课件14张PPT。4．1 生活中的立体图形第4章 图形的初步认识知识点1：从生活中抽象立体图形
1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )D2．下面的物体可以看成是哪些立体图形？(连一连)3．(练习1变式)如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．知识点2：常见的立体图形
4．下面几何图形中，是棱柱的是( )B5．下列几何图形是锥体的是( )B6．在下列四个立体图形中，不是多面体的是( )D7．如图，在每个几何体下面写出它们的名称．四棱柱圆柱三棱锥8．如图所示，按要求填写．其中多面体有____，柱体有____，锥体有____. ②⑤①②④⑤9．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是( )
A．正方体 B．长方体
C．球 D．棱柱
10．关于四面体，下列说法正确的是( )
A．是锥体
B．是柱体
C．可能是正方体
D．可能是四棱锥CA11．(2015·重庆质检)下列各几何体中，棱柱的个数是( )BA．5 B．4 C．3 D．2
12．生活中有许多立体图形，如一个皮球可以看作____体，一支铅笔可以看作_______体，一节火车厢可以看作_______体．球圆柱棱柱13．观察图中的几何体，并按要求填空．(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是____；再把②④⑤分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有____．
(2)若把上面7个几何体分成三类：_____________为第一类(填序号)，都属于柱体；____为第二类，都属于____体；____为第三类，属于球体．平面曲面①②⑥⑦③⑤锥④14．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连结起来．15．根据下列描述，判断该立体图形的名称：
(1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；
(2)一个立体图形，无论怎么用平面去截它，得到的截面是圆；
(3)一个立体图形是柱体，且是八面体．
解：(1)六棱锥
(2)球体
(3)六棱柱16．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？解：(1)七棱柱共有9个面，7个侧面是长方体，上、下两个底面为正七边形，7个侧面的形状、面积相同，上、下两个底面的形状和面积也相同，侧面积为2×5×7＝70 cm2，猜想，n棱柱有(n＋2)个面
(2)该七棱柱共有21条棱，侧棱共7条，每条棱长5 cm，两底面与侧面形成的棱共14条，每条棱长2 cm
(3)该七棱柱共有14个顶点
(4)n棱柱有2n个顶点，有3n条棱方法技能：
能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体，学会对一些立体图形的特征进行抽象概括是认识几何体的基本方法．
易错提示：
空间想象能力差是学习立体图形的最大障碍，善于观察、总结立体图形的特征是正确认识立体图形的有效途径．课件12张PPT。4.2 立体图形的视图第4章 图形的初步认识知识点1：由立体图形到视图
1．(例题2变式)如图所示几何体的俯视图是( )2．(2016·重庆校级模拟)如图所示，该几何体的主视图是( )AD3．(2016·漳州)下列四个几何体中，左视图为圆的是( )C4．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图①，其三视图都一样，如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使其三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是____个．4知识点2：由视图到立体图形
5．(例题3变式)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )C6．图中三视图所对应的几何体是( )C7．(2015·西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________________．
8．(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3. 球或正方体249．一个几何体的主视图是三角形，那么它不可能是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．圆柱 D．正三棱柱
10．(2016·临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )CB11．(2016·杭州一模)如图的几何体的左视图为( )D12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm2.1813．长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为____.
14．一物体的三视图如图所示，试画出该物体形状．3解：略 15．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．
(1)说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．解：依图可知该几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，长方体体积为30×25×40＝30000(cm3)，圆柱体积为π×102×32＝3200π(cm3)，所以该几何体的体积为(30000＋3200π)cm316．(2016·安徽模拟)由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方形体个数可能是( )
A．8块
B．6块
C．4块
D．12块 B17．(练习2变式)用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．
(1)动手搭一搭，你的搭法唯一吗？
(2)它最多需要多少个小立方块？画出此时的左视图；
(3)它最少需要多少个小立方块？画出此时的左视图(画出两种即可)．方法技能：
通过三视图把立体图形转化成平面图形，画三视图应在正确的视图方向下，把几何体看成是压缩成纸片的图形或者是视线投影下的阴影．
易错提示：
画三视图不能画成眼睛所看到的真实形状．在画三视图时，应特别注意各个视图的边长与立体图形之间的长短关系．课件13张PPT。4.3 立体图形的表面展开图第4章 图形的初步认识知识点1：了解立体图形表面展开图
1．如图，把一个圆锥的侧面沿图示的虚线剪开，则会得到一个( )
A．三角形 B．圆
C．圆弧 D．扇形
2．一个四棱柱的侧面展开图是( )
A．扇形 B．长方形 C．梯形 D．五边形
3．如果一个几何体的表面展开图中有圆，那么这个几何体可能是______________．DB圆柱或圆锥知识点2：常见立体图形的展开图
4．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )B5．(2015·漳州)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A6．(2016·徐州一模)下列各图不是正方体表面展开图的是( )D7．(2015秋·南江县期末)如图，以下四个图形是立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是( )CA．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥
B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．美 B．丽 C．四 D．川D9．把某立体图形裁剪展开后为如图所示的平面图，则该立体图形是________．三棱柱10．下面4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图形的是( )D11．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，选项中的阴影小正方形分别由四位同学补画的，其中正确的是( )C12．将如图所示的立方体展开得到的图形是( )D13．写出将下列图形折叠成的立体图形的名称．(1)________(2)________(3)________五棱锥三棱柱圆锥14．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的____.①③(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？
(2)B面和哪一个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到D面，那么从左面看是哪一个面？
(4)如果B面在后面，从左面看到D面，那么前面是哪一个面？
(5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里？
解：(1)F面在右面
(2)B面和E面是相对的面
(3)从左面看到的是B面
(4)前面是E面
(5)B面在后面15．(练习3变式)下面是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题上．16．(1)一个正三棱柱的底面边长是4 cm，侧棱长是6 cm，这个三棱柱的侧面展开图的周长是多少？
解：周长为4×3×2＋6×2＝24＋12＝36 cm.该三棱柱展开图的图的周长为36 cm
(2)若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值．解：把正方体展开图折叠后，可以发现：－2与y是对面，3与z是对面，x与10是对面．由题意知y－2＝5，z＋3＝5，x＋10＝5，解得：x＝－5，y＝7，z＝2.∴x＋y＋z＝－5＋7＋2＝4.答：x＋y＋z的值为417．如图所示，图①为一个长方体，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)面“南”的对面是面___________；
(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
(3)图①中，若AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．“爱”或 方法技能：
将多面体沿着某些棱剪开，将其展开成平面图形，按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的，可用折叠的方式检验展开图是否正确．
易错提示：
1．一个多面体的展开图不是唯一的；
2．球不能展开成平面图形．课件14张PPT。4.4 平面图形 第4章 图形的初步认识知识点1：平面图形
1．以下图形中，不是平面图形的是( )
A．线段 B．角 C．圆锥 D．圆
2．国际奥林匹克体育运动会的标志是五环，与这五环的每一个环的形状相类似的是( )
A．三角形 B．正方形 C．圆 D．六边形
3．下列图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤三棱柱；⑥四棱锥．
A．①②③④ B．①②⑥
C．③⑤⑥ D．①②④CCD4．写出下列平面图形的名称．知识点2：多边形
5．下列说法中错误的是( )
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形是由四条线段组成的，但由四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
6．下列图形中为四边形的是( )DC7．(练习2变式)从一个正五边形某顶点出发作对角线，可以将这个正五边形分割成( )个三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(1)(变式1)各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是____边形；
(2)(变式2)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片的来的形状可能是_____________边形．B七三或四或五9．构成如图所示图案的几何图形是( )
A．三角形和扇形
B．四边形和圆
C．圆和三角形
D．圆和扇形
10．从六边形的一个顶点出发，分别连结这个点和其余各个顶点，得到m条对角线，n个三角形，则m，n的值分别为( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4AC11．把一张正方形纸片按如图的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )
A．六边形 B．八边形
C．十二边形 D．十六边形C12．(1)任一个多边形都可以按如图①所示的方法分割成若干个三角形，根据图①的方法进行分割，则图②中的十二边形能分割成____个三角形；
(2)如图，你能数出____个三角形，____个四边形．105613．如图为锦毯的部分图案，仔细观察，看看阴影和空白分别是什么几何图形？
解：图①中阴影部分为六边形，空白处为三角形；图②中阴影部分为八边形，空白处为四边形14．如图，现在一块不规则的四边形土地，某人要测量它的面积，他已测得AB＝25 m，BC＝55 m，CD＝10 m，AD＝50 m，∠A＝∠C＝90°，怎样求这个四边形的面积？它的面积是多少？15．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数为( )
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4C16．(习题3变式)(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连结OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上，连结OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)图①中可得到4个三角形，三角形的个数与边数相等
(2)图②中可得到4个三角形，三角形的个数与边数的关系是：三角形的个数＝边数－1
(3)图③中可得4个三角形，三角形的个数＝边数－2方法技能：
认识平面图形的特征，了解平面图形与立体图形的区别和关系，多边形的问题常通过分割成三角形的问题来解决．
易错提示：
1．多边形是由一些线段围成的封闭图形；
2．平面图形的各部分都在同一平面内．课件14张PPT。4.5 最基本的图形——点和线 第4章 图形的初步认识4.5.2 线段的长短比较知识点1：比较线段的长短
1．下列图形中可以比较长短的是( )
A．两条直线 B．两条射线
C．一条直线和一条射线 D．两条线段
2．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．AB
CD
C．AB＝CD D．以上都有可能
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )
A．AC＝BD B．ACC．AC>BD D．不能确定DBA知识点2：线段的中点及有关计算
4．如果B点在线段AC上，那么下列表述中不能表示点B是AC中点的是( )
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．AC＝2AB D．AB＋BC＝AC
5．已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( )
A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米DAB7．(练习1变式)如图：若在线段AB上截取AC＝MN，则AB＝____＋MN，BC＝____－MN，若BC＝MN，则点C是线段AB的_____．BCAB中点9．线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．2 cm
10．(2015秋·宜宾期末)如图，AB＝12 cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
11．(2015秋·内江期末)A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为( )
A．30 B．30或10
C．50 D．50或10CDD12．已知线段AB及一点P，若AP＋PB＝AB，则点P在____________；若AP＋PB>AB，则点P在___________．线段AB上(2)M，N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为－1，则点N表示的数为__________.线段AB外18 2或－4D17．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．方法技能：
线段的大小即线段的长短，比较线段大小最基本的方法是让两条线段的一个端点重合．
易错提示：
计算线段的和差时，不要漏掉符合题意的解．课件15张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4.6.2 角的比较和运算知识点1：角的大小比较与和、差
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30′15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是( )
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠CAD知识点2：角的计算
3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝_________D120°5．(2016春·曹县校级月考)计算：
(1)18°13′×5；
解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
(2)27°26′＋53°48′；
解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
(3)90°－79°18′6″.
解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″D7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°D8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分的角的大小是( )
A．15° B．30° C．45° D．75°CBCDA13．(2016春·曹县校级月考)时钟的时针每分钟转____度，时钟的分针每分钟转____度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为_____度．0.5616514．如图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解：(1)∵∠FOD的边OD落在∠FOE的内部，∴∠FOD<∠FOE
(2)用三角尺中的特殊角90°检验∠DOE和∠BOF，发现∠DOE约为90°，∠BOF约为30°，∴∠DOE>∠BOF
(3)分别用量角器量出∠AOE与∠DOF的大小，可发现∠AOE＝∠DOF＝30°，即∠AOE＝∠DOFC16．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )
A．52° B．16°
C．52°或16° D．52°或18°17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．方法技能：
角的和差倍分运算类同线段的和差倍分运算，应类比线段的知识学习角．
易错提示：
角的平分线是一条射线，角的计算中不能漏掉符合题意的解．课件14张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4.6.3 余角和补角知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果α与β互为余角，则( )
A．α＋β＝180° B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D．α＋β＝90°
2．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )
A．125° B．105° C．115° D．95°
3．(2016春·建湖县校级月考)如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为( )
A．159°44′ B．69°16′ C．70°54′ D．69°44′
4．一个锐角的补角比它的余角( )
A．大45° B．小90° C．大90° D．小45°DCDC45° 25 知识点2：余角和补角的性质
6．(2016春·射阳县校级月考)如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据( )
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．不能确定CC∠2＝∠48．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系为____________，其理由是__________________．
9．如图，直线AB，CD经过点O，∠COF＝∠BOE＝90°，则与∠1相等的角有_________________.等角的补角相等∠EOF，∠AOC10．(练习1变式)如图，若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
(1)∠1与∠3是什么关系？
(2)若∠2与∠3相等，则∠1与∠4需要满足什么关系？为什么？
解：(1)∠1＝∠3.理由是同角的余角相等
(2)由(1)知∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝45°，∴∠1＝∠411．一幅三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．40° D．65°BB13．下列说法正确的个数有( )
①若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3；②一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；③45°50′＝40.5°；④互余且相等的两个角都是45°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_______，∠BOD与∠AOC的数量关系为_________________________.B∠BOC∠BOD＋∠AOC＝180°17．如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE与C1E重合，折痕是GE.
(1)∠FEC1和∠GED1互为余角吗？为什么？
(2)上述折纸中，点C，D折起以后，分别落在长方形的C1点和D1点，问C1和D1点是否重合？∠FC1E和∠GD1E互补吗？点G，C1，D1和F是否在同一条直线上？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些角互余、互补？(各写两对)解：(1)由折纸实验知∠3＝∠1，∠2＝∠4，而点C，E，D在一条直线上，根据平角的定义，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，即∠FEC1与∠GED1互为余角
(2)因为点E是DC的中点，所以DE＝CE，由折纸实验知DE＝D1E，CE＝C1E，即C1E＝D1E，因此点C1和点D1重合，又因为∠GD1E＝∠D＝90°，∠FC1E＝∠C＝90°，则∠GD1E＋∠FC1E＝180°，从而点G，C1，D1，F在同一条直线上
(3)除∠1和∠2互为余角外，还有∠3和∠4，∠3和∠EFC，∠3和∠EFG，∠3和∠2，∠1和∠EFG等都是互余的两个角；∠AGF和∠DGF，∠C1EC和∠D1ED，∠GC1E与∠EC1F，∠EFB与∠EFC，∠A与∠B都是互补的两个角方法技能：
牢记“和为90°的两个角互余”“和为180°的两个角互补”是正确解决问题的关键．
易错提示：
1．互余与互补都是两个角之间的数量关系，如∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说这三个角互余；
2．两个角互余或互补与它们的位置无关．课件13张PPT。4.5 最基本的图形——点和线 第4章 图形的初步认识4．5.1 点和线知识点1：点、线段、射线、直线
1．(1)一根筷子给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．线段或射线或直线
(2)手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．折线
2．如图，下列说法正确的是( )
A．点A不在直线AC上
B．直线AC不经过点B
C．直线AC经过点B
D．以上说法均不对ABC3．(1)线段有____个端点，射线有____个端点，直线______端点．
(2)如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段____条，分别记作____________________________．可读的射线有____条，分别记作________________________________.11没有3线段AB，线段BC，线段AC4射线AB，射线BA，射线BC，射线CB4．(习题2变式)如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有____条．
解：(1)略 (2)略6知识点2：线段、直线的基本事实
5．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要( )根钉子使细木条固定．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2015秋·开江县期末)下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．为了绕过文物区，把笔直的公路改成弯曲的公路
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为_________________． BA两点确定一条直线8．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直线的参照物，这种做法用几何知识解释应是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．三个点不能在同一条直线上
9．如图，能够相交的是( )CB10．(2016春·迁安市校级月考)平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是( )
A．1条 B．3条
C．1条或3条 D．以上都不对
11．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有____种不同的票价(来回票价一样)，需准备__ __种车票．C102012．(习题1变式)如图所示，点D，E是线段AC上两点．
(1)图中有几条线段，它们分别是哪几条？
(2)有几条直线，分别是哪几条？有几条射线，分别是哪几条？
解：(1)图中共有8条线段，分别为线段AB，BC，AC，AD，AE，DE，DC，EC
(2)图中只有1条直线，为直线AB；有6条射线，分别为射线BC，射线CH，射线BM，射线BA，射线AB，射线AG13．(1)根据下列语句画图：
①画直线a与线段b交于点E；②过直线l外一点M和直线上一点F画射线MF；
(2)如图用适当的语句描述如图所示的图形．
解：(1)画图略
(2)点A，点B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB14．如图，已知数轴的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：
(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？
解：(1)是射线，表示射线OB
(2)射线OB上表示的数为非正数
(3)是线段，表示为：线段AB15．观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并解答问题．(1)问题：5条直线相交，有____个交点，平面被分成__ __个区域；1016方法技能：
正确理解直线、射线、线段的特征以及它们之间的区别和联系是学习几何的基础．
易错提示：
“点动成线”，点是没有部分的，即点不能分割，点没有大小之分．课件13张PPT。4.6 角第4章 图形的初步认识4．6.1 角知识点1：角的概念及表示方法
1．下列说法中不正确的是( )
A．由两条射线所组成的图形叫做角
B．∠AOB的顶点是点O
C．∠AOB和∠BOA表示同一个角
D．角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
2．如图，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个AD3．如图，用三个大写字母表示∠1为________；∠2为________；∠3为________.∠MCB∠AMC∠CAN20 30 20 46.555 33 12 36 5．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A．60° B．80° C．120° D．150°
6．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3CC7．(2015秋·开江县期末)如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是( )
A．射线OA B．射线OB
C．射线OC D．射线OD
8．用一个放大6倍的放大镜看一个120°的角，则这个角的度数( )
A．不变 B．变大 C．变小 D．不确定BA9．下列关于角的说法中，正确的个数为( )
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．(2016·邯山区一模)如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向CA11．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__________；以A点为顶点的角有____个，它们分别是________________________________
______________________．∠B与∠C6∠EAD，∠EAC，∠DAC∠BAE，∠BAD，∠BAC， 13．写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有的角．(可用简便方法表示)
解：(1)∠B，∠C
(2)∠1，∠2，∠BAC
(3)∠1，∠2，∠3，∠4，∠B，∠C，∠BAC3 6 10 66 17．(原创题)读句画图，并回答问题．
①任意画一个角∠AOB；
②在∠AOB的内部任意画射线OC；
③在射线OC上任意取一点D，过点D任作一直线EF分别交OA，OB于点E，F，则图中一共有多少个角？(平角除外)
解：①如图 ②如图 ③如图 图中共有15个角方法技能：
角度换算是六十进制，不同于十进制有理数的运算，大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法，类同于“小时、分钟、秒”的时间换算．
易错提示：
角的两边是射线，而不是直线或线段．课件14张PPT。单元复习 图形的初步认识 第4章 图形的初步认识一、选择题
1．在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．判断下列语句中：
①线段AB就是A，B两点间的距离；
②线段AB的一半就是线段AB的中点；
③在所有连结两点的线中直线最短；
④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.
其中错误语句的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4CD3．(2015·无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )D4．(2016·安徽模拟)下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是( )B5．如图，直线l1与l2经过点O，∠MON＝90°，若∠α＝44°，则∠β等于( )
A．56° B．46° C．45° D．44°
6．如图所示，A，B，C依次为直线l上三点，M为线段AB的中点，N为线段MC的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，则BC的长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cmBB7．如图所示，OB⊥OA于点O，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，则∠COE等于( )
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°B二、填空题
8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是___________.
9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于____.
10．已知∠α＝12°18′，∠β＝22°42′，∠α＋∠β＝_________；∠β－∠α＝___________.二、填空题
8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是___________.
9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于____.
10．已知∠α＝12°18′，∠β＝22°42′，∠α＋∠β＝_________；∠β－∠α＝___________.54°24′2435°10°24′11．如图所示，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，则AD的长为____.
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝50°，则∠AOE＝_____度．11155三、解答题
13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：
(1)如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？
(2)折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么主视图是哪面的视图？
解：(1)C面
(2)A面或F面14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的形状图．
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
解：(1)观察可知共有5个正方体
(2)S表＝5×6a2－10a2＝20a215．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°.求：
(1)∠DOC的度数；
(2)∠BOD的度数．
解：(1)∠DOC＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°
(2)∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝120°＋30°＝150°16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，原点恰好在两点之间
(2)设运动时间为t秒．①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9.答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶217．如图，A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.
(1)求∠COD的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
解：(1)由A，O，B在同一条直线上得∠AOB＝180°，又因为∠EOC＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°，又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝67.5°，∠AOE＝22.5°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－67.5°＝22.5°
(2)∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC互为余角
(3)∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC互为补角课件31张PPT。4.1 生活中的立体图形第4章 图形的初步认识1.会识别几何体及几何图形；
2.会画出常见的几何图形；
3.正确理解点、线、面是构成几何图形的基本元素，正确
理解点、线、面的关系.生活中你会经常看见很多实物，由下列实物能想象出
你熟悉的几何体吗？
（1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒
（4）足球 （5）漏斗你是这样想的吗？
文具盒能得到长方体 .魔方能得到正方体.你是这样想的吗？笔筒能得到圆柱体. 你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆柱?杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉
罐、药瓶等. 圆柱有何特点?上下两个面是 圆，叫底面；侧面是由
构成；上下两底面之间的距离叫_________. 大小相等的光滑的曲面圆柱的高漏斗能得到圆锥体.你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆锥?圆锥有何特点?甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球…… 它的底面是一个 ；圆锥的顶是 __；侧面是由
构成；顶点到底面的距离叫_________.圆一个点光滑的曲面圆锥的高底面顶点侧面足球能得到球体.你是这样想的吗？ 通过对你周边物体的观
察、想象，归纳一下我们常
见的几何体有哪些？请你想一想谁来说一说. ?正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体简单几何体的分类：简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥议一议：柱体有何特点？锥体有何特点？【例1】下列物体的形状类似于球体的是（ ）．
A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡
解:选C.根据球体的特征与实物的具体形状进行
判断，可以得到乒乓球的形状类似于球体．
点拨：图形复杂的物体，应去掉非实质的细节干扰，把
它分解为多个基本几何体，化繁为简，再与几何体的特
征进行对照，从而确定此物体是何种几何体． 【例题】1.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；
④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是（ ）．
A．③⑤⑥ B．①②③ C．②③⑥ D．④⑤A2.如图所示,是2012年发射神九的火箭．请写出图中含有的两种
立体图形： 、 ． 圆锥 圆柱体 【跟踪训练】1.正方体是由_____面围成的,它们都是_____.
2.正方体有___个顶点，经过每个顶点有___条棱,共
_____条棱.六个平的八三十二2.圆柱的侧面和底面相交成_____条线，它们是_____，是___.1.圆柱是由____个面围成的，其中两个面是_____，一个面是_____. 三平的曲的二曲的圆面有___面和___面；
线有___线和___线.平曲直曲面与面相交得到___；线与线相交得到___.线点...线动成面面动成体点动成线【例2】如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成
第一行的某个几何体，用线连一连.【例题】1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（ ）．【解析】选D.旋转后形成了一个空心的圆柱．【跟踪训练】2.如图所示，各立体图形分别是由几个面围成的？它们是
平的还是曲的．【解析】圆台是由三个面围成的，两个底面是平面，一个
侧面是曲面;正方体是由六个面围成的，每个面都是平的;圆锥由两个面围成，侧面是曲面，底面是平面；图中的棱柱由五个面围成，都是平面．A．B．C．D．1.（广州·中考）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一
周，得到的立体图形是（ ）．【解析】选C.直角梯形的上底短，下底长，绕直角腰
所在的直线旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，得
到的立体图形是一个圆台．2.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）【解析】选A.根据直四棱柱、长方体、正方体的定义，
可以得到直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体．3.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖
去一个棱长为1的小正方体，得到一个
如图所示的零件，则这个零件的表面积
是（ ）．
A．20 B．22 C．24 D．26 【解析】选C.这个零件的表面积就相当于棱长为2的
正方体的表面积，正方体共有6个面，每个面的面积是
4，所以6个面的总面积是24．4.一个正方体的面共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
【解析】选D.一个正方体由四个侧面和两个底面组
成，共6个面. 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中都看到某种忧患. 课件31张PPT。4.2 立体图形的视图1.会从不同的方向看立体图形并能说出看到的平面图形;
2.能通过物体的三视图说出三视图要描述的立体图形;
3.通过立体图形与三视图之间的转换,体会立体图形与
平面图形之间的关系.从不同的方向看从正面看从右面看从左面看从后面看从不同的方向看左上正请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？从左侧看从正面看从上面看从三个方向看同一几何体从正面看到的投影，称为主视图从左侧看到的投影，
称为左视图从上面看到的投影，称为俯视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【跟踪训练】画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【例】将下面四个正方体摆放在一起有几种不同的摆放方法？
你能画出各种摆放方式的三视图吗？(列出4种答案即可)【例题】摆放方式及视图举例⑴⑵摆放方式及视图举例⑶⑷注：答案不唯一一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，请按
照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同
伴交流.行驶过程演示例1 根据下面的三视图确定物体的形状 由视图到立体图形就是根据视图来描述物体的形状. 【例题】左视图由物体的三视图说出物体的形状.主视图俯视图【跟踪训练】俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状.俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状.主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图从视图画立体图形的思维方式从主视图观察，画出物体的前面.
从俯视图观察，画出物体的上面.
从左（右）视图观察，画出物体的左（右）面.1.（武汉·中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个
圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，
看到的图形是（ ）A B C D答案：选A.2.（宜宾·中考）如图是由若干个大小相同的小正
方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小
的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
【解析】选B.主视图是由5个小正方形构成的平面图形；左视图是由3个小正方形构成的平面图形；俯视图是由5个小正方形构成的平面图形. 3.（济宁·中考）如图，是由几个相同的小正方体搭成的
几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数
是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【解析】选B.从三种视图上可以判断，这个几何体共两
层，它的底层有三个正方体，上层有一个正方体.俯视图主视图左视图4.画出所示立体图形的三视图5.画出下面三视图所示的立体图形.主视图左视图俯视图1. 会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形;
2.能通过物体的三视图说出三视图要描述的立体图形;
3.通过立体图形与三视图之间的转换体会立体图形与平面图形之间的关系.通过本节课的学习，要求: 知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.
——培根课件31张PPT。4.3 立体图形的表面展开图
4.4 平面图形1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体图
形.
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联
系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.金字塔—埃及 把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么? 长方体圆柱圆锥棱柱如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？
把它们用线连起来.ABCD1432棱柱圆柱圆锥棱柱想一想下列图形能围成什么立体图形？1432【跟踪训练】如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？哪些几何体的表面展开成下面的图形？五棱柱三棱柱三棱锥圆柱 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，
你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的
种类更多.几何体平面图形平面图形几何体展开折叠正方体的展开与折叠：将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要
剪开几条棱？为什么？
答案：必须剪开七条棱.
结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连，
所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱，
所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．找一找：有哪些熟悉的平面图形？常见的平面图形长方形正方形三角形五边形 圆形六边形你能说出圆与其他平面图形的区别吗?能画出它们的表面形状吗?多边形:由线段围成的封闭图形.
1.是平面图形.(不是立体图形)
2.由线段围成. (直的且首尾相连)
3.封闭图形. (不能有缺口)1.下面的几个图形是多边形吗?××√×【跟踪训练】4个
6个2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、
圆、球.其中,平面图形有 ( ) 个.
3.在图形中找平面图形：
有几个三角形?几个四边形?4三角形四边形 1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示，
将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ ）
A．碳 B．低 C．绿 D．色
答案：选A.3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方
体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A. 4 B. 6 C. 7 D.8
答案:选B. 4.（宁波·中考） 骰子是一种特别的数字立方
体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之
和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰
子的是（ ).【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和.A. B. C. D.5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们
喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体
图形.
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.通过本节课的学习要求同学们 如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面. 课件47张PPT。4.5 最基本的图形——点和线1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图
形，感受图形世界的丰富多彩.
2.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,
线段最短”,知道“经过两点有一条直线,并且只有一条
直线”.3.能用圆规画一条线段等于已知线段.
4.通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思
考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论
的能力.看一看想一想烛光尖端运动后形成的图形?………………………..拉紧的绳子刻度尺的边缘点：通常用点表示一个物体的位置.例如，在交通图上
用点来表示城市的位置. ????北京乌鲁木齐上海重庆 ABCD表示方法: 用一个大写字母表示．例如：点A.表示方法: 用两个端点字母表示:
线段AB或线段BA;．这些航空线给我们以线段的形象.线段： 用一个小写字母表示:线段a.a．????北京乌鲁木齐上海重庆 ABCD··O C··O C射线 OC射线 CO射线
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 表示:想一想：上述两条射线有什么区别？表示射线端点的字母应写在前面.列举生活中射线的实例.直线
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 表示:··A B用直线上两个点的大写字母表示:直线 AB 或 BA.用一个小写字母表示:直线 .
ll①找一找图中各有几条射线、直线？····A O BC②如图：有A、B、C三点
画直线AC
射线BC
线段AB·A·
B·C【跟踪训练】A??????ABB无A线段、射线、直线的联系和区别线段AB
线段BA
线段a两个 有射线AB一个无直线AB直线BA
直线a无B线段是射线或直线上的一部分aa无有无从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条? 线段AB的长度，就是AB两点间的距离. 两点之间，线段最短.(线段的基本性质)ABC在纸上画一点A和一点B.
边画边思考:(1)过点A能画出几条直线?
(2)经过A,B两点画直线,能画出几条直线?
(3)那么经过三点画直线,能画出几条直线?
[小组讨论] 你们能得出什么结论?结论：
经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且
只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一
条直线，也可能画不出直线.1.下列给线段取名正确的是：( )（A）线段M (B)线段m
（C )线段Mn (D)线段mnB2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )(A)射线BA (B)射线AC
(C)射线BC (D)射线CBA B CB【跟踪训练】 3. 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅
用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们
这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.小明家学校（1）（2）（3）(2)两点之间，线段最短4.如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到
学校，应选择第_________条路，用数学知识解释为___________________. 生活中的长短的比较(1) 怎样比较两个同学的高矮?叠合法度量法(2) 怎样比较两根筷子的长短?① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；多出一段的较长.——叠合法.② 用刻度尺分别度量出筷子的长度； 同一长度单位下，数量大的较长.——度量法.注意：在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较. 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ ② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等. 用圆规作一条线段等于已知线段例1.用圆规作一条线段等于已知线段.a① 作射线AB;② 用圆规量出已知线段的长度(记作a);C③ 在射线AB上截取AC = a.线段AB比线段A1B1短，即AB即AB>A1B2.线段AB与线段A1B3一样长，即AB=A1B3. baABC 如图，线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就
说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b,即AC=AB+BC.类似
的，线段a是线段c与b的差，记作a=c-b，即AB=AC－BC.cABCD如图，在线段AB上，有C，D两点，请完成以下填空：AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.CBDBDBCDAC=AD–____=AB–____=AB–____–____.CDDBCBCDCD=AD–____=BC–____=AB–____–____.DBACDBAC【跟踪训练】ABCDM读句画图： (1)画射线AM； (2)射线AM上截取线段AB； (3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB. 试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD、CD之间有什么
关系？1.观察上图，填空：
AB =（ ）=（ ）；
AC =（ )+( )= 2( )= 2( )；
即AB = BC = （ ）. BCCDABBCBCABAC2.点B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述
这一位置的特征.
点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点.
3.图中还有点B这种特殊位置的点吗？把它找出来.
点C，是线段BD的中点. 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段
的中点.那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们
来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理
解：AOB1.如图，如果点O把AB分成两条相等线段，即AO=BO，那么点O就是线段AB的中点.这可以用符号语言表示为：如图，点O在线段AB上，因为AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO)所以点O是线段AB的中点(线段中点的定义).2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有AO=BO.这可以用符号语言表示为： 如图，因为点O是线段AB的中点 所以AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (线段中点的定义).BCDMA 观察上图，填空：
AD=_____+______+____=3_____=3_____=3____，
即AB= .ABABBCCDCDBCAD 点B对于线段AD来说，又具有一个特殊位置，请给
它一个名称，点C具有这一特殊性吗？
点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B叫做
线段AD的一个三等分点.
点C也是线段AD的一个三等分点.1.如图，已知线段a，画线段AC＝2a. aABCM线段AC即为所作.【跟踪训练】2.如图，已知线段a，画线段AC= a.a1.量得线段a =12（cm）.=12cm2.计算出 ·a = ×12=4(cm).3.画线段AC = 4(cm)，如下图所示:AC1.画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常
可用两种不同的方法来画.2.画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用
度量法.(即先量、后算、再画)AONM1.如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.直线OM与直线MN是同一直线
B.射线MO与射线MN是同一射线
C.射线OM与射线MN是同一射线
D.射线NO与射线MO是同一射线2.如图,下列说法错误的是（ ）
A.点A在直线m上
B.点A在直线l上
C.点B在直线l上
D.直线m不经过B点BA l mC3.下列说法正确的是（ ）
A.两点确定两条直线
B.三点确定一条直线
C.过一点只能作一条直线
D.过一点可以作无数条直线D4.如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图
为（ ）PABPPPPAAABBBABCDC5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）ABBAAACBBCDCCDDDCABCD6.（柳州·中考）如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解析】选C.线段AB，AC，BC.7．（嵊州·中考）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 __________上；“2 007”在射线 上.【解析】17÷6=2…5；2 007÷6=334…3，
所以17在射线OE上，2 007在射线OC上.
答案:OE OC 8.某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为________________________________.经过两点有且只有一条直线9.分别用两种方式表示图中的直线直线 AO、直线 BO直线 n、直线 m解：AC=BC= AB=4 cm，
DC= AC=2 cm,EC= CB=2 cm,
DE=DC+CE=2 +2 =4 cm. ABCDE10.如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.1.直线、射线、线段三者的区别与联系.
2.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的
相互转化.3. 掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”,知道“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”.4.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题. 生活的美，源于你对生活的热爱；友情的纯真，源于你对朋友真诚的相待.课件37张PPT。4.6 角
1 角1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念,学会角的表示方法．
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3.认识方位角，并能表示方位角.
4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．它们给我们怎样的图形印象OAB想一想：
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角是由两条有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点 ，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它和始边再次重合时,所成的角叫周角.1.判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( ) （2）角的大小与边的长短无关.( ) （3）角的两边是两条射线. ( )√×√角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写
在中间.
(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只
有一个.
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写
上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.①③⑥1.分别画出30°，45° ，60° ，90°的角；
2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°,
150°和165°的角吗？画一画.一周角=2平角=4直角=360°
一平角=180°
一直角=90°
1°=60′ 1′=60″
（读成1度等于60分，1分等于60秒）例1（1）把18°15′化成用度表示的角.
解:先把15′化成度，即
15′= =0.25°，
所以 18°15′=18.25°.
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解:因为1°=60′，所以
0.2°=60′×0.2=12′，
因此 93.2°=93°12′.【例题】1.填空
（1）34.5°= ° ′
（2）112.27°= ° ′ ″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″1°=60′
1′=60″34301121612【跟踪训练】2 .把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60)°
=37°+0.24°=37.24°东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度南东西北南●A【跟踪训练】1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表ADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A．300° B．60°
C．90° D．120°
【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：共有10个角，
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE.4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方
位的方法画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线.● A● B● DC ●10°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.一、角的定义1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2.用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3.用一个数字在靠近顶点处画上弧线，
并写上数字4.用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，
并写上希腊字母东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°三、方位角O北南西东 （3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60° 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.
——霍奇斯 课件36张PPT。2 角的比较和运算1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法2.度量法1.观察法 如何比较下列两个角的大小？ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠DCE＞∠AOB∠DCE＜∠AOB∠ DCE =∠AOB三. 度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 比较两个角的大小的方法有三种：观察法
叠合法
度量法归 纳两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF(E)(F)(E)(F)
ABC (3)∠ABC = ∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.归 纳因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC -∠DEF
=∠ABD角的和与差BCA70°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】75°105°15°120°(2) ∠ACB =∠ DCB –_______(1) ∠DAB =∠DAC+______∠CAB∠DCA2.填空：（ 3 ）∠ABC =∠ABD _______∠CBD
（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA +–当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图：
因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）
所以∠AOB =∠BOC = ∠AOC
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ） (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是________的平分线，
________= ∠AOC，
________= ∠BOD
∠BOC = ________=
________= ________填空：∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD【跟踪训练】(2) 因为 AD是∠BAC的平分线
所以________=________
因为∠ABC = 2 ∠ABE
所以________平分_________（角平分线的定义）∠ BAD∠CADBE∠ABC（角平分线的定义）如图： ∠AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( ) ∠BOC=( ) － ( )
= ( ) － ( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB(3)1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
求∠EOF的大小？【跟踪训练】解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90°.∴∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ ．【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
答案: 153°30′ 2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°.
答案: 80° 3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平
分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】 ∠AOD ＝ 180o-100°=80°
∠AOE= ∠AOD =40°4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，
∠ AOD=146°， ∠ BOC= .34°6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
所以∠BAD＝∠EAC.通过本节课学习，要求：
1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2. 借助三角板拼出不同度数的角.
3. 认识角的平分线，会计算相关角度． 时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福. 课件20张PPT。3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：
互余、互补
2.掌握角的两个性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等90°90°180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 13°15′（2）53°+37°= ，（3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= .思考：
1.∠1+∠2= ，
2.∠3+∠4= . 180° 90° 13°15′定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,
简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和
共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和
是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是
90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ?
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1
是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ?
(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；
（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；
（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，
∠α的补角是 .90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，
∠α的补角=180°－53°23'=126°37'. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，
则∠1 = ∠4.（ ）答:同角（或等角）的补角相等. 正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.
（ ）（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，
则∠2 = ∠4 .（ ）1.填空：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度
数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分
别是______________________________；
④60°角的余角的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180互补60150（90 － x）°和（180 － x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答: ①图中互余的角是 ，图中互补的角是 ； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD= . ∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果 ，那么
的余角的度数是（ ）.
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°.
4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.√╳╳5. 判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
（ ）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨. 预习笔记
总第32课时 课题： 生活中的立体图形
2．填一填
正四面体（三棱锥） 正方体（四棱柱） 正八面体
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
V+F-E
正四面体
正方体
正八面体
3．
正12面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
V+F-E
【三】学以致用
1．一个凸多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是几面体？
【四】延伸拓展
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
【五】作业
课本127页习题第1、2、3题
预习笔记
学习目标
(1)??? 通过观察认识到我们周围的规则物体能找到与它们相似的立体图形。 (2) 能正确识别柱体、锥体、圆柱、圆锥……
重点：直观认识规则的立体图形，常见的几何体正确识别与分类. 难点：找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系.
预习交流。
几何体的分类
柱体包括________和_________
锥体包括________和__________
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥概念
三．我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：
生活物体
苹果、球
天坛顶端
塔顶
粉笔盒
笔筒
类似图形
【二】课堂研讨
1．看一看
图1 图2 图3
图4 图5
在上面的图形中：
图1所表示的立体图形是柱体（ ）
图2所表示的立体图形是柱体（ ）
图3所表示的立体图形是锥体（ ）
图4所表示的立体图形是球体；
（5） 图5所表示的立体图形是锥体 （ ）
2． 说出下列立体图形的名称：
3．判断下列的陈述是否正确：
⑴柱体的上、下两个面不一样大（ ）
⑵圆柱、圆锥的底面都是圆（ ）
⑶棱柱的底面不一定是四边形（ ）
⑷圆柱的侧面是平面（ ）
⑸棱锥的侧面不一定是三角形（ ）
⑹柱体都是多面体 （ ）
4．在下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）
预习笔记
总第33课时 课题：画立体图形
例1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。（预习笔记处可答题）
例2、画出如图所示的四棱锥的三视图。
例3、如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形。
（1）
正视图 左视图 俯视图
（2）
正视图 左视图 俯视图
想一想、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状
正视图 左视图 俯视图
预习笔记
学习目标
1、通过学习能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，能充分分析不同的情况。
2、能画出简单立体图形的三视图，并且能利用三视图来描述出实际的立体图形。
重点：如何确定物体的三视图和如何概括三视图画出正确的立体图；
难点：转化思想的培养如何认识到实际立体图形的不唯一性。
预习交流。
（1）三视图指的是从 、 和 （ ）三个不同的方向看一个物体；
（2）根据上面的过程，然后描绘三张所看到的图，即 ，这样就把一个物体转化为 的图形
【二】展现提升
观察1：
从正面看：
从正面看到的图形，称为 ；
从左面看：
从侧面看到的图形，称为 ，依观看方向不同，有左视图、右视图；
从上面看：
从上面看到的图形，称为 。
注：通常将 、 与左（或右）视图称作一个物体的三视图。
观察2：如果你看到右图，
你会想到什么立体图形：
（1） （2） ……
预习笔记
附 页
预习笔记
本节课我们认识了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要掌握我们所选择看图形的角度。学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这是一个非常抽象思维过程。
【三】穿插巩固
一、选择题
1.下面几何体的截面图不可能是圆的是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球 D.棱柱
2.棱柱的侧面都是( )
A.正方体 B.长方形
C.五边形 D.菱形
3.一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是( )
A.长方形、圆、矩形 B.矩形、长方形、圆
C.圆、长方形、矩形 D.长方形、矩形、圆
4.如图，该物体的俯视图是( )
5.如图4-11的三视图是（ ）
A 三个正方形 B 三个一样大的长方形
C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。
俯视图也是三角形，且有三角形内的一点和三个顶点的
连线。
6、下面的三视图是图4-15中四棱锥的三视图，反映物体的长和高的是（ ）
A 俯视图 B 正视图
C 左视图 D 都可以
二、画图。
1.图中的立体图形的某一视图：
2、画出图中的立体图形的三视图。
3、图由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
总第34课时 §4.3 立体图形的表面展开图
【教学目标】：
1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；
【重 点】：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；
【难 点】：研究一个简单多面体的展开图。
【学习过程】：
一、复习和预习
观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？
二、探究新知
1、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（1） 图（2） 图（3）
从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。
三、巩固练习
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ） （ ） （ ）
5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A、7种 B、4种 C、3种 D、2种
◆典例分析
例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
2、“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
3、画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么。
4、正方体的表面展开图
巧记正方体的展开图口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意
“三个二”成阶梯
“二个三”“日”相连
异层必有“日”，整体没“凹田”
掌握此规律，运用定自如。
（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ）
A、15 B、17 C、19 D、27
●拓展提高
1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么的值为________。
2、下面图形A、B、C、D、E中哪个是左边立方体的表面展开图？（ ）
A
A B C
D E
3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________。
5、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？
在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？
将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
预习笔记
总第35课时 课题： 平面图形
按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。
想一想，下面的图形中哪几个是多边形？说说你的理由。
理由：
组成多边形的两个条件： 1、由线段组成 2、封闭
【五】穿插巩固
1、请说出下列图形中有哪几个是四边形？说说你的理由。
2、你认为下面的图形中，哪一个图形与三角形最相像？说说你的理由。
预习笔记
学习目标
1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；
2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系。
重点：认识到多边形是由三角组合而成的。
【一】预习交流。观察下面所示的各物体，你能画出它们的正视图吗？
虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：
生活物体
硬币
镜框
塔的横截面
三角旗
扇子
表面图形
圆
长方形
六边形
三角形
扇形
【二】明确目标。
【三】分组合作
【四】展现提升。
其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
（1）圆是 ；
（2）多边形
预习笔记
附 页
预习笔记
我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。如：
从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：
设多边形的边数为n，则分成的三角形的个数=
1） 圆与多边形定义
2）组成多边形的两个条件：由线段组成 封闭
3） 把多边形分成三角形后，三角形的个数与多边形边数的关系：
三角形的个数=
【六】当堂检测
一、想好了再填
1.长方体由______________个面、____________条棱、___________个顶点.
2.如图2，把边长为6 cm的正三角形纸板，剪去三个三角形，得到边长都相等的正六边形，作出模型量得此六边形的边长为_______________.
3.用五个面围成的几何体可能是_______________.
二 、看清楚了再选
4.用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体
5.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A.■、●、▲ B.■、▲、● C.▲、●、■ D.▲、■、●
6.长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（ ）
A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC构成三角形
D.以上都有可能
第6题 第7题
7.如图10正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（ ）
A.r=1 B.r= C.r= D.r=
三．思考好了再做
8.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.
（1）填空：SA∶SB的值是__________；
（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
9.你玩过七巧板吗？如右图，你能把下面的图案画出来吗？
预习笔记
总第36课时 课题： 点和线
A B
如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？?
A B
结论:
两点间线段最短
如图： 把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B
注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。 想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？
A B
A B
如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a.
C D
a
交流反思
在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？
经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？
从中你有什么启发吗？
通过试验我们是否得到了这样的结论：
经过两点 ,并且
练习：
（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
?（2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？
（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
a
A B C
预习笔记
学习目标
1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；
2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；
3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
预习交流。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的? 道路用什么表示的?
：A B
用一个大写的字母.例如:点A、点B.
A B
a
方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序).
例如:线段AB、线段BA.
方法二: 用一个小写字母.例如线段a.
【二】明确目标。
线段的特征：
1.它有两个端点；
2.两个端点之间用直的线连接；
3.它是有具体的长度的。
A B
a
预习笔记
附 页
预习笔记
(4)平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。
1.线段A .A
2.画射线BD、CB .B
3.画直线CD
.D .C
【三】 达标训练
一、选择题
1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ ）
A B C
A、射线AB与射线BA是同一条射线
B、射线AB与射线BC是同一条射线
C、射线AB与射线AC是同一条射线
D、射线BA与射线BC是同一条射线
2、下列说法正确的是（ ）
A、直线AB的长是A，B两点间的距离
B、线段AB是A，B两点间的距离
C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离
D、线段AB的长是A，B两点间的距离
3、如图4－40所示，下列说法正确的是（ ）
A、射线AB B、延长线段AB
C、延长线段BA D、反向延长线段BA
A B A B
（图4－40） （图4－41）
4、如图4－41所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在（ ）
A、A，B之间 B、在点A的左边
C、在点B的右边 D、A，B之间或在点B的右边
5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（ ）
A、3条 B、4条 C、5条 D、6条
6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7、在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在AB的延长线上取一点D， 使 DB＝AD,则BC是DC的 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。
2、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两点有 条直线。
3、如图4－38所示，共有线段 条；共有射线 条；
共有直线 条。
4、点与直线的位置关系有 种，分别是 。
5、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 。
三、综合应用
1、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，问：
⑴有多少种不同的票价？
⑵要有多少种不同的车票？
2、如图4－47所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？
· A
M N
· B
预习笔记
总第37课时 课题：线段的大小比较
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？
（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
第一种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小
第二种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位
置，来比较
学生动手做一做。
思考：
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
练习：课本练习p1492
3、知识拓展：
（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
定义概括：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
五、达标测试
1、两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离．
2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．
3、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍．
4、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=1/2AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米．
5、作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.
6、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长.
预习笔记
学习目标
学习目标：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；
2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、线段中点的性质及其简单运算。
学习重点：线段大小比较的方法及其原理；
学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的
角度 来分析两条线段的大小比较。
【一】复习引入
你知道线段、射线、直线的基本 概念及相互之间的区别与联系吗？
根据你对它们的了解填写下表。
线段
射线
直线
图形
表示
几个短点
能否延伸
能否度量
2、什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？
直线有什么基本性质？
【二】接受新知。
1、问题思考：
（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
得出结论：_________________________
__________________________
【三】合作练习
分组合作：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段
（不能用尺量），行吗？想想办法！
教师引导适当引进两条线段的和差关系。
【四】展现提升。
典型解析(师生互动共同完成)
例1、如图①，AD＝AB－_________＝AC+_______ 。
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（ ）
A、AC＝CB B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB
图②
例3、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长。
分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义
去考虑
总第38课时 §4.6 角
【教学目标】：
1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；
2、掌握有关角的单位的换算；
3、掌握有关方向角的初步知识。
【重 点】：角的单位的换算及角的表示法；
【难 点】：角的定义的理解。
【学习过程】：
一、回顾和预习
从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：
概括：（定义1）角是 的图形。
（定义2）角是 的图形。射线端点叫做角的 ，两条射线是角的两条边（ 边和 边）。
二、探究新知
（1）角的简单分类：
从小学的学习中，我们已经知道，内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。
如果为 角，则；
如果为 角，则；
如果为 角，则；
如果为 角，则；如果为 角，则
（2）角的表示：
练习1、用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ ′＝ ″
⑵(－)°＝ ′＝ ″
⑶16.24°＝ ° ′ ″
⑷34.37°＝ ° ′ ″
2、用度表示：
⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °
（4）方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向或正南方向之间的夹角称为方位角。
在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线。
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东；
（2）北偏西。
巩固练习
1判断：下面的图形那些是角？
2、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?
∠ APO (2) ∠AOP （3）∠ OPC (4) ∠OCP
(5) ∠ O (6) ∠P
? 表示方法
注意事项
?1、
?
?2、
?
?3、
?
?4、
?
练习1、试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
（3）角的有关计算：
认识角的有关单位：，
例1 计算：
⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？
⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中小于平角的角。
4、练习:
（1）把66°45′化为用度表示的角.
（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
5、 画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东57°；(2) 北偏西36°；
6、如图所示，能用∠1，∠ACB, ∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A A A B
C
1 C 1 B 1 1
B B C A C D
D
A B C D
7、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
8、下列说法错误的是（ ）
A ∠AOB的顶点是O B 射线BO,射线AO分别是∠AOB的边
C ∠AOB的边是两条射线 D ∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
9、思考：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？为什么？
在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？
将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
预习笔记
总第39课时 课题：角的比较和运算
（二）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
几何语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ：
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠___ _）
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
【二】展现提升
例1、度分秒的计算
⑴把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
（2） 54°23′- 36°31′=____________ ， （3）=___________，
（4）28°39′+ 61°35′=___________ ，
例2：已知，如图，，，OD平分，
求：。
预习笔记
学习目标
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
角平分线的尺规作图步骤： 1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D
2、分别以C、D为圆心，相等的长R（R＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点E
3、作射线OE，则OE是∠AOB的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2
所以∠AOE＝∠BOE
【一】预习交流
（一）角的比较
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________。
2、如图两个角，那一个更大？
①运用重叠法进行两个角的大小比较:
得∠ABC ∠DEF
②利用量角器来度量比较: 得∠ABC ∠DEF
思考：（1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
答：
（2）下图中角之间的关系
填空：∠AOB=_________+____________；
∠BOC=________________-__________
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（、、、），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角（写在下面的横线上）
预习笔记
附 页
预习笔记
：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。
【三】穿插巩固
一，填空题
1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-_____= _____-_______.
3、如图3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
4、如图4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线，
= ∠AOC， ∠BOC = =
= =
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。
二，选择题
1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=1400，则∠DOC的度数是（ ）
A、300 B、400 C、500 D、600
2、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ）
（1）150的角 （2）650的角 （3）750的角 （4）1350的角 （5）1450的角
A、（1）（3）（4） B、（1）（3）（5）
C、（1）（2）（4） D、（2）（4）（5）
4、已知：∠A=50o24’，∠B=50.24o，∠C =50o14’24”，那么下列各式正确的是（ ）
A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C
C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A
三、计算：（1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ _；
（2）87 o 2′36″—36o37′24″＝________ ______。
（3）、如图，已知∠AOB=50o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。
(4)、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF+∠B的度数。
预习笔记
总第40课时 课题：角的特殊关系
3、知识拓展：
如图，直线AB与CD相交于O点，则图中形成了四个角，分别是：、、与
在图形中，我们把：
与，与叫做对项角；
与，与叫做邻补角（定义？）。
从上图，结合量角器的度量，结合补角的有关性质，我们有：
概括：对顶角相等；邻补角互补。
即：=，=
，，……
4、例题讲解：
例：1、已知，求的余角和补角。
2、如图，已知，，那么，和各等于多少度？
预习笔记
学习目标
1通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用；
2．能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。
重点：余角与补角、对顶角的知识应用；
难点：对顶角的意义的理解。
【一】预习交流
新课拆析：
1、知识引导：
基本知识一：两个角的和差；
基本知识二：相反数的性质。
2、知识形成：
有一些角并不象前面所学的角一样，它们具有一定的特殊性：
（引例）如图，已知，，，则有
概括：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
应用：与互为余角
与此类似：
概括：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
应用：与互为补角
（引疑）
（1）如果与互为余角，如果与互为余角，则
与是什么关系？
（2）如果与互为补角，如果与互为补角，则
与是什么关系？
概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。
即：=，=
。
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附 页
预习笔记
【二】明确目标。
【三】分组合作
【四】展现提升。
自我检测
一．试一试你的身手，想好了再填（每空4分，共28分）
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二 相信你的选择，看清楚了再填（每小题5分，共15分）
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )
A. 90°5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发
向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
三．挑战你的技能，思考好了再做
7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.(8分)
8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数. （8分）
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总第41课时 课题：垂线
⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有３种：相交，平行，垂直？ ⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ ⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？
例1填空 C E
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB
证明：∵CD⊥AB
∴∠1=＿＿ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知） A 1 2 B
∴∠2＝＿＿＿（ ） D F
∴EF⊥AB （ ）
⑵已知：OA⊥OC, OB ⊥ OD C
求证：∠1=∠2 D
证明：∵OA⊥OC （ ）
∴∠2＋∠COB=＿＿ （ ） B
又∵OB ⊥ OD（ ）
∴∠1＋∠COB＝＿＿（ ） A
∴∠1＝∠2 （ ） O
【二】分组合作
1、垂线的画法
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
思考：
⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？
L p
p L
思考：
⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
⑶这个发现前面出现过吗？
小结：经过直线外或直线上一点， 与已知直线垂直
2、例2(1)分别过点M，点N作直线l的垂线.
L
。M
L
。N
5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短
6、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？
8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。
9、①请画出∠AOB的角平分线OC，
②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F
③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？
④把你发现的结论用一句话描述出来。
预习笔记
新定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
思考：
⑴你认为点到直线距离的本质是什么？
⑵到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？
学习目标
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；
2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
动手做垂直
请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l垂直的直线．
交流一下:
⑴为什么你折出的折痕是l的垂线？
⑵过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？
⑶你能否用一句话概括你前面的发现?
预习交流。
1.观察现象
取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:
(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少?
(2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少?
(3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?
(4)观察木条b与a成90度的位置有几个?
两直线相交 两直线垂直
D D
A 2 1 B A O B
O
C C
“直线AB、CD相交于点O” 如果∠BOD= 90°，
∠1、 ∠2分别是什么角？它们什么关系？ 那么AB⊥CD。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．
注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD于O.
3.几何表示： ∵AB ⊥CD C
∴∠AOC=90°
反之 ∵∠AOC=90° A O B
∴AB⊥CD
D
思考 ⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
(2)画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
A D
B C
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．
你有什么发现？
你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？
你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？
性质２
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .
简记为：
你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？
你知道这条垂线段的长度是什么吗？
【三】展现提升。
1、下列说法是否正确：
两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
2、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB
3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )
4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A、这条线段 B、这条线段的端点上
C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能
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总第42课时 课题：相交线中的角
“三线“就是指图上直线a、直线b和直线c .我们可以把直线a与
直线b、c相交说成直线a截直线b、c.那么也常把直线a叫做截线，
直线b、c叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？
“三线“就是指图上直线a、直线b和直线c .我们可以把直线a与
直线b、c相交说成直线a截直线b、c.那么也常把直线a叫做截线，
直线b、c叫做被截直线.图中有几对对顶角？几对补角？
对顶角和补角的区别和联系分别是什么.？
区别——两条相交直线中，对顶角没有公共边，
.联系——都有一个公共顶点.
图2—31
通过学习，我们知道在同一个顶点处可找对顶角，那么在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题?
三：合作交流
如图：直线 EF截直线AB、CD∠1与∠5这样位置的一对角是同位角
其他的同位角是
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.？
3与∠ ∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线 EF两旁.
内错角
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察∠4与∠5有什么特征
∠4与∠5分别在直线AB、CD之间，且在直线EF同旁，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.
同旁内角
五，较量（练习.）变式训练，培养能力..
1．如图：
（1）∠ 1和∠ 4是AB、 被 所截得的 角.
（2）∠ 2和∠ 5是 、 被 所截得的内错角.
（3）AB、DC被BC所截得的同旁内角是 、 .
2．如图：∠ 1和∠ 4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？∠ 2和∠ 3呢？∠ 2和∠ 4呢？
∠_____是同旁内角；（2）∠ADB与∠_____是内错角；（3）∠ABD与∠_____是内错角，∠ADC与∠____是内错角。
2、如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是___________；
（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________；
（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________；
（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________。
3、如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
4、如图所示，图中同旁内角的对数是（ ）
A、15 B、27 C、30 D、39
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学习目标
1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；
2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。
教学分析：
重点：能从适当的图形中找到相关的角；
难点：如何正确地认识图形。
预习交流
一：创设情境，提出问题，引入新课（动）
1：如图，直线AB和直线CD相交，可得到
几个角？图中共有几对对顶角？几对补角？
学生举手回答：1. 图中可得到4个角.2. 有2对对顶角，4对.
。
2．我们知道两条直线相交可得到4个角，加入直线c ，会有几种画法？三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(四种情况，如图2—30)
如果有两条直线和一条直线相交，可得到几个角？
，有8个角. 这是我们在数学上常讲的“三线八角”
明确目的
四：【同步达纲练习】
1、如图，∠1和∠4是______角，∠1和∠3是_____角，∠2和∠D是____角，∠4和∠D是_____角。
2、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
3、如图所示，若∠1=30°，∠2=110°，那么，∠3的同位角等于_______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于_______。
4、在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
●体验中考
1、（2009年广西桂林百色中考题）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A、和 B、和
C、和 D、和
2、（2009年山东临沂中考题改编）图中共有______对同旁内角，______对同位角，______对内错角。
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总第43课时 课题： 平行线
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。
①、如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。
所以A,B,C三点_____（ ）
②、如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________( )
【二】展现提升。
例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线
已知：直线AB，及直线AB外一点P，请过P点作直线AB的平行线。
例2、请写出图中的平行线：
预习笔记
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。
三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。
四画：沿着直角三角板直角边画直线
学习目标
1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2、掌握平行公理及平行线的画法。
重点：平行线的概念、画法及平行公理。
难点：解平行线的概念和根据几何语言画出图形。
【一】预习交流。
一：平行线
1、在同一平面上，如果有直线a、b
（1）如果直线a、b有一公共点，则称直线a、b相交；
（2）如果直线a、b没有公共点，则称直线a、b平行。
概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；
在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。
（3）平行线：直线AB与直线CD互相平行
图形：
记作：
（二）画平行线
工具：直尺、三角板
方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（三）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你所画的直线有什么位置关系？ 。
2、平行公理
①公理内容： 。
②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是 ,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在 .
3、推论：
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预习笔记
：本堂课的主要学习内容是学习平行线的有关概念，能知道同一平面上的两直线的位置关系。能根据自己画图的结果说明过直线外一点画已知直线的平行的方法，并能总结出平行线的公理
【三】穿插巩固
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交;
C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
6、下列推理正确的是 （ ）
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
7.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平 行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是___________________________.
三、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
四、解答题(答案可写在预习笔记一侧)
1、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?为什么?
(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
2．根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交 于点F.
(1) (2) (3)
3、如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？
（3）连接AC、EG，问AC、EG是否平行?
预习笔记
总第44课时 课题： 平行线的判定
几何语言；________________________( )
________________________( )
2.画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对______角，
其大小______。
② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于
已知直线。
③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括
【二】大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， ② 如图： 如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？ 那么a与b平行吗？
3.如图，
如果∠B＝∠1，则可得 // ,根据是 .
如果∠D＝∠1，则可得到 // ,根据是 .
4.如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
预习笔记
学习目标
1、借助于直尺和三角板的画图过程，得出两条直线平行的判定方法一，进而推出判定方法二与方法三。
2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系。
重点：平行线判定方法的运用 难点；平行线判定方法的说理过程
回顾
1．平行线的性质及画法。
判断下列语句是否正确，并加以改正。
(1)两条不相交的直线叫平行线;
(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ;
(3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
2．画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对______角，
其大小______。
② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于
已知直线。
③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？
【二】平行线的识别
1. 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行。简
单地说：
如图： 如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
学以致用
1.如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？
2. 若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。
预习笔记
总第45课时 课题：§4.8.3平行线的性质
平行线的判定
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
内错角相等，两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b( )
同旁内角互补，两直线平行
∵ . (已知)
∴a∥b ( )
想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？我们一起来探索。
【二】课堂探究
聚焦目标1：平行线的性质
（一）请认真阅读课本P172，请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线: a∥b
2.用第三条直线 l 去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论：填写如下表格。
文字叙述
符号语言
图形
两直线平行，同位角相等
∵a∥b (已知)
∴______________( )
两直线平行，内错角相等
∵a∥b（已知）
∴______________( )
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b (已知)
∴______________( )
例3：结合平行线对图形进行简单的平移
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形。
练一练：完成课本第174到175页的练习
【四】小结（教师提问）
（1）平行线的判定
（2）平行线的性质
（3）理解平行线的判定与性质的区别。
【五】课后检测。
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
6．如图6，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）； 图5
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
预习笔记
学习目标
学习目标：
1、探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。
2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移。
学习重点：掌握平行线的性质。
学习难点：平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入
回顾“三线八角”
指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
2、下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？
）
3、如图，（1）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。
（2）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
A 3 D
4
1
B 2 C
聚焦目标2：平行线性质的应用
例1 如图4.8.8，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
分析 ：由于a∥b，
根据两直线平行，内错角相等，
可得∠1=∠2。
又∠1=50°，因此∠2=50°。
图4.8.8
请同学们根据上面的分析，将你的推理过程用几何语言描述出来，并说明理由。
解：_____________________________
_____________________________
______________________________
______________________________
【三】合作练习
师生互动共同完成下面的例题。
例2 如图4.8.9，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求
∠C的度数。能否求得∠A的度数 ？
分析：由于AB∥CD ，
根据两直线平行，同旁内角互补 ，
可得____________________。
又∠B=60° ，因此∠C=___________ 。
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数。
解：
预习笔记
总第46课时 课题：图形的初步认识 复习
二、直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。
简述为： 。
两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 。
射线和线段都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的记法
名称
表示法
作法叙述
端点
直线
直线AB（字母无序）或直线a
过A点或B点作直线AB
无端点
射线
射线AB （字母有序）或射线a
以A为端点作射线AB
一个
线段
线段AB（B字母无序） 或线段b
连接AB
两个
3、线段的中点
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
如图，点M是线段AB的中点，则有AM= = 或 2 =2 =AB
符号语言：∵点M是线段AB的中点；∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为： 之间， 最短。
两点之间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。
会结合图形比较线段的大小；
会画线段的和与差；
会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。
练习2、写出图中所有线段的大小关系，以及“和”与“差”。
练习3、根据下列语句画图
①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP；
③反向延长PM；
④在PC的方向上截取PD=PM。
预习笔记
学习目标
1、加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系；
2、进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法.角的比较，补角和余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.
3、能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念.
【一】预习交流。 知识总揽
本章内容都是研究的简单的基本图形，是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.
【二】展现提升。一、多姿多彩的图形
把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形。如 。
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 。
会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形。
知道并会画出常见几何体的表面展开图。
点、线、面、体之间有如图所示的联系。
点是构成图形的基本元素。
知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体。
练习1、画出左面几何体的三视图
正面看
上面看
左面看
预习笔记
附 页
预习笔记
三、角的定义
静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。
动态(从形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角。
1、角的表示方法
（1）用三个英文大写字母表示任意一个角；
（2）用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）；
（3）加弧线、标数字表示一个角；
（4）加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角。
2、角的度量
（1）1个周角=2个平角=4个直角=360° （2）1°=60′=3600″
（3）用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。
3、角的平分线
定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。
如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC= ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示：
∵OB平分 ∴∠AOB=∠ = ∠ （或 2∠ =2∠ =∠AOC）
4、角的比较与运算
会结合图形比较角的大小；
会进行角度运算。
5、互余、互补
互余：如果两个角的和为90o，那么这两个角互为余角。52°9′36″的余角是 。
互补：如果两个角的和为180o，那么这两个角互为补角。52°9′36″的补角是 。
互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。
互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。
6、方向角（用角度表示方向）
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向。如图所示，OA方向可表示为北偏西60o。如：
西南方向——南偏西450。
练习4、练习5、写出图中所有角的大小关系， 以及它们的和与差。
练习5·填空·计算 步骤可以写到预习笔记栏
①用度、分、秒表示37.26°= 。②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°
⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
四、相交线、平行线
1．垂线： 垂线段最短。 叫做点到直线的距离；
2．过一点（直线上或直线外） 直线和已知直线垂直；
3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）
4．直线公理：过直线外一点， 直线与已知直线平行；
5．直线公理的推论：
6．三线八角与平行线的关系；
①判定公理： ，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．
②判定定理1： ，两直线平行． ∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．
③判定定理2： ，两直线平行． ∵∠1+∠2=1800 ， ∴ a∥b．
④性质公理： 两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴∠1=∠2．
⑤性质定理1：两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴∠1=∠2．
⑥性质定理2：两直线平行， ． ∵ a∥b， ∴ ∠1+∠2=1800 ．
7．平行线之间的距离； 8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．
练习6、如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．
求∠C、∠BOE的度数．
预习笔记
总第47课时 课题：图形的初步认识 复习2
四、化归思想.
在进行线段、射线、直线、角以及相关图形的计数时常常要化归到公式的具体运用上来.
例4 若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？
考点1 从不同方向看立体图形
例5（河北省）图1中几何体的主视图是如图2所示中的（ ）
考点2 立体图形的侧面展开图
例6（嘉兴市）如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）
考点3 确定平面图形的个数
例7（绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.6对.
考点4 图形角度大小的计算
例8（大连市）如图10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（ ）
A.42° B.64° C.48° D.24°
预习笔记
例1：
分析：由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.
例2：
分析：若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解.。
例3：
分析 ：要将一个立体图形转化为平面图形，只要按照立体图形的折叠原理即可求解.
学习目标
经历图形知识的发生于应用的过程
通过自主探索与交流合作，加强对图形属性的认知和感受
会根据图形中的已知条件通过简单说理，得出欲求结果
重点、难点：
注重图形的变化思想和数学说理的渗透，能初步体验各种数学思想方法。
例4：
分析 已知线段上除了端点外，还有4个点，即这条线段共有6个点，这样要求这个图形中共有多少条线段，则由代数式即求.
例5
分析 主视图是从下面看的，由于图1中的图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，这样问题就简单了.
说明 要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形.
例6
分析：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体
例7
分析 要知道有多少“共边三角形”，只要能依据图形写出所有的满足题意的三角形即可
说明 求解本题一定要注意抓住以BC为公共边的“共边三角形”，不能忽视关键性的字眼
例8
分析 要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，进而即可求得.
说明 在进行图形的有关计算时，除了要能灵活运用所学的知识外，还要能从图形中捕捉求解的信息.
预习交流。
复习《图形认识初步》这部分内容除了要注意基础知识的巩固和典型习题的训练，还要注意数学思想方法的训练与运用。
【二】明确目标。
【三】分组合作
【四】展现提升。
一、分类思想.
在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.
例1 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ）
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
二、方程思想.
在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.
例2 如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.
解 设这个角为x°，则这个角的余角是 ，根据题意，得
三、图形变换思想.
在研究角的概念时要充分体会对射线旋转的认识，在处理图形时应注意转化思想的运用，如立体图形与平面图形的互相转化的学习.
例3 请画出正六棱柱表面展开图.
预习笔记
附 页
预习笔记
例9
分析 若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.
说明 处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.
例10
分析 要求图中阴影部分的面积，由于由剪到拼可知阴影部分的面积应是原正方形面积的四分之一，于是即求.
说明 本题的图形在操作过程中，虽然形状发生了改变，但是图形的面积却没有变化，抓住这一点问题就可以简洁求解.
考点5 互为余角与互为补角
例9（内江市）一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（ ）
A.30° B.40° C.60° D.75°
考点6 平面图形的面积问题
例10（临安市）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.10
【五】当堂检测。
1，已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81
2，如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）
A.3个 B.2个 C.l个 D.不存在
3，）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角
4，一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）
A.33分米2 B.24分米2 C.21分米2 D.42分米2
5.已知直线上有A,B,C三点,其中AB=5cm,BC=2cm,则AC=_______
6.计算:180°-23°13′6″×4=__________.
7.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 .
8. 当2:40时,时针和分针的夹角是
9.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OA平分∠EOC, 若∠EOC=72°,则∠BOD的度数是
10.（本题10分）已知线段AB,延长AB至C,使BC=AB,D是AC的中点,如果DC=2cm,求AB的长.
11.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠BAD=60°
（1）直线AB与CD是什么关系？请说明理由.
（2）求∠D的度数.
12.如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=，∠DCE=， ∠B=
①求证：DE//BC ②求∠BDC的度数。
13.如图，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D ，A、E、C在同一直线 上。试问，BE和ED具备哪种位置关系？
