课件8张PPT。第1章 走进数学世界第1章 走进数学世界1．如图，可以铺满地面的地砖形状有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图所示的图形中，阴影部分的面积相等的( )
A．①与②
B．①与③
C．②与③
D．②与④BBA 5．(2015·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．21 B．24 C．27 D．30
6．要把面值为20元的一张人民币换成零钱，现只有面值为5元、1元的人民币，则共有换法( )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种BA7．同学聚会，每两个同学握一次手，若5名同学见面，
则一共要握手( )
A．5次 B．6次 C．8次 D．10次
8．(2015·绥化)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝ .D1109．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
解：(1)4张餐桌拼接起来四周可坐18人，
8张餐桌拼接起来四周可坐34人
(2)(90－2)÷4＝22(张)方法技能：
1．掌握解决数学问题的方法是正确解数学题的前提，学好数学的关键是联系生活实际；
2．探究规律性的问题主要靠观察，其主要途径为：(1)从数的特征观察；(2)从图形的结构观察；(3)通过对简单特殊情况的观察，再推广到一般情况．课件26张PPT。1.1 数学伴我们成长 宇宙之大 粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之谜日用之繁大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．
1.1 与数学交朋友一 ． 数学伴我们成长
在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学． 随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；1，2，3…… 学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品……
你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学． 你进入学校，正式开始学习数学这门学科．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除． 认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、
圆柱体和球等图形． 学会了拼七巧板．金字塔数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．这里那些与数学有关？
一、有几座建筑物？什么形状？
二、可以度量出什么？
三、可以计算出什么？……1．一个数加4得10，这个数是多少？
2．一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？
3．一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？
4．教室里的窗是有什么图形组成的？
5．教室里有什么立体图形？
练习：6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？
2. 找一些统计现实生活中的图表．再见goodby课件16张PPT。??自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的。这种蜂房消耗最少的材料。这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢！
1.2．人类离不开数学??人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和影响．高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶.
东方明珠长征二号火箭和“神舟”号实验飞船半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．1.当天最高价是多少？
2.13:00时是多少？我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。? 那么除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看看其中图形的形状． 你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面．你所收集到的地砖图案是什么样的？想一想
这些形状的地砖为什么能铺满地面？
这个问题可不简单哦！练习：?1.请举出一个你在生活中用到数学的例子．
?2.如图把这些正六边形分
?开一点，并在空隙中填满
?正方形和等边三角形，
?做成新的拼花板．你还有其它拼法吗？
回去试试看！作 业：1.剪几块正六边形、正三角形、正方形拼拼看，有几种拼法？并画出来．
2.你所了解的数学家有几个，请你收集一下他们的故事．再见goodby课件34张PPT。1.3 人人都能学会数学1.懂得数学对人类认识自然的巨大意义及数学在工农
业、科技、人们生活中的应用,激发学生的学习热情.
2.培养学生乐学、勤思、善于分析、创新的良好学习习
惯，使学生获得学好数学的自信心.
3.让学生通过亲身经历分析、归纳、计算、猜测等活动，
培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识. 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，
只要通过努力，人人都能学会数学．
通过上节课的学习,我们认识到数学原来就来自
于我们身边的现实世界,数学是认识和解决我们生活
和工作中问题的有力武器,既然数学这么重要,那我们
如何“做数学”呢?数学是思维的体操！问题：“做数学”是不是就是做数学题?
不是，还包括：收集数学资料 进行数学实验
做数学游戏 发现并提出数学问题
另 外：掌握数学知识，提高数学思维能力，从数学的
角度去思考并解决实际问题也是“做数学”.
简而言之：与数学有关的一切活动都是“做数学”.运用“握手原则”的数学思想！
问题1：甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，每两名同
学之间赛一次，一共需要进行多少场比赛？4名同学呢？
5名同学呢？
延伸：如果m名同学参加上述比赛，共需要进行几场比赛？问题2：如图：一条直线上有3个点，这条直线上共有多
少条线段？4个点呢？5个点呢？n个点呢？ 延伸：1.如图：如果三角形ABC的边BC上有两个点，共有
几个三角形？3个点呢？4个点呢？n个点呢？2. 如果连结一条线段BF呢？A问题3:在下面式子中，已知“学”代表6，那么“我们
来做数学”所代表的六位数是什么？相信聪明的你很
快就会算出来.
我们来做数学
× 4
学我们来做数问题4:在如图所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢？正方形的总个数是：9+4+1=14（个）a. 如果是4×4或5×5的方格图呢？
4×4的方格图：16＋9＋4＋1＝30（个）；
5×5的方格图：25＋16＋9＋4＋1＝55（个）.
b.如果是n×n呢？
c.图中有多少个长方形？
假定每个小格边长为1，把面积为1，2，3，4，
6，9的长方形个数全部相加，即9＋12＋6＋4＋4＋1＝36.神奇的幻方
相传大禹治水的时候，在洛水之中浮起一只大乌龟，龟背上显现一个奇怪的图案.后来，人们研究发现，龟背上的图案是一个九宫格，显示了从1到9的九个数字无论横排、竖
排、斜排，和都是15.于是，人们都以为这是神的赐示，
后来，九宫八卦越传越玄，成了封建迷信的一种工具.其
实，九宫图是一类非常有趣的数学问题，称为幻方.中国
是幻方之国，在民间，不仅有最基础的 “三三图”“四
四图”，还有“五五图” 乃至“百子图”. 在如图所示的方格中，填入1，2，
3，4，5，6，7，8，9这9个数，使每
行、每列及对角线上各数的和都是15.思考：1.你觉得应该先确定哪一个方格中的数字？你觉
得这个方格应该填哪个数？
2.你觉得如果第1个格填入2，那么最后一个方格中的数
字是多少？你觉得哪些数应该在同一行、同一列或者同
一条对角线上？
3.尝试一下，第1个格中可以填哪一个数？ 在如图所示的方格中，填入1至16
这16个数，使每行、每列及对角线上
各数的和都是34.思考：1.你觉得应该先确定哪些方格中的数字？这些方格有
怎样的关系?
2.还剩下多少个数没有填？你觉得这些方格应该怎样填？四四图以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一
换十六， 四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换
十.这般横直上下斜角相加，皆是三十四.《射雕英雄传》第二十九回中讲述了三三图、四四图的填法.
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴
九履一，五居中央.(三三图)运用“分类讨论”的思想！问题1：一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？还剩五个角还剩四个角还剩三个角分三类讨论问题2：如图：表示用刀切去正方体的一个角，得到切
口图形是等边三角形的方法.(a)(b)(c)1.下列图形中，哪一个能通过切正方体得出来？
2.同学们讨论：你还可以用刀切出一个特殊图形吗？问题3：用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线
剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能
拼成三角形和梯形，应该怎么剪？请以给定的图形 (两个圆，两个三角形，两条平行线)
为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并
写上一两句贴切、诙谐的解说词.【跟踪训练】解：1.来自生产、生活实践的设计.2.联系体育器材或体育运动.3.形象生动地刻画动物(或人).4.贴切、诙谐的设计方案.1.五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，
一共握手（ ）次
（A）25 （B）20 （C）10 （D）8
2.有一块正方体豆腐，如果只切一刀，可以切出什么形
状的豆腐截面？C答案：三角形、四边形、五边形3.猜谜：(1)事÷2=功×2，(打一成语).
(2)事×2=功÷2，(打一成语).
解：(1)事半功倍 (2)事倍功半4.表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么
表2的空白方格中应填的数是多少？表1 表2解：表1中，从24=4×6可得：第一行最左边的数等于
其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两数
的乘积；从6=2+4,4=2+2可得：第二行最左边的数等
于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个
数的和；从4=2+2,6=4+2 可得:第三行、第三列的规
律同第二行、第二列相同.根据这一规律，可以求出
表2中空白部分的数即5－2=3.5.找规律，在( )内填数.
(1)2,3,5,8,13,21,( ).
(2)81,64,49,36,( ).
(3)30,24,18,12,6,( ).
(4)0,3,8,15,24,( ).
(5)2,7,12,17,22,( ),( ).
(6)3,8,15,24,( ),( ).解：(1)每相邻三个数，后一个数等于前两个数的和，应
填34.
(2)前四个数分别为92、82、72、62，所以应填25.
(3)后一个数都比前一个数小6，所以应填0.
(4)前五个数分别为12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，
所以应填35.
(5)后一个数比前一个数大5，所以应填27，32.
(6)前四个数中，后一个数比前一个数分别大5，7，9，所以应填35、48.6.2002年在北京召开的国际数学家大会.大会会标如图
所示.它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为
2和3).问大正方形的面积是多少？解：由图可见：小正方形的边长恰等于直角三角形两直
角边的差3－2=1，所以小正方形边长是1，小正方形面积
是1.每个直角三角形的面积是(2×3)÷2=3，四个相同的
直角三角形的总面积是12.所以，大正方形面积等于四个
相同的直角三角形面积与中间小正方形面积的和，为
12+1=13.“做数学”的一般过程是：提出问题 动手实验 人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因为人们的勤奋程度不同，给予人们的回报也不相同.第一章 走近数学世界—生活中的图形
教学目标:
通过大量的实例,让学生感知数学的存在;
通过身边的事物,让学生感悟数学的美妙;
通过介绍点滴的数学发展成就,感受数学的无限奥秘,激发学生学习数学的热情.
教学目的:
数学知识源于生活,存在于我们生活的空间;
展示数学的美,激发学生的学习热情;
通过实例,让学生感受到还有许多与数学有关的问题,由于我们所学知识的限制,还不能给予解答,从而激发学生的求知欲,为进一步的学习奠定基础.
教学重点和难点:
教学重点:
开阔学生的视野,激发学生学习数学的热情.通过身边的实例,使学生认识到数学知识来源于我们对周围客观存在事物的研究,这种研究是必要的.
教学难点:
教师引导学生列举大量与数学有关的实例,并一起分析,会给教师带来困难,只要能够达到教学目标即可.
四.导引：
哪里有数,哪里就有美.
--希腊数学家普罗克洛斯
数学的发展与完善和国家的繁荣富强紧密相关.
—法国国王拿破仑
纯粹数学是魔术家的真正魔杖.
—德国诗人诺瓦利斯
数统治着宇宙.
--希腊数学家毕达哥拉斯
“数学是‘宇宙的语言’,数学是‘文化中的文化’.”让我们继续用数学的眼光看世界,运用所掌握的数学知识、方法和经验解决一些实际问题.
教学方案
(一)我们周围的图形世界
几何图形存在于现实生活的空间
教学模式：师生互动, 列举大量与数学有关的实例,并一起分析
教学目的：1）引导学生体会以数学的眼光关注物体的形状时,都可以把它们看作是由点、线、面组成的几何图形.
2）让学生初步接触物体的横断面和纵断面概念从而把握物体的立体图形和平面图形的组成。
教学安排：1）通过例举生活用品、跑车飞机、生态自然实现目的1）
2）通过例举建筑物、日用品实现目的2）
①生活用品
指出有哪些基本图形？
（如花朵的花心可视为点，花茎可视为线，花叶可视为面）
②速度的代名词—跑车一家
三菱跑车 法拉利F1
马自达mx-5跑车 精品奔驰跑车
议一议1:
上图中的小汽车在形状上有哪些不同?现代用于比赛的跑车为什么采用图片中的形状?
可能回答: a 流线型汽车可以减小阻力，提高速度；
b流线型给人以美的感受，体现时代的气息；
c 与某些动物的形状有关。。。。。。
蓝天的战士—战斗机一族
中国歼8战斗机 中国SU27战斗机 中国歼7战斗机
俄罗斯苏27系列战斗机
美国F14战斗机 法国阵风战斗机
议一议2：飞机采用了什么形状？为什么采用这种形状？
③生态自然：物体的形状和我们的生活有着密切的关系.在我们的周围存在着千千万万美丽而神奇的图形.
绽放的花朵 绚丽的蝴蝶 花鸟鱼虫
议一议3:通过前面的学习，从数学的角度关注这些物体的形状时,都可以把它们看作是由哪些基本图形组成的几何图形?
引导学生回答它们都是由点、线、面组成的几何图形.
④建筑物
中华世纪坛的昼夜
人民英雄纪念碑 天安门 天坛
想一想: 如果只考虑建筑物的形状,你能说出上面图中建筑物大体是由什么图形组成的吗? 请你分析身边的一些物体,说出它们是由哪些图形组成的.
以祈年殿的模型为例,（如图1）
图1 图2 图3
我们可以把它看作由一个圆锥、三个圆柱和五个圆台组成的。（如图2）
如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由三角形、长方形
和梯形组成的；（如图3）
有面画出它的横断面
想一想:（课内练习）
1.一个胶水瓶是由什么立体图形组成？它的纵断面、横断面各是由什么平面图形组成？
我们可以把它看作由三个圆柱和一个圆台组成的.
如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由长方形和梯形组成的；
如果画出它的横断面，可以看到，所得到的图形是圆.
2.中央电视塔
(1)中央电视塔是由什么立体图形组成的?
回答: 一个圆锥和若干个圆台组成.
(2)如果从正前方看,它是由怎样的平面图形组成的?
画出它的示意图.
由一个等腰三角形和若干个等腰梯形组成.
(3)请你想象如果从正上方向下看,它是怎样的平面图形,
它是由怎样的平面图形组成的?
由同心圆组成.
（二）课外练习
观察你们学校教学楼(或教室所在的建筑物),请你想象一下:
(1)从正上方往正下方看,得到的是怎样的平面图形?画出它的图形.
(2)从正前方往正后方看,它是由怎样的平面图形组成?画出它的图形.
(3)从正左方往正右方看, 它是由怎样的平面图形组成?画出它的图形.
至此，完成教学目的2）
有关图形的游戏—七巧板:
现在来看一个我国古代明、清时期人民创造的
有关图形的游戏—“七巧板”.这种游戏是把一个
正方形按图分成七块，然后再自由组合成不同的图形.
这些生动的图形都是由我们熟悉的直角三角形、正方形、平行四边形等几何图形组成的.
从19世纪初出现世界上第一批用“七巧板”拼出的图形以来，人们创作出的生动有趣且有一定艺术意境的拼图真是数不胜数.研究表明，“七巧板”不仅是一种益智的游戏，而且形成了一类有意义的数学问题，与电子计算机、程序设计和人工智能有密切的关系，也许它还存在着更多未发现的奥秘呢！
图1 图2 图3 图4
试一试：用你们自己制作的“七巧板”拼出几个有创意的图画，互相欣赏、评价、学习一下.
这个数学游戏的安排既讲学生的学习兴趣引入高潮，又为第二课时引入埋下伏笔.
（三）小结：
1 通过以上例子使学生感受到生活中几何图形随处可见，并且它们都是由点、线、面这些基本图形组成.
2. 感受几何图形的美,感受数学的美
我们周围存在着许多美丽的图形，它们大多数并不仅是由点、直线和平面组成的.象植物的树枝、树叶，由水结晶而形成的雪花。。。。。。这些美丽的图案都是在大自然中形成的，千变万化，决非千篇一律.
如有规律的分形图—雪花曲线
雪花曲线做法:先将一个等边三角形（这个三角形
叫做1阶雪花曲线）的每条边三等分，然后在每条边的中段
向外做等边三角形，并擦去中段，得到的是2阶雪花曲
线，如右图.再重复一次同样的工作，得到的是3阶雪花
曲线，如教材第5页最右边的图.
1阶雪花曲线
2阶雪花分形图
3阶雪花分形图
4阶雪花分形图
雪花图形的形成是有规律的吗？
回答：有。有兴趣的同学课下积极探究雪花图形的具体规律是什么.
这个例子说明：面积有限而周长无限的图形是存在的，并且使学生感受到几何图形的美.
（四）课后练习：
1.请你选择一个身边的事物（建筑物、生活用品均可），指出它是由哪几种立体图形组成的，分别画出从物体的正前方和正上方观察它时所得到的平面图形.
2.自己做一副“七巧板”，拼出几个有创意、有故事情节的连环画来，讲讲你的设计，听听同学的改进意见.
3.在长江三峡的大江截流工程中，投入江中的混凝土块
是正四面体形状（即有四个面，每个面都是等边三角形
的“三角块”，如图）.请你用硬纸片做出它的模型.
