课件14张PPT。5．1 相交线 第5章 相交线与平行线5.1.2 垂 线知识点1：垂线的定义及应用
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°AC3．(1)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB_____CD；若AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝_________.
(2)如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.⊥90° ∠1＋∠2＝90° C知识点2：垂线段和点到直线的距离
4．在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交，则一定垂直
5．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )C6．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A．这条线段上 B．这条线段的端点上
C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A．两直线间的距离 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
8．如图所示，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则A点到直线l2的距离是线段____的长，线段AC的长是点____到直线____的距离．DCABCl19．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )
A．两点确定一条直线
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
10．(2016·淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条BD11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( )
A．60° B．120°
C．60°或90° D．60°或120°
12．(2015·宜宾期末)如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是_____________.D北偏西60°13．(原创题)已知，AD⊥BD，AE⊥BE且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __.43714．(练习2变式)画图题(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)延长线段BC到G，使得BC＝CG；
(2)在三角形ABC中，过点A作BC边上的垂线交BC于点D.
解：略16．如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14 cm，BC＝10 cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为( )
A．8 cm
B．10 cm
C．12 cm
D．14 cmC17．如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE＝∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE∠AOE或∠COE方法技能：
判断两直线是否垂直，只需说明它们相交所成的四个角中有一个是直角即可．
易错提示：
垂直是相交的特殊情况，不是两种不同的位置关系．课件15张PPT。5．1 相交线 第5章 相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1：同位角
1．如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是( )
A．∠2和∠3
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠1和∠2C知识点2：内错角
2．如图，∠2和∠1是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角( )
A．AD，BC被BD所截 B．AB，CD被BD所截
C．AB，AD被BD所截 D．BC，DC被BD所截
3．(1)如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；
(2)DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；
(3)图中∠4的内错角是____和____.B∠1与∠3∠2与∠4∠5∠2D知识点3：同旁内角
4．如图，∠1和∠2是同旁内角的是( )5．(习题1变式)(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？
(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？
解：(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角
(2)如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角6．如图，能和∠α构成内错角的角的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．②③④ D．①②③④BB8．(2016春·酉阳县校级月考)如图，∠B的同位角是_________，内错角是_________，同旁内角是__________和___________.
9．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠B，∠D，∠ACE中，与∠D是同位角的是______________；与∠2是内错角的是_________________.∠ACD∠BCE∠BAC∠ACB∠5和∠ACE ∠4和∠ACE10．如图，图中与∠E是同位角的有_________________，与∠D是内错角的有________________，与∠E是同旁内角的有______________________，与∠D是同旁内角的有_______________.∠BAC和∠DAB∠DAC和∠DAB∠D，∠DAE，∠CAE∠E，∠DAE11．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4，理解：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠412．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝105°，求∠1的同位角，∠4的内错角，∠3的同旁内角的度数．
解：∠1的同位角为∠4，而∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2＝180°－105°＝75°；∠4的内错角∠5与∠1是对顶角，根据对顶角相等，∠4的内错角∠5＝∠1＝40°；∠3的同旁内角为∠4，因此∠3的同旁内角是75°13．(习题2变式)如图，(1)∠B和∠FAC是什么位置关系的角？是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
(2)∠C和∠DAC呢？∠C和∠FAC呢？
(3)∠B的同旁内角分别是哪几个角？解：(1)观察∠B和∠FAC可知，直线FB是截线，直线BC和AC是被截直线，此时∠B和∠FAC在截线FB同一侧，被截线的同一方，故∠B和∠FAC是同位角
(2)∠C和∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截形成的．∠C和∠FAC是内错角，是直线FB和BC被直线AC所截形成的
(3)若直线BC截直线AB和AC，则∠B的同旁内角是∠C；若直线AB截直线AC和BC，则∠B的同旁内角是∠BAC；若直线AB截直线DE和BC，则∠B的同旁内角是∠EAB.所以∠B的同旁内角有∠C，∠BAC和∠EAB14．如图，两直线AB，CD与直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有( )
A．4对
B．8对
C．12对
D．16对D方法技能：
判断两直线是否垂直，只需说明它们相交所成的四个角中有一个是直角即可．
易错提示：
垂直是相交的特殊情况，不是两种不同的位置关系．课件14张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定知识点1：同位角相等，两直线平行
1．如图，已知∠1＝70°，要使a∥b，则须具备另一个条件( )
A．∠3＝70° B．∠3＝110°
C．∠4＝70° D．∠2＝70°A2．(练习1变式)如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.在下列解答中，填空：
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以__________(等量代换)．
所以____∥____(______________________)．
(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°
，所以____________
又因为∠2＝68°，
所以___________(等量代换)，
所以____∥____(__________________________)．∠1＝∠2ab同位角相等，两直线平行∠4＝68°∠2＝∠4bc同位角相等，两直线平行知识点2：内错角相等，两直线平行
3．(2016·郑州一模)如图，能判定EC∥AB的条件是( )
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
4．(2016春·盐城校级月考)如图，∵∠1＝∠2，∴____∥____，理由是________________________．DADBC内错角相等，两直线平行C知识点3：同旁内角互补，两直线平行
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠B＋∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4; ④∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则__________，理由是______________________________；若∠3＝70°，则∠2＝_______时，也可推出AB∥CD.AB∥CD同旁内角互补，两直线平行 110°7．如图，∠A＝80°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝88°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向旋转( )
A．8°
B．10°
C．12°
D．18°
8．(2016春·天津校级月考)如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线( )
A．互相垂直 B．互相平行
C．互相重合 D．不能确定CD9．如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4
C．∠5＋∠3＝180° D．∠4＋∠2＝180°
10．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件__________________________________．B∠A＝∠DCE或∠B＝∠BCE(答案不唯一)11．(2016春·鄂城区月考)如图，A，B之间是一座山，一条高速公路要通过A，B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′.如果A，B两地同时开工，那么在B地按_______________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．北偏东68°28′12．(习题3变式)如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明：DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下面的推理：
因为∠1＝65°，∠2＝65°，
所以∠1＝∠2，
所以_____∥_____
(_______________________)．
因为AB与DE相交，
所以∠1＝∠4(_______________)，
所以∠4＝65°.
因为∠3＝115°，
所以∠3＋∠4＝180°，
所以_____∥_____(________________________)．DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等ABDF同旁内角互补，两直线平行13．(例题3变式)如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？
解：a∥b，∵a⊥AB，b⊥AB(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)15．一辆汽车在公路路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( )
A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°B16．如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD.
解：如图，过点E作∠1＝∠A，则AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AEC＝∠A＋∠C，而∠AEC＝∠1＋∠2，∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠2＝∠C(等式性质)，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行)方法技能：
通过平行线的判定方法的学习，应掌握简单的推理方法．
易错提示：
在利用平行线的判定定理，如“内错角相等，两直线平行”时，应搞清是哪两条直线平行．课件13张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线5.2.3 平行线的性质知识点1：平行线的性质
1．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是( )
A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠5 D．∠5＝∠2
2．(2015秋·南江县期末)两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1＝75°，那么∠2为( )
A．75° B．105°
C．75°或105° D．大小不定DD3．(2016·贺州)如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．(例题4变式)如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为___________.D75°知识点2：平行线的判定与性质综合应用
5．(2016·孝南区一模)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( )
A．55° B．60° C．65° D．75°
6．(2016·重庆模拟)如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于( )
A．130° B．138° C．140° D．142°CB607．(2016春·曹县校级月考)如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4＝____度．
8．(复习题10变式)如图，已知∠1＝∠2，AD∥BC，说明∠A＝∠C的理由．
理由：∵∠1＝∠2(已知)，
∴_____∥_____(_________________________)，
∴∠C＝_____(______________________)．
又∵AD∥BC，
∴∠A＝_____(_____________________)，
∴∠A＝∠C(等量代换)．ABCD内错角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠3两直线平行，同位角相等9．(2016·信阳一模)如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．(2016·安徽模拟)如图，AB∥CD∥EF，∠AEC＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A．60°
B．80°
C．75°
D．70°AD11．(1)(2016春·江苏月考)如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B＝________；
(2)(变式)(2016春·黄陂区校级月考)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.如果∠ABE＝20°，那么∠EFB＝____度．36° 5512．(习题7变式)在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是：先向____移动____格，再向____移动____格．下2左113．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2.
试说明：∠3＝∠4.
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)15．(1)如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
(2)(变式1)(2016·云南模拟)如图，AB∥DE，∠B＝30°，∠C＝110°，∠D的度数为_______C100°(3)(变式2)(2015秋·简阳市期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，求∠CAE的度数．
解：过点C作CF∥AE.∵BD∥AE，∴BD∥CF，∴∠DBC＝∠BCF＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝90°－20°＝70°，∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠ACF＝70°.即∠CAE的度数为70°方法技能：
应用已学过的知识进行简单的推理，是培养逻辑思维能力的有效手段．
易错提示：
1．推理的每一步应有根有据，切忌想当然；
2．“同位角相等”的前提条件是“两直线平行”，不能错误地认为“是同位角就一定相等”．课件12张PPT。5．1 相交线 第5章 相交线与平行线5．1.1 对顶角知识点1：认识对顶角
1．下列说法中，正确的是( )
A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
B．有公共点，且又相等的角是对顶角
C．两条直线相交所成的角是对顶角
D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
2．(2016春·武汉校级月考)如图中，∠1与∠2是对顶角的是( )DB3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中对顶角共有__ __对．A6A知识点2：对顶角的性质
5．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60° C．40° D．70°
6．如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
7．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大__ __°.C158．(例题2变式)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°.求∠2的度数．
解：因为∠1＝20°，∠BOC＝80°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝60°，所以∠2＝∠BOF＝60°9．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为( )
A．55°和125° B．65°和115°
C．60°和120° D．155°和105°
10．(2016春·盐城校级月考)如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )
A．95° B．65° C．50° D．40°BB11．已知直线AB和CD相交于O点，∠1＝55°，则∠BOD＝____度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是_______度．
12．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于_________35107.5180° 13．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．
解：设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°.根据题意得x＋3x＝180，解得x＝45，所以∠BOF＝40°.又因为∠AOE与∠BOF互为对顶角，所以∠AOE＝∠BOF＝45°，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°14．(练习3变式)如图，AB与CD交于点O，OM为射线．
(1)写出∠BOD的对顶角；
(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；
(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC
(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD
(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°，∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°，∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°15．观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
(1)如图①，图中共有____对对顶角；
(2)如图②，图中共有____对对顶角；
(3)如图③，图中共有____对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n条直线相交于一点，则共可形成__________对对顶角；
(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．2612n(n－1)3222016．如图，直线a，b相交．
(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；
(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；
(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．
解：(1)因为∠1与∠3为对顶角，故∠3＝∠1＝40°，因为∠1与∠2，∠1与∠4是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，∠4＝∠2＝140°
(2)因为∠2与∠4对顶角，故∠2＝∠4，又因为∠2＋∠4＝280°，所以∠2＝∠4＝140°，∠1＝∠3＝180°－140°＝40°
(3)设∠1＝2x，∠2＝7x，因为∠1＋∠2＝180°，即2x＋7x＝180°，x＝20°，所以∠1＝∠3＝2x＝40°，∠2＝∠4＝7x＝140°方法技能：
对顶角必须是两条直线相交形成的，不是两直线相交形成的角肯定不是对顶角．
易错提示：
“相等的角不一定是对顶角”，如：角平分线分得的两个角相等，但它们不是对顶角．课件12张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线5．2.1 平行线知识点1：认识平行线
1．(2016春·重庆校级月考)下列说法正确的是( )
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
2．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )
A．平行或相交
B．垂直或相交
C．垂直或平行
D．平行、垂直或相交DA3．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是______；若两条直线平行，则公共点的个数是______．
4．(练习1变式)如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有____条，它们分别是________________；与棱CG平行的棱有____条，它们分别是_________________；与棱AD平行的棱有____条，它们分别是_______________.棱AB和棱CG既不______，也不______．1个0个3CD，EF，GH3AE，BF，DH3BC，GF，HE平行相交C知识点2：平行线的基本事实
5．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
7．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有______条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有__ 条．A无数18．(1)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是：__________________________________________；
(2)因为a与b相交于点O，b∥c，所以a与c相交，理由是：________________________________________；
(3)如图，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF.理由是：_____________________________________________________．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行 过O点有且只有一条直线与已知直线a平行 两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行 9．(2016春·鄂城区月考)下列语句正确的有( )
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，a∥c，则b∥c.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图所示，将一张长方形纸对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定CA11．(1)如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作____的平行线即可，理由是____________________________________________________．
(2)(变式)体育老师在操场上画100米跑道，如果画5条跑道，需要画____条线，这些线的位置关系是__________．AB两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行 6 互相平行 12．(习题2变式)如图，直线a，点B，点C.
(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？说明理由．
解：(1)一条
(2)平行．理由：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行13．如图，直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M.
(1)试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为a∥b，b∥c，所以a∥c(两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
(2)∵a与d相交于M，∴c与d必相交．理由是过M点有且只有一条直线与c平行，而这条平行线为a14．判断下列语句：
①在同一平面内，过两条平行线AB，CD外一点P作一条直线MN，使MN∥AB且MN∥CD；
②在同一平面内，过两条直线AB，CD外一点P作一条直线MN，使MN∥AB，MN∥CD，则AB∥CD；
③在同一平面内，过两条平行线AB，CD外一点P作一条直线MN，使MN与AB相交于点Q，则MN与CD一定交于一点R.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个D15．(习题1变式)如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，下图是书写的字母“M”：
(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)EF与A′B′有何位置关系？
解：(1)从正面：AE∥MF∥GN∥DH；从上面：AA′∥BB′∥CC′∥DD′；从右侧：HD∥RD′
(2)EF∥A′B′.因为从正面看：EF∥AB，从上面看：AB∥A′B′，∴EF∥A′B′.理由是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法技能：
认识平行线，了解平行线的基本事实，则平行线的基本事实可推出平行线具有传递性．
易错提示：
注意不要错误地认为同一平面内两直线的位置关系有平行、垂直、相交三种情况．课件14张PPT。单元复习 相交线与平行线第5章 相交线与平行线一、选择题
1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是( )
A．∠AOD B．∠BOD
C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC
2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°BC3．下列说法正确的是( )
A．平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B．直线l的垂线段有无数多条
C．如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D．过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
4．三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是( )
A．l1⊥l2 B．l1∥l2
C．l1⊥l2或l1∥l2 D．无法确定BB5．如图所示，下列说法，正确的有( )
①∠1与∠2是同旁内角；
②∠1与∠ACE是内错角；
③∠B与∠4是同位角；
④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④
C．①②④ D．①②③④
6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2等于( )
A．70° B．90° C．110° D．80°DA7．(2015秋·内江期末)如图，直线l1∥l2，则∠α＝( )
A．150° B．140° C．130° D．120°D二、填空题
8．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________.
9．(2016春·武汉校级月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，则∠EOB＝______AD∥BC30°10．(2016春·濮阳县校级月考)如图，∠1和∠3是直线____，____被直线____所截得到的________角；∠3和∠2是直线____，____被直线____所截得到的________角．
11．(2016春·泰州校级月考)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝56°，则∠2－∠1＝_________
abc同旁内acb内错44°12．(2016春·鄂城区月考)在同一平面内有2018条直线a1，a2，…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2018的位置关系是_______．垂直14．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
解：BE∥CF.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF15．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.
(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______；
(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．
解：(2)∠AOE与∠COD互补．理由如下：因为OC平分∠AOB，所以∠COB＝90°，因为∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°，所以∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，所以∠AOE与∠COD互补42°互余16．(2016春·黄陂区校级月考)如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．(3)如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，∴∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，∴∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变课件17张PPT。5.1 相交线
1 对顶角第5章 相交线与平行线1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什
么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它
们的大小关系如何？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠ 和∠,∠ 和∠1434∠1和∠3，∠ 和∠23，对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，
∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数？ 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.解： 设∠1=x，则∠2=3x.
因为∠2+∠1=180°,
所以3x+x=180°，
解得 x=45°，
所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.【跟踪训练】1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25° C．30° D．70°【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,
CD,EF相交于一点O,∠AOC的对
顶角是 ，∠COF的对顶角是
_______. ∠BOD∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2
与∠3的关系是 ，∠1
与∠3的关系是 .123互补互补4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角是 ． 【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.
答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：
1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
2.性质： 对顶角相等 忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获. 课件22张PPT。2 垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.OBACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试
试看！O图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.垂直的表示在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·A ·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.看图回答你能用一句话表示这个结论吗？从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？点到直线的距离线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.【例题】找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36° B．54° C．64° D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）
A.3︰2 B. 4︰1
C.9︰1 D. 5︰3 【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，
所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°，
∠POA=4×18°=72°，
所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
A.6 B.8
C.大于6的数 D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大于6的数.5.过一点作已知直线的垂线可以作（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以过一点作已知直线的垂线可以作1条.1.垂直的定义.
2.垂直的画法.
3.垂直的记法.
4.垂直的一个结论.
5.点到直线的距离.
6.丰富了对平行、垂直和角的认识. 对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.课件22张PPT。3 同位角、内错角、同旁内角1.认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
2.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识. 如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2，
∠3，∠4∠1与∠3 ∠2与∠4 对顶角：互补的角：∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 1.两条直线被第三条直线所截（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q
（2）直线l截直线a,b于点P,Q
（3）直线a,b被直线l所截直线l叫做截线直线a,b叫做被截直线你认为截线和被截直线该怎样区分？问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条
直线所截吗？直线a,b被直线l所截直线BC,DE 被直线AB所截labB在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截）.两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.截线PQ图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l
的_______，上方上方 且分别在直线a,b的
_______.这样位置的一对角就是 _______.像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有________、_________、__________. ∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8（1）同位角同一侧同一方同位角左 右2.特殊位置的角图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l的_____，直线a，b的_________，这样位置的一对角就是
_______.像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有 . ∠4与∠6左 右（2）内错角内 部两侧内部交错内错角图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？∠4与∠5处于直线l的
_______，
_____，这样位置的一对角就是_________.像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有 . ∠3与∠6（3）同旁内角左 右同一侧同旁内角内部直线a，b的在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部，截线的同侧同位角 内错角同旁
内角位置关系基本模型在两被截直线的同一方，
在截线的同一侧位置相
同同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.1．如图，直线a截直线b，c 所得的
同位角有 对，它们是______________________
______________________,
内错角有 对，它们是 ，
同旁内角有 对，它们是 .4 ∠1与∠3 、∠2与∠4、
∠5与∠7、 ∠6与∠8 2∠2与∠7 、∠3与∠6 2∠2与∠3 、∠6与∠7 练一练2．如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 .∠4∠2∠5截线ADBCE１．如图：所标的六个角中，
∠1与 是同位角；
∠5与 是同旁内角；
∠2与 是内错角.∠6∠3 或∠4∠1 2.根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线
所截而得的 .BCABDE同位角（2） ∠1与∠3是直
线 和 被直
线 所截而得的 .BCDEAB内错角（3）∠4与∠5是直线
____和____被直线____
所截而得的_________.BCEFDE同旁内角，是不是4.如图，∠1与∠2是同旁内角吗？是不是位置关系基本模型两条直线被第三条直线所截而产生的三种角
——同位角、内错角、同旁内角.1.三种角产生的条件及位置特征. 注意：2.判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后
根据角的位置决定是哪一种角.3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮
住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰. 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持. 课件19张PPT。5.2 平行线
1 平行线1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行线的位置关系，掌握有关的符号表示.
2.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质.看一看，它们有什么共同之处？ 扶手双杠铁轨在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 不相交的直线就是平行线吗？在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.定义议一议找一找，图中有哪些平行线？1.自动扶梯的左、右扶手如果不平行会出现什
么情况？ 2.铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？ 想一想你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？
你能借助三角尺画出平行线吗？ (一落，二靠，三移，四画)做一做平行线的表示:通常，我们用“∥”表示平行.如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.如图,直线AB外有两
点P，Q.
(1)你能过点P画一条
直线与直线AB平行
吗？ 这样的直线还能画
吗？ (2)再过点Q画一条直
线与直线AB平行.它与前面所画的
直线平行吗? 通过画图，你发现了什么？ 议一议性质1：过直线外
一点有且只有一条
直线与这条直线平
行. 性质2：如果两条
直线都和第三条直
线平行，那么这两
条直线也互相平行. 【例1】在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是 .【解析】因为a∥d，b∥d，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.答案：a∥c【例题】1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：
.2.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
D.以上说法均不正确C相交或平行【跟踪训练】3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么
这三条直线的交点数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.三条直线AB，CD，EF，若AB‖EF，CD‖EF，则
‖ ，理由是_____________________CABCD平行线的性质21.如图所示，
（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？
（2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线
平行吗？
（3）由（2）你发现了什么结论？答案:（1）一条.（2）平行.
（3）如果两条直线都和第三条直线
平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内的两条直线a和b，分别根据下列条件，
写出a，b的位置关系.
（1）如果它们没有公共点，则 .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则 .
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 .
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 .
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能
画出一条，则 .a∥ba∥ba和b相交a和b相交a∥b3.在下列4个说法中正确的有 .
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;
②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行;
③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;
④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段
或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行.答案:② ④4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;
两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,
公共点有_________.1个0个无数个1.平行线的定义.
2.生活中充满了“平行”.
3.画平行线的方法.
4.平行线的表示.
5.平行线的性质. 对人以诚信，人不欺我；
对事以诚信，事无不成. 课件19张PPT。2 平行线的判定1.掌握平行线的判定方法．
2.能应用平行线的判定方法判定两直线平行．
3.能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认 识，发展逻辑推理能力．1.同一个平面内的两条直线的位置关系有哪几种？2.怎样的两条直线平行？ 12ab．Ａ在画图过程中，三角板起到什么作用？
要判断直线a‖b，你有办法吗?①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
∵ ____=____（已知），
∴ __∥__（同位角相等，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：
同位角相等，两直线平行.∠1∠2ab② 如图：如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？内错角相等，两直线平行.∵ ____=____（已知），
∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）.∠1∠2ab③ 如图：如果∠1+∠2=180°，
那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行.∵ ____+____=180°（已知），
∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）.∠1∠2ababl12④ 如图：如果a⊥l，b⊥l
那么a与b平行吗？abl123∵ __⊥__，__⊥__ （已知），
∴ ___∥___（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.ab┓┓在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.a l b l同位角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.内错角相等，两直线平行.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 直线平行的条件【例】 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解析:由已知条件可得∠B+∠C = 180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.【例题】① ∵ ∠2 = （已知），
∴ ___∥___② ∵ ∠3 = （已知），
∴ ___∥___③ ∵ ∠4 + =180°（已知），
∴ ___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCD1.如图：（同位角相等,两直线平行）.（内错角相等,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.∠5【跟踪训练】2.如图：已知 ∠1=75° , ∠2 =105°
问：直线AB与CD平行吗？为什么？解析:直线AB与CD平行.
因为∠1= 75°,所以 ∠3=180°-75°=105°.
又因为∠2 =105°,所以 ∠3 =∠2.
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.试用其他方法说明直线AB与CD平行.1.如图，
如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；
根据是________________________.
如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；
根据是________________________. 同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行(1) ∵ ∠1 = _____（已知），
∴ AB∥CE(2) ∵ ∠1 + _____=180°（已知），
∴ CD∥BF∠2∠32.如图：（内错角相等,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.(3) ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知），
∴ _____∥_____ABCE(4) ∵ ∠4 +_____=180°（已知），
∴ CE∥AB∠3（同旁内角互补,两直线平行）.（同旁内角互补,两直线平行）.3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝
60°，直线a与b平行吗？为什么？ 解析：a与b平行.
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∠1＝120°（已知），
∴∠3＝120°.
∵∠2＝60°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 解析：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2=45°.
∵∠3=45°(已知)，
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).平行线的判定示意图 风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.课件27张PPT。3 平行线的性质1.掌握平行线的性质．
2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．
3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面
后被反射，此时∠1,∠3的大小有什么关系？你知道理由吗？水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水
平方向的夹角∠1与∠2相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2活动要求：
①利用坐标纸上的直线或者用直尺
和三角尺画两条平行线a,b，然
后，画一条截线c与这两条平行线
相交，标出如图的角;(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1②度量这些角，把结果填入下表;
③你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的
猜想． 再任意画一条截线d，
同样度量并计算各个角的
度数，你的猜想还成立
吗？（要求学生多画几条
截线来验证）(２)验证“两直线平行，同位角相等”度量法abcd叠合法 cab(３)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
以上性质可简单说成：
两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？
(学生当“小老师”角色）(１)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2一般地，平行线具有的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补．(2)归纳概括以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b，∴∠2＝∠3.两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b，∴∠2+∠4 ＝180°.两直线平行，同位角相等．
∵a∥b，∴∠1＝∠2.思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？能
说明：如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1 ＝∠2
（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠3＝∠1 （对顶角相等），
∴ ∠2 ＝∠3. (3)推理论证思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？能
说明：如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2
(两直线平行，同位角相等 ).
又∵ ∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠4＝180°.【例1】如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） .
∵∠1=50°，
∴∠2=50°.【例题】【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？【解析】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=60°，∴∠C=120°.
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.1.完成并比较．如图，
(1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___∠2(?? ).
(2)∵? a∥b(已知)，
∴∠2___∠3( ).
(3)∵a∥b(已知)，
∴∠2＋∠4＝____( ).= 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练】２.如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2 ,∠3 ,
∠4 各是多少度？答案：
∠2 ＝ 54°
∠3 ＝ 126°
∠4 ＝ 54°ab12341．（成都·中考）如图，已知AB‖ED, ∠ECF=65°,则
∠BAC的度数为（ ）
A.115° B.65°
C.60° D.25°B2．（中山·中考）如图，已知∠1=70° ，如果
CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A.70° B ．100° C．110° D．120°
C３.（郴州·中考）下列图形中，由AB‖CD ，能得到
∠1=∠2的是（ ）Ｂ４.如图，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度数.解析: ∵ AG‖CF(已知)，∴ ∠A＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).∵ AB‖CD (已知)，∴ ∠C＝∠AEC (两直线平行，内错角相等).∴ ∠C＝∠A＝40°.∵ ∠A＝40°，∴ ∠C＝∠A(等量代换）.还有其他方法吗？两直线平行判定性质平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等．
内错角相等．
同旁内角互补． 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意! 预习笔记
总第48课时 课题：整式的加减全章复习（二）
综上所述调查收集数据的过程为：
三收集数据的方法一般有：
阅读课本186<<赢在哪里>>
这是一张2000~2001年赛委CBA总决赛八一双鹿对上海东方队一场比赛后公布的比赛统计表，请你从表中进行分析，上海东方队赢在哪里
?
八一双鹿
上海东方
最终比分
105
116
二分球
30/60
35/65
二分球命中率
50%
54%
三分球
9/29
8/18
三分球命中率
31%
44%
罚球
18/20
22/27
罚球命中率
90%
81%
前场篮板
20
17
后场篮板
26
30
快攻
4
7
扣篮
2
6
盖帽
1
9
失误
18
10
助攻
5
8
预习笔记
学习目标
教学目标:1、经历调查和收集数据的过程，体会数据的作用；
2、了解不确定的现象也能够表现出规律，养成用数据说话的新习惯；
3、理解频数、频率概念并能进行计算。
4、培养观察、探究、分析、归纳的能力。
学习重点：通过对实际问题的讨论，体会数据在生活中的重要作用，能够对数据进行简单的分析，从而树立正确的数据观
学习难点：理解调查和收集数据的过程，正确地解释数据结果
预习交流
在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题
同学们最喜欢哪一门学科？
选举我们班的班干部
班里同学出生主要集中在哪一年？
本级全体学生的平均年龄为多少岁？
【二】明确目标.
【三】分组合作 一：调查全班同学最喜欢的科目
二：选举我们班的班干部
1、明确调查问题：谁当班干部好
2、确定调查对象：全班每位同学
3选择调查方法：
4、展开调查：
5、统计结果：
6、得出结论：
预习笔记
附 页
预习笔记
四频数和频率
在下列一组数：86、868、886、888、868、688、666中，数字8和6出现的频数和频率分别是多少？
频数：
频率：
1．下表为一收集到的数据，总人数是50人
项
目
篮球
跑步
乒乓球
跳绳
羽毛球
排球
人
数
?
8
?10
?12
?9
?6
?5
频
数
频
率
归纳：频率、频数和总数据之间的关系如下：
2..每天早上你是如何醒来的？下面是一所学校初中800名学生早晨起床方式的统计表，请问：这所学校的学生各种起床方式的频数各是多少？频率各是多少？
【四】能力提升.
某中学为了解本校学生的身体发育情况，对某年级同龄的40名女生的身高进行测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）
167 154 159 166 169 159 156 162
158 159 160 164 160 157 161 158
153 158 164 158 163 158 x 157
162 159 165 157 151 146 151 160
165 158 163 162 154 149 168 164
分组
频数
频率
144.5~149.5
2
0.05
149.5~154.5
A
0.15
154.5~159.5
14
B
159.5~164.5
C
D
164.5~169.5
6
0.15
合计
40
1
（1）频率分布表中的A= ；
B= ；C= ；D= 。
2）原来数据中x的值可能是
练习：
1、假如抛硬币10次，有4次出现正面，6次出现反面，则出现正面的频数是（ ），频率是（ ），出现反面的频数（ ），频率是（ ）。
2 、一个学生随手写了下面这一长串数字：
10100100010011001010110110100011100011011010101100
请问0和1出现的频率和频数各是多少
总结：
1、数据的收集（1）明确调查问题
（2）确定调查对象
（3）选择调查方法
（4）展开调查
（5）记录结果
（6）得出结论
2、频数与频率的意义及计算方法
作业必做题P188、1、2。选作题：P188、6。?
总第49课时 第四章 数据的表示
【教学目标】：
1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能识别它们各自有的优点。
2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之间的联系。
【重 点】：能说出图表所反映的信息。
【难 点】：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。
【学习过程】：
一、复习和预习
1、小学中学习了哪几种可以表示数据的统计图表？
2、三种统计图的定义及特点？
1、条形统计图定义 ：
特征：
2、折线统计图定义：
特征：
3、扇形统计图定义：
特征：
二、探究新知
思考问题1：课本189页
通过问题1总结画条形统计图步骤：
步骤：1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 。
练习：课本P197 习题5.2 第 1 题.
从上海《解放日报》收集到的2002年2月上海空气的“污染指数”和“空气质量”这两种数据。
(1) 这28天中属于“重度染污”、“中度污染”、“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天?出现的频率各是多少?请用一张统计表来表示；
(2) 用折线统计图表示这28天的污染指数变化情况.
(3)从数据表和你的统计图表中，你得到哪些结论?
练习：课本P198 习题5.2 第 4 题。
在2003年第九届女排世界杯上，中国女排再次登上了世界冠军领奖台。某网站为了了解人们对中国女排的看法，特在网上进行了调查，共有 4000人接受了调查，调查结果如下：
意见
非常满意
满意
有一点满意
不满意
人数
2000
1600
360
40
（1）、请分别计算各种意见的人数占总调查人数的百分比；
（2）、请作出反映此调查结果的扇形统计图
通过问题1总结画折线统计图步骤：
步骤：1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 。
练习：课本P191 练习题。
据报道，人们通过对一些科学上重大发明投入到实际应用所花的时间的观察，认识到：从科学的发明到实际的应用的时间越来越短。如蒸汽机100年、电话56年、汽车27年、飞机14年、电视机12年、原子弹6年、晶体管5年。
(1) 设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息。
(2) 再设计一张折线统计图，直观地表明这种趋势。
思考问题2：课本191页
通过问题2总结画扇形统计图步骤：
（3）、从统计图中你能得到什么结论？说说你的理由？
练习：课本P199 习题5.2 第 5 题
城市
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
全年
北京
207
207
260
219
267
181
250
207
232
226
220
32
2508
上海
174
153
131
98
112
188
195
180
189
171
163
26
1780
广州
137
112
79
120
153
166
144
170
115
122
147
27
1492
重庆
15
14
140
145
110
100
140
151
176
85
33
5
1114
(1)上述统计表主要想传递什么信息?
(2)表中被圈起来的两个数字“188”和“1492”各表示什么含义？
(3)2002年10月份上述四个城市中哪个城市的日照时数最多？哪个城市的日照时数最少？2002年北京在哪个月份的日照时数最多？
练习课本202页第3题、下面是某中学初一（4）班50名学生出生月份的调查记录：
1）请重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生日期一目了然。
（2）求十月份出生的学生的频数与频率。
（3）现在是十二月，如果你准备为下个月过生日的同学每人送一个小礼物，那么你该准备多少份礼物呢？
在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？
将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？
