(x－1)2
…
…
描点并画图
函数
开口方向
h的值
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
y＝x2
y＝(x＋1)2
y＝(x－1)2
可以发现：把抛物线y＝x2向_____平移______个单位，就得到抛物线y＝(x＋1)2；
把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝(x－1)2.
抛物线y＝a（x-h）2是由抛物线y＝ax2
经过平移得到的，把抛物线作左右平移，
是对x作加减，规律是：左加右减.
①抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
②抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
③抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_______________；
④抛物线y＝－(x－1)x2向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________。
⑤抛物线可以看作抛物线沿x轴向______平移____个单位得到。
⑥抛物线是由抛物线__________________向右平移２个单位得到的；
【展示互导】归纳y＝a（x-h）2的图像和性质：
y＝a（x-h）2的图像和性质
a>0
a<0
开口方向
对称轴
有最高（低）点
最值
当x＝__时，y有最
值,为____；
当x＝_
_时，y有最
值,为____；
增减性
【质疑互究】
将抛物线
y=-2x2
( http: / / www.21cnjy.com )
左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B,若△ABO的面积为27，求平移后的抛物线的解析式。
【检测互评】
1.抛物线y＝2
(x＋3)2的开口_
( http: / / www.21cnjy.com )_____________；顶点坐标为______________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．
2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
将抛物线y＝－(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
抛物线可以看作抛物线沿x轴向______平移____个单位得到.
3.抛物线是由抛物线__________________向右平移6个单位得到的.
4.写出一个顶点是（5，0），形状
( http: / / www.21cnjy.com )、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式
___________________________．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第6课时
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【学习目标】1．会画二次函数的顶点式y＝a
(x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a
(x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a
(x－h)2＋k的性质解题．
【学习重难点】掌握二次函数y＝a
(x－h)2＋k的性质并会用它解题．
【学法指导】仔细阅读教材14—15页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…
…
( http: / / www.21cnjy.com )
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1
2.归纳：
y＝a（x-h）2+k的图像和性质
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
最值
当x＝__时，y有最
值,为____；
当x＝_
_时，y有最
值,为____；
增减性
将二次函数y＝－x2，y＝－(x＋1)2的草图画在上面的平面直角坐标系内，
（画草图时应注意图像的开口方向，对称轴，顶点坐标）观察这三个函数图像的关系：
把抛物线y＝－x2向_______平移
( http: / / www.21cnjy.com )______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
4.抛物线y＝－3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，就得到抛物线
.
【展示互导】归纳：抛物线y＝a（x-h）2+k与y=ax2的关系：
1.抛物线y＝a（x-h）2+k与y=ax2形状
，位置不同.
2.抛物线y＝a（x-h）2+k是y=ax2由平移得到的.（一般地,y=a(x-h) +k(a≠0)
的
图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位，再沿对称轴整体上
(下)平移|k|个单位
得到的).
3.二次函数图象的平移规律：左
右
，上
下
.
4.平移前后的两条抛物线值
.
【质疑互究】1.已知二次函数y=3(x-0.5)2+k的图象上有三个点，
则y1,y2,y3的大小关系
( http: / / www.21cnjy.com )为（
）
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C
y3>y1>y2
Dy3>y2>y1
2.已知抛物线y=(x+a)2+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上，求a的值，并写出顶点坐标.
【检测互评】1.填表.
y＝(x＋4)2-5
y＝－3
(x－9)2＋1
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
2.把抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为
．
3.抛物线y=2（x+1）2-1向左平移2个单位，再向上平移4个单位,所得到的新抛物线的
函数关系式为
．
4.请选择一组你喜欢的a、h、k的值，使二次函数（）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的关系式可以是
.
5.二次函数的图象可由的图象（
）.
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
6．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
7．若抛物线y＝a
(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________．
8.在同一坐标系中，已知反比例函数y=与二次函数y=-(x-1)2+k的图像交于点A(-1,m).
①求m,k的值;
②求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第7课时
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
【学习目标】1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式.
3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．
【学习重难点】配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴
【学法指导】仔细阅读教材16—18页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.抛物线的顶点坐标是
；对称轴是直线
；
2.二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为
，
所以这种形式被称作二次函数的顶点式.
3.将二次函数顶点式化为一般式为
，
这两个二次函数形式虽不同，但图像特点及性质应该完全相同.因此要知道
抛物线
y=x2-2x+3的
图像和性质，只需要将一般式
y=x2-2x+3化为
顶点式
即可,抛物线
y=x2-2x+3的的顶点坐标是
，
对称轴是
.
4.先用配方法把二次函数
化成顶点式，画出大致图像，说出图像特点和性质.
【展示互导】我们可以把一个一般形式的二
( http: / / www.21cnjy.com )次函数用
的方法转化为
式，从而直接得到它的对称轴和顶点坐标及图象性质，这种方法叫配方法,要注意方程的配方和代数式配方的区别.
【质疑互究】
1.将二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式.
归纳：抛物线的顶点坐标是
；
对称轴是
.用顶点坐标公式和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法.
2.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①
②
③
【检测互评】
二次函数可变形为
，其图象开口
，
对称轴
，顶点坐标
，当x
时，y随x的增大而增大，
当x
时，y随x的增大而减小.
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
3．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
4.
已知二次函数
①将它配方化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标.
②在给定的直角坐标系中，画出这个函数的大致图象.
③求出图像与x轴的交点坐标。
④根据图象，写出当y
＜
0时，x的取值范围；
⑤若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第8课时
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
【学习目标】1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
【学习重难点】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点，以及a，b，c，△＝b2－4ac对图象的影响.
【自学互助】
1.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数，当函数值y=0时：
对于解析式而言，函数就变成，这是一个一元二次方程.
对于图象而言，此时就是抛物线与x轴的交点.这就是说，
二次函数，当函数值y=0时，就变成了一个一元二次方程.
①如果抛物线与x轴有两个交点，这个方程就有两个不同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
②如图抛物线与x轴只有一个交点，这个方程就有两个相同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
③如果抛物线与x轴没有交点，这个方程就无解，此时△＝b2－4ac_____0;
④如果抛物线与x轴有交点,这个方程就有解，此时△＝b2－4ac_____0.
2.如果一元二次方程有解，就说明抛物线与轴有交点，此时这个方程的解就是抛物线与轴交点的_____________.
3.二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点
坐标为
．
4.
抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标为
．与x轴的交点坐标为____________．
5.已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
6.
a、b、c的符号及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系．
①
a的正负决定抛物线的开口
，a>0，
，a<0
时
；
决定抛物线的开口
，越大，则开口
.
②
c决定抛物线与y轴
，当c>0时，抛物线与y轴的交点在
当c<0时，抛物线与y轴的交点在
,当c=0时，抛物线经过
.
③抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
( http: / / www.21cnjy.com )的对称轴是
，故a和b同时决定
，当b=0时，对称轴是
，当a,b同号时，对称轴在
，当a,b异号时，对称轴在
，（即左同右异）.
④抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过几个特殊点：（
0，
），（1，
）,（-1，
）
【展示互导】
如图：
由图可得：a_______0
，
b_______0
c_______
0
，
△______0
【质疑互究】
1.已知抛物线的图象如图，
判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧；
2.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.
（1）求m的取值范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求m的值.
【检测互评】
1.抛物线y=x2-5x-6
与y轴的交点坐标（
，
）；与x轴交点的坐标（
，
）和（
，
）.
2.抛物线y=-2x2+3x+2
与y轴的交点坐标（
，
）；与x轴交点的坐标（
，
）和（
，
）.
3．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．
4.若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有交点，求m的范围．
5.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
6.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①
②当时，函数有最大值.③当时，函数y的值都等于0.
④其中正确结论的有
.
7.已知：二次函数y=2x2-4x-6，求：
（1）函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
（2）求函数图象与y轴交点、与x轴交点坐标，并画出草图
（3）以此函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形的面积
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第9课时
二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法
【学习目标】1．会用待定系数法求二次函数的解析式；
2．实际问题中求二次函数解析式.
【学习重难点】根据已知条件选择合适的二次函数解析式.
【学法指导】仔细阅读教材22页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.二次函数有两种常见的书写形式：
①形如的形式称为二次函数的
式，顶点坐标为
，对称轴为
；
②形如的形式称为二次函数的
式；化为顶点式为
，顶点坐标为
，
对称轴为
；
2.已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3.已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式.
【展示互导】
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下方法：
1．已知抛物线过任意三点，通常设函数解析式为
；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为
.
【质疑互究】
形如的式子，就叫做交点式（或叫两根式，其中、
是抛物线与x轴的交点横坐标）.
已知抛物线与x轴的两交点为（－2，0）和（—1，0），且过点（1，－3）,
求抛物线的解析式.
归纳：已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另外一点，可设交点式求解析式.
【检测互评】1.如图1，抛物线的函数表达式是（　　
）
）
A．
B．
C．
D．
2.抛物线的顶点是（1，-2），且过点(2，3)，求二次函数关系式。
3.
已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
4.已知抛物线经过（3，0）、（—1，0）、（—2，2）三点，求抛物线的解析式
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第10课时
用函数观点看一元二次方程
【学习目标】1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断
二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
【学习重难点】会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数
y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
【自学互助】
1.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为
( http: / / www.21cnjy.com )3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程
__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数
__________________的函数值为3的自变量x的值．
一般地：已知二次函数y
( http: / / www.21cnjy.com )＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．
（1）当△＝b2－4ac＞0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0,则二次函数y＝x2＋x－2的图象
与x轴有____个交点.
4二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．
5.如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________
6.如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________
【展示互导】.如图，以40m/s的速度
( http: / / www.21cnjy.com )将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．
球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
【质疑互究】
1．特殊代数式求值：
如图，看图填空：
①a＋b＋c______0
②a－b＋c_______0
③2a－b
_______0
④.4a＋2b＋c_______0
2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
①方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；
②方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
③方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
④不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
⑤不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
⑥不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．
【检测互评】
1.抛物线y=x2+2x
与直线y=3x+6
的交点坐标为
.
2．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．
3．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的
方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（
）
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根
D．无实数根
5.根据图象填空：
①
a_____0；②
b_____0；③
c______0；
④
△＝b2－4ac_____0；
⑤
a＋b＋c_____0；
⑥a－b＋c_____0；
⑦
2a＋b_____0；
⑧
方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；
⑨当y＞0时，x的范围为___________；
⑩当y＜0时，x的范围为___________；
6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；
③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第11课时
实际问题与二次函数
(几何问题中的最值问题）
【学习目标】1.在实际问题中找出变量之间的二次函数关系;
2.会利用二次函数的知识求几何问题中的最值.
【学习重难点】把实际问题转化为数学问题，并用利用二次函数的知识求几何
问题中的最值.
【学法指导】仔细阅读教材19—20页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，
将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________.
2.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
3．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，设矩形一边长为xm，矩形面积为S㎡，
①求S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
②当x是多少时，场地的面积S最大？
5.如图，在△ABC中，已知BC=20
( http: / / www.21cnjy.com )㎝，BC
边上的高AD=16㎝,
在三角形内截取一个面积最大的矩形，并且使它的一边在BC上，求此时矩形的长和宽.
( http: / / www.21cnjy.com )
【展示互导】利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤：
引入自变量
2.用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量，
3.根据几何图形的特征，列出面积的计算公式，并用函数表示这个面积。
4根据函数关系式，求出最值，以及取得最值的自变量的值.（注意是否在自变量的取值范围内）
【质疑互究】
已知二次函数y=x2+bx+c,图像的对称轴为直线x=1,且经过点（2，-）
①
求此二次函数的解析式
②
设该图像与x轴交于B,C两点（B点在
( http: / / www.21cnjy.com )C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图像上确定一点E，使得△EBC的面积最大，并求出最大面积。
【检测互评】
1.若小敏用一根长8㎝的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积
.
2.等腰梯形的周长是60㎝，底角是60度，当梯形的腰x=
时，梯形的面积最大，
最大面积是
㎝2.
若把一根120㎝的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，则它们的面积和的
最小值为
.
如图，要用长为40m的铁栏杆，一面靠墙，围城一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成
的花圃面积最大？
5.一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠
( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第12课时
实际问题与二次函数(商品价格调整问题)
【学习目标】1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；
2．应用二次函数的性质解决问题．
【学习重难点】分析商品经济等问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型.
【学法指导】独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1.已知二次函数y=-(x-3)2+5
①
若x为任意实数，y最大值=
，y有最小值吗？
（填有或无）.
②
若1≤x≤7时，y最大值=
，y最小值=
.
③
若-2≤x≤1，y最大值=
，y最小值=
.
④
若0，y最小值=
.
2.某商品现在的售价为每件60元，每
( http: / / www.21cnjy.com )星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况
解：若每件涨价x元，则每件的利润为
( http: / / www.21cnjy.com )
元；每星期的销售量为
件；所获利润是
元.设所获得利润为y元，则有y=
，即y=
.
自变量x的取什范围是
.
若每件降价x元，则
【展示互导】利用二次函数求最大利润问题时
( http: / / www.21cnjy.com )，一般是利用二次函数的
坐标求最大值，但有时顶点横坐标不在
内要结合图像，所以应在自变量的范围内找图像的最高点或最低点，从而求出函数的最大值或最小值.
【质疑互究】
某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
【检测互评】
1.已知二次函数y=(x-1)2+2,当x
时，y随x的增大而增大，
当x
时，y随x的增大而减小，当x=
时，y有最
值是
.
已知两个数的和为60，若设其中一个为x，这两个数的积为y，则y与x之间的函数
关系式为
，当x
=
时，y有最
值是
.
3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）的对称轴为直线x=1，且该抛物线经过（-1，y1),(2,y2),
则y1
y2（填“>”,"<”或=）
4.一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t(秒）满足下面的函数关系式：
h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是
.
5.当x≥3时，二次函数y=2x2-4x+1的最小值是
.
6.某商店经营一种小商品，进价为2
( http: / / www.21cnjy.com ).5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
①假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
②每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少（注：销售利润=销售收入－购进成本）
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第13课时
实际问题与二次函数(桥洞水面宽度问题）
【学习目标】1.会建立适当的直角坐标系解决实际问题；
2．会解决桥洞水面宽度问题．
【学习重难点】把实际问题转化为数学问题，建立直角坐标系解决实际问题.
【学法指导】仔细阅读教材26—27页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降1米，水面宽度增加多少？
分析：
以抛物线形拱桥的顶点为坐标原点，以拱桥的对称轴
为y轴建立直角坐标系．
此时，可设抛物线的解析式为
，其中有
个待定的系数，抛物线上有
已知点，能确定抛物线的解析式吗？水面下降1米时，水面的纵坐标是
，求此时水面的宽度就是求
，水面的宽度增加就是求哪两者的差？
解：
（2）如果以水面l所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系呢？请你试着解决这个问题.
提示：建立适当的直角坐标系，能使解决问题的过程简化.
【展示互导】.某市要在购物中心的门前广
( http: / / www.21cnjy.com )场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高OA=1.25米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？
【质疑互究】
一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车
( http: / / www.21cnjy.com )道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
【检测互评】1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。
⑴现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；
⑵若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？
（结果精确到0.01米）
2.要修建一个圆形喷水池，
( http: / / www.21cnjy.com )池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？(提示：建立如图所示的直角坐标系)
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第14课时
二次函数综合应用
【学习目标】灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．
【学习重难点】灵活运用二次函数的性质解决问题．
【学法指导】独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（
）
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2．如图：
（1）当x为何范围时，y1＞y2
（2）当x为何范围时，y1＝y2
（3）当x为何范围时，y1＜y2
3．如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝____________．
4．若A（－，y1），B（－1，y2），
( http: / / www.21cnjy.com )C（，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
5．抛物线y＝(x－2)
(x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．
【展示互导】
已知函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1,0),B(-3,0)两点，
①求该函数表达式.
②设（1）中的函数图像交y轴于点C，在该函数图像的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由.
③（1）中抛物线的图像在第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大，若存在，求出P点坐标以及△PBC的最大面积，若不存在，说明理由.
【质疑互究】
※如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
①求A、B
两点的坐标及直线AC的函数表达式；
②P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
③点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F
( http: / / www.21cnjy.com )，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
【检测互评】如图，已知在平面直角坐标系中，矩
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．
（2）设点P运动时间为t（秒）
①当t＝5时，求出点P的坐标．
②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要
求去做
；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握
。
第15课时
知识回顾
【学习目标】复习二次函数的相关知识
【学习重难点】二次函数的综合运用
【学法指导】仔细阅读教材31页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】1.形如y=
的函数叫二次函数，其中a,b,c,为常数且
.
我们可以用
或
或
表示二次函数.
二次函数的图像是一条
，对称轴是
顶点坐标是
.
抛物线中a,b,c的作用：
①
a的正负决定抛物线的开口
，a>0时，
，a<0
时，
，
决定抛物线的开口
，越大，则开口
.
②c决定抛物线与y轴
，当c>0时，抛物线与y轴的交点在
当c<0时，抛物线与y轴的交点在
,当c=0时，抛物线经过
.
③抛物线y=ax2+bx+c
( http: / / www.21cnjy.com )(a≠0)的对称轴是
，故a和b同时决定
，当b=0时，对称轴是
，当a,b同号时，对称轴在
，当a,b异号时，对称轴在
，（即左同右异）.
④抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过几个特殊点：（
0，
），（1，
）（-1，
）
⑤抛物线与x轴有两个交点
，
抛物线与x轴有一个交点(顶点在轴上)
抛物线与x轴没有交点
抛物线与x轴有交点
5..求抛物线的顶点、对称轴的方法：
，
.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)
，.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)
：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(3)
：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
7.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
当时
8.直线与抛物线的交点
(1)轴与抛物线得交点为
.
(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,
).
(3)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的
来判定：
(4)平行于轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.
(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点个数，由方程ax2+bx+c=kx+n的解的个数来确定：
①方程组有两组不同的解时与有
;
②方程组只有一组解时与
；
③方程组无解时与
(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故
【展示互导】二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
.解决实际问题时的基本思路：(1
( http: / / www.21cnjy.com ))理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
【质疑互究】
思想方法总结：数形结合的思想，数学建模的思想
【检测互评】教材32页复习题A组，B组.
（6）
图1
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
图1
A