课件12张PPT。2．1 整式(2课时)第1课时 单项式教学目标1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点难点重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
难点
识别单项式的系数和次数．教学设计一、创设情境，导入新课
师：出示图片．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？
(2)t小时呢？教学设计二、推进新课
(一)用含字母的式子表示数量关系．
师：出示第54页例1.
生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？
学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．
师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．
巩固练习：第56页练习．教学设计教学设计数字因数 师：指出，一个单项式中，____________________叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？
练习：第57页练习第1题．教学设计所有字母的指数的和(四)例题讲解．
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册．
(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．教学设计生：独立完成，然后举手回答．
师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．
师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？
生：自由发表意见．
师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．
生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)教学设计三、练习与小结
练习：第57页练习第2题．
小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．
四、布置作业
习题2.1第1题．教学设计教学反思教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．课件11张PPT。2．1 整式(2课时)第2课时 多项式教学目标1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．
2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点难点重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
难点
多项式的次数．教学设计一、创设情境，导入新课
师：出示问题(投影)．
观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1.
师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．教学设计教学设计师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．
师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．
生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教学设计师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：__________________________________叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．多项式中次数最高的项的次数教学设计(二)整式的概念
学生阅读教材，找出整式的概念．
师：什么是整式？
生：单项式和多项式统称为整式．
师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
生：讨论后回答．
师：根据学生回答情况予以点拨、强调． 教学设计(三)例题
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．
生：写解答过程．
师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结
练习：58～59页练习．
小结：
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
四、布置作业
习题2.1第2题．教学设计教学反思本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．课件8张PPT。2．2 整式的加减(4课时)第1课时 同类项教学目标1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点难点重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项．教学设计活动1：创设情境，导入新课
师出示图片引言中的问题2.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.
怎样化简这个式子呢？教学设计活动2：探究同类项及合并同类项的方法
教师出示教材第62页探究1；
学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．
师生共同归纳特点，引出同类项的定义．
像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？
学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．教学设计尝试运用：
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)
＝－4x2＋5x＋5
一般结果按某个字母的升降幂排列．
活动3：巩固运用法则
教师出示例1.
师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．教学设计练习：教材第65页练习第1题．
教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．
教师点拨：这里的结果用整式表示．
练习：教材第65页练习2，3题．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．
作业：习题2.2第1题．教学反思 本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．课件9张PPT。2．2 整式的加减(4课时)第2课时 去括号法则教学目标能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点难点重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．教学设计活动1：创设情境，导入新课
师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？
提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？
学生讨论以后师生共同得出以下结果：
原数10b＋a，新数10a＋b
差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？教学设计学生讨论交流，然后尝试完成．
10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b
10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a
现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？
再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
学生交流讨论，然后尝试完成．教学设计活动2：归纳去括号法则
师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？
学生讨论交流．
归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.教学设计活动3：运用法则
教材展示教材例4.
教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．
②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．
师生共同完成，学生口述，教师板书．教师展示例5.
问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？
学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．
活动4：练习与小结
练习：教材第67页练习．
小结：
1．谈谈你对去括号法则的认识．
2．去括号的依据是什么？
活动5：作业布置
习题2.2第2，5，8题．教学设计教学反思 通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．课件8张PPT。2．2 整式的加减(4课时)第3课时 去括号法则的深入教学目标1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．
2．培养学生分析解决问题的能力．重点难点重点
准确应用去括号法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．教学设计活动1：复习提问，导入新课
师提出问题：
①合并同类项法则的内容是什么？
②去括号法则的内容是什么？
活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则
师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．
师：出示教材例6.计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．教学设计分析：根据法则，应如何进行计算？
学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．
师生共同完成，边讲解边叙述法则．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号
＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项
＝7x＋y …………………………………… 合并同类项
(2)略教学设计教师出示教材例7.
教师引导学生从不同的角度去列算式，
①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．
②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．
学生独立完成，然后交流．
教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)教学设计学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．
活动3：练习与小结
练习：教材第69页练习1，2题．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动4：布置作业
习题2.2第3，6题．教学反思本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．课件8张PPT。2．2 整式的加减(4课时)第4课时 整式的加减教学目标让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点难点重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．教学设计一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．教学设计例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？教学设计分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．教学设计三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．教学反思其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．第二章 整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）
【课堂小结】:
1. 单项式:
2. 单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、 ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4
【总结反思】：
2.1 多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例2：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2 （直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1） 一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2） 一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是( )
2.下列关于23的次数说法正确的是( )
A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定
3.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2 同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（ ）t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1. 同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
【要点归纳】：
1. 什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
2.2 去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1） （2） （3） （4）
二、自主探究
1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【当堂训练】
1．课本第67页练习1、2题．
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。）
【总结反思】：
2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点：正确进行整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【当堂训练】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
【总结反思】：
第二章 整式的加减复习
【复习目标】：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在,中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是 ．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝ （2）原式＝
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
【总结反思】：
第二章 整式的加减
2．1 整式(2课时)
第1课时 单项式
1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
难点
识别单项式的系数和次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示图片．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？
(2)t小时呢？
二、推进新课
(一)用含字母的式子表示数量关系．
师：出示第54页例1.
生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？
学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．
师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．
巩固练习：第56页练习．
(二)单项式的概念．
师：出示问题．
引言与例1中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？
生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．
师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．
巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．
0．7，－a，－3＋b，，0，.
(三)单项式的系数，次数．
师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，－n，，它们各由哪几个部分组成？
生：观察讨论得出结果．
师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．
师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？
生：举手回答．
师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？
练习：第57页练习第1题．
(四)例题讲解．
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册．
(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．
生：独立完成，然后举手回答．
师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．
师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？
生：自由发表意见．
师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．
生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)
三、练习与小结
练习：第57页练习第2题．
小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．
四、布置作业
习题2.1第1题．
教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
第2课时 多项式
1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．
2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．
重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
难点
多项式的次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示问题(投影)．
观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1.
师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
二、推进新课
(一)多项式及多项式的项数、次数的概念
师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特点？
生：思考讨论．
师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？
生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．
师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．
生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．
(二)整式的概念
学生阅读教材，找出整式的概念．
师：什么是整式？
生：单项式和多项式统称为整式．
师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
生：讨论后回答．
师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．
生：写解答过程．
师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
三、练习与小结
练习：58～59页练习．
小结：
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
四、布置作业
习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．
2．2 整式的加减(4课时)
第1课时 同类项
1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项．
活动1：创设情境，导入新课
师出示图片引言中的问题2.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.
怎样化简这个式子呢？
活动2：探究同类项及合并同类项的方法
教师出示教材第62页探究1；
学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．
师生共同归纳特点，引出同类项的定义．
像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？
学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．
尝试运用：
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)
＝－4x2＋5x＋5
一般结果按某个字母的升降幂排列．
活动3：巩固运用法则
教师出示例1.
师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．
练习：教材第65页练习第1题．
教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．
教师点拨：这里的结果用整式表示．
练习：教材第65页练习2，3题．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．
作业：习题2.2第1题．
本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．
第2课时 去括号法则
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：创设情境，导入新课
师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？
提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？
学生讨论以后师生共同得出以下结果：
原数10b＋a，新数10a＋b
差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？
学生讨论交流，然后尝试完成．
10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b
10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a
现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？
再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
学生交流讨论，然后尝试完成．
活动2：归纳去括号法则
师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？
学生讨论交流．
归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.
活动3：运用法则
教材展示教材例4.
教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．
②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．
师生共同完成，学生口述，教师板书．
教师展示例5.
问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？
学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．
活动4：练习与小结
练习：教材第67页练习．
小结：
1．谈谈你对去括号法则的认识．
2．去括号的依据是什么？
活动5：作业布置
习题2.2第2，5，8题．
通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．
第3课时 去括号法则的深入
1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．
2．培养学生分析解决问题的能力．
重点
准确应用去括号法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：复习提问，导入新课
师提出问题：
①合并同类项法则的内容是什么？
②去括号法则的内容是什么？
活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则
师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．
师：出示教材例6.计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
分析：根据法则，应如何进行计算？
学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．
师生共同完成，边讲解边叙述法则．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号
＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项
＝7x＋y …………………………………… 合并同类项
(2)略
教师出示教材例7.
教师引导学生从不同的角度去列算式，
①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．
②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．
学生独立完成，然后交流．
教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)
学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．
活动3：练习与小结
练习：教材第69页练习1，2题．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动4：布置作业
习题2.2第3，6题．
本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．
第4课时 整式的加减
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．
重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．
例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．
三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．
其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
课件7张PPT。2．1 整 式第2章 整式的加减第1课时 用含字母的式子表示数量关系C D C 4．(2015·株洲)如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费____元．
5．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了________________块砖．mn(40a＋30b)6．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为( )
A．ab B．a＋b
C．10a＋b D．10ab
7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A．(1－10%)(1＋15%)x万元
B．(1－10%＋15%)x万元
C．(1＋10%－15%)x万元
D．(x－10%)(x＋15%)a万元CA8．(练习4变式)“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图所示的一枚古币的正面是一个半径为r的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币的面积为___________.
9．王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．
(1)购买25个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1)因为25＞10，所以购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元) (2)当b≤10时，应付ab元；当b＞10时，应付0.8ab元πr2－a210．已知长、宽分别为a，b的长方形耕地．(1)如图①，中间修一条宽为c的路，求剩余耕地的面积；
(2)如图②，中间修两条宽为c的路，求剩余耕地的面积．
解：(1)ab－bc或b(a－c) (2)ab－ac－bc＋c2或(a－c)(b－c)方法技能：
列式时要注意：
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；
(2)数与字母相乘，数写在字母前面；
(3)带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数；
(4)除号要改写成分数线．
易错提示：
书写易出现不规范的错误．课件7张PPT。2．1 整 式第2章 整式的加减第2课时 单项式C ①③④ D B 4 D 7x4 答案不唯一，如：铅笔每支m元，买5支铅笔共花5m元 9．(例题3变式)用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)小明买单价为a元的笔记本8本共花______元；
(2)1件学生奶有24盒，n件学生奶有______盒；
(3)一个长方形的长为a cm，宽为b cm，则该长方形的面积为______ cm2；
(4)某商品的进价为a元，若要获利20%，则该商品的售价应定为______元．
解：(1)系数是8，次数是1 (2)系数是24，次数是1 (3)系数是1，次数是2 (4)系数是1.2，次数是1
10．若－2ax3y|b－3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值．
解：根据题意得－2a＝8，3＋|b－3|＝4，可得a＝－4，b＝2或48a24nab1.2a方法技能：
1．判断一个式子是单项式的方法：①式子中不含运算符号“＋”号或“－”号；②分母中不含有字母；③单独一个数或一个字母也是单项式．
2．确定单项式系数的方法：把式子中的字母及其指数去掉，剩余的为其系数．
3．计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，其指数为1，计算时不要遗漏；②不能将系数的指数计算在内．
易错提示：
1．对单项式的概念理解不透而出错．
2．对单项式的系数与次数理解不透而出错．课件12张PPT。2．1 整 式第2章 整式的加减第3课时 多项式C A B 4．如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．多项式3xy2－6x2y4－4x3y－1是____次____项式，其中最高次项是_________，常数项是____．
6．一个只含字母a的二次三项式，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为9，则这个多项式是____________.C六四－6x2y4－12a2－a＋9①⑤ ②④⑥ ①②④⑤⑥ C 9．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5D10．(例题4变式)如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分的面积为4，则阴影部分的面积是_____________．a2＋bc－811．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的意义为______________________________________________________．
12．若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝____；若它是关于x的二次二项式，则m＝_______．
13．用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖_________块．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费3－2(4n＋2)15．一辆卡车平均每小时耗油8升，开始行驶时油箱中有油80升，用整式表示行驶x小时后，油箱中的剩余油量，并说明这是一个单项式还是多项式，若是多项式，指出是几次几项式．
解：80－8x，是多项式，是一次二项式16．如图，在边长为a的正方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形．
(1)余下的部分(阴影部分)的面积为多少？
(2)当a＝9，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
解：(1)a2－4b2 (2)45 17．(习题8变式)某校七年级举行乒乓球单循环比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场)，若参加比赛的选手共有a人，那么总的比赛场数是多少？当a＝10时，总的比赛场数是多少？18．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的高度为____cm，课桌的高度为____cm；
(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离；(用含x的代数式表示)
(3)桌面上有56本与(1)中相同的数学课本，整齐地叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．0.580解：(2)80＋0.5x (3)高出地面的距离为(56－14)×0.5＋80＝101(cm)方法技能：
1．判断一个式子是多项式的方法：①式子中含有运算符号“＋”号或“－”号；②分母中不含有字母．
2．多项式的每一项包括它前面的符号，且每一项必须都是单项式．
3．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．
易错提示：
1．确定多项式的项时，易漏掉前面的符号而出错．
2．混淆多项式的次数与单项式的次数而出错．课件11张PPT。2．2 整式的加减第2章 整式的加减第1课时 合并同类项C D 3 B C －3x 0.54m2n 0 C 2n－2，2n＋2 6n 9．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是 ( )
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
10．如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
11．某服装店以每套a元的价格购进100套西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A．6a元 B．8a元
C．10a元 D．12a元DCB6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5 －5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4 1 (2m＋3) 15．合并下列各式的同类项：
(1)－a－2a－3a；
解：－6a
(2)3a2－5a2＋9a2；
解：7a2
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
解：2a2－8ab－2b216．把(a＋b)和(a－b)各看成一个字母，对下列各式合并同类项：
(1)1.2(a＋b)＋6(a－b)－(a＋b)－5(a－b)＋0.8(a＋b)；
解：2a
(2)6(a＋b)2－7(a＋b)－(a＋b)2＋(a＋b)－4(a＋b)2.
解：(a＋b)2－6(a＋b)17．(例题2变式)先合并同类项，再求多项式的值：
(1)4a2－4a＋1－4＋12a－9a2，其中a＝－1；
解：原式＝－5a2＋8a－3，当a＝－1时，原式＝－1618．把如图①的四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部，如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，试求图②中两块阴影部分的周长和．解：上面阴影的周长为2b＋2b＋n－a＋n－a＝4b＋2n－2a，下面阴影的周长为a＋a＋n－2b＋n－2b＝2a＋2n－4b，则总周长为4b＋2n－2a＋2a＋2n－4b＝4n方法技能：
1．识别同类项要明确“两相同”和“两无关”，“两相同”一是指所含字母相同，二是指相同字母的指数也相同；“两无关”一是指与该项系数无关，二是指与该项中字母的排列顺序无关．
2．合并同类项要做到“一相加，两不变”，“一相加”即系数相加，实质是有理数的加法，注意系数的符号不要漏掉；“两不变”指字母和字母的指数不变．
易错提示：
合并同类项时易出现漏项和符号错误．课件12张PPT。2．2 整式的加减第2章 整式的加减第2课时 去括号知识点1：去括号
1．去括号：
(1)a＋(b－c)＝________________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________．
2．(2015·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( )
A．－16－0.5 B．－16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8a＋b－ca－b＋ca－b＋c－da＋b＋c－dD3．下列去括号正确的是( )
A．2(x－y)＝2x－y
B．－(a－1)＝－a－1
C．a－2(x－y)＝a－2x＋2y
D．－3(a＋b)＝－3a－b
知识点2：去括号化简
4．化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A．－4a－1 B．4a－1 C．1 D．－1CDB －a－3b 9m－6n C 9．加上2x－1等于3x2－x－3的多项式是( )
A．3x2＋x－4 B．3x2－3x－4
C．3x2－3x－2 D．3x2＋x＋2
10．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数比原数大( )
A．9a＋9b B．9a－9b
C．9b－9a D．11a＋11b
11．(2015·岳阳)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简的结果为( )CBAA．b－3a B．－2a－b
C．2a＋b D．－a－b12．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为____．
13．化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；
解：a＋2b
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
解：10x2－9y2
(3)3a2－[7a－2(4a－1)－2a2]．
解：5a2＋a－2614．先化简，再求值：
(1)(4x2－3x)－2(x2＋2x－1)－(x2＋x－1)，其中x＝－3；
解：原式＝x2－8x＋3，当x＝－3时，原式＝36解：原式＝5mn－m－n，当m＋n＝－3，mn＝2时，原式＝1315．(例题5变式)一艘轮船在武汉和南京两港之间航行，若轮船在静水中的航速为a千米/时，水流速度为12千米/时．
(1)轮船顺流航行5小时的行程是多少？
(2)轮船逆流航行4小时的行程是多少？
(3)两个行程相差多少？
解：(1)5(a＋12)千米 (2)4(a－12)千米
(3)5(a＋12)－4(a－12)＝(a＋108)(千米)16．大客车上原有(3m－n)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，此时车上共有乘客(8m－5n)人．
(1)请问中途上车的乘客有多少人？
(2)当m＝10，n＝8时，中途上车的乘客有多少人？18．观察下列各式：
(1)－a＋b＝－(a－b)；
(2)2－3x＝－(3x－2)；
(3)5x＋30＝5(x＋6)；
(4)－x－6＝－(x＋6)．
探索以上四个式子中括号的变化情况，它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
解：它与去括号正好是相反的过程，添加括号后，括号前是“＋”号，括到括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里各项都改变符号．－1＋a2＋b＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)＝－(－2)＋5＝7方法技能：
去括号的三种不同情况：
1．＋( )：括号前面是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变．
2．－( )：括号前面是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改变．
3．a( )：括号前是有理数时，根据有理数的分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘．
易错提示：
去括号易出现漏乘及符号错误．课件12张PPT。2．2 整式的加减第2章 整式的加减第3课时 整式的加减B A C 4．化简：
(1)(3mn－5n2)－(3n2－5mn)＝____________；
(2)(－x2＋4x)－2(3x－1＋2x2)＝______________．
5．一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，那么这个多项式是______________．
知识点2：整式加减的应用
6．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a)．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )
A．(a－b)元 B．(b－a)元
C．(a－5b)元 D．(5b－a)元8mn－8n2－5x2－2x＋26x2＋3xy＋y2B7．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是_____________．
8．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．若小明乘坐出租车x(x＞3)千米，则应付车费____________元．4a＋6b(1.8x＋4.6)9．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
10．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关CA11．若a2＋ab＝4，ab＋b2＝－1，则a2＋2ab＋b2＝____，a2－b2＝____．
12．已知2x－y＝5，那么5(y－2x)2－3(－y＋2x)的值是____．
13．某校组织若干师生外出进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是__________．
点拨：(45x＋20)－60(x－2－1)＝200－15x35110200－15x16．小明在做一道题：“已知两个多项式A和B，计算A＋B”，误将“A＋B”看成了“A－B”，求得的结果是－7m2＋10m＋12.已知B＝4m2－5m－6，请求出正确答案．
解：由题意得A－(4m2－5m－6)＝－7m2＋10m＋12，所以A＝(－7m2＋10m＋12)＋(4m2－5m－6)＝－3m2＋5m＋6，所以A＋B＝(－3m2＋5m＋6)＋(4m2－5m－6)＝m217．某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．
解：由题意知第二车间的人数为(2m－5)，第三车间的人数为(3m＋7)，所以(3m＋7)－[m＋(2m－5)]＝12，即第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和还多12人18．在数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，求式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果．解：由数轴可知a＜0，b＜0，c＞0，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，∴原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a方法技能：
1．整式的加减：①实质是正确地去括号，合并同类项；②几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式；③两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号；④在计算时，有时要从整体思想考虑问题，使计算简便．
2．整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号．
易错提示：
在整式的加减中忽略括号的作用而出错．课件7张PPT。专题课堂(四) 整式的加减 第2章 整式的加减一、整式加减的化简求值及应用
类型：(1)整体代入求值；
(2)式子的值与字母无关的问题．
【例1】设A＝5x2＋4x－1，B＝－x2－3x＋3，C＝8－7x－6x2，请说明A－B＋C的值与x的取值无关．
分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式不含x，所以要将A，B，C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明A－B＋C的值与x的取值无关．
解：将A，B，C的值代入得，A－B＋C＝(5x2＋4x－1)－(－x2－3x＋3)＋(8－7x－6x2)＝5x2＋4x－1＋x2＋3x－3＋8－7x－6x2＝(5＋1－6)x2＋(4＋3－7)x－1－3＋8＝4，即A－B＋C的值恒为4，与x的取值无关，所以结论成立【对应训练】
1．先化简，再求值：若a－b＝5，ab＝－5，求(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)－(3ab－2a＋2b)的值．
解：原式＝3a－3b－6ab＝3(a－b)－6ab，将a－b＝5，ab＝－5代入得，原式＝3×5－6×(－5)＝45
2．有这样一道题：“当x＝2016，y＝－0.78时，求多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋5的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x＝2016，y＝－0.78是与原题无关的，他的说法有道理吗？
解：7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋5＝(7x3＋3x3－10x3)＋(－6x3y＋6x3y)＋(3x2y－3x2y)＋5＝5，因为原式化简的结果为5，不含字母x，y，所以这个同学的说法有道理二、整式加减与几何图形的综合
类型：(1)利用整式求周长；
(2)利用整式求阴影部分的面积；
(3)利用整式解决几何图形规律型探索问题．
【例2】已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边长小5.
(1)求三角形的周长；
(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
分析：根据三边的数量关系，把三角形的各边表示出来，求出周长，再带值计算．
解：(1)由题意可得第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7，所以三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝3a＋8b－9 (2)当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21C A．2a－3b B．2a－4b
C．4a－8b D．4a－10b4．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？第n个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．
解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子 (2)设第n个图形有2016颗黑色棋子，则有3(n＋1)＝2016，n＝671，所以第671个图形有2016颗黑色棋子课件5张PPT。易错课堂(二) 整式的加减 第2章 整式的加减一、判断同类项时，概念不清导致出错
【例1】判断下列各组是否是同类项：
(1)－10x2y与5yx2；
(2)34与－x4.
解：(1)是；(2)不是C 二、去括号时漏项或符号错误
【例2】计算：(x－x2＋1)－2(x2－1＋3x)．
解：(x－x2＋1)－2(x2－1＋3x)＝x－x2＋1－2x2＋2－6x＝－3x2－5x＋3
【对应训练】
2．计算：
(1)2(8x2－5y2)－3(2x2－y2)；
解：10x2－7y2
(2)－x2＋(2x2－3x)－5(x2＋x－2)．
解：－4x2－8x＋10三、进行整式加减时忽略括号的作用
【例3】求比多项式5a2－2ab＋4少5a2－4ab的多项式．
解：(5a2－2ab＋4)－(5a2－4ab)＝5a2－2ab＋4－5a2＋4ab＝2ab＋4
【对应训练】
3．求5x2－7x＋3与3x2＋4x－1的差．
解：5x2－7x＋3－(3x2＋4x－1)＝2x2－11x＋4课件11张PPT。综合训练(二) 整式的加减 第2章 整式的加减C D A 4．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是( )
A．0 B．2 C．5 D．8
5．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是( )
A．4xy
B．3xy
C．2xy
D．xy DB6．星期天，小明以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，则小明当天卖报纸赚钱( )
A．(0.7x－200)元 B．(0.8x－200)元
C．(0.7x－180)元 D．(0.8x－250)元
7．当a＞0＞b时，化简|a|－|b|－|a－b|＋|b－a|的结果为( )
A．b－a B．3a－b
C．a＋b D．3b－aAC①③④⑥⑦ －4xyz3(答案不唯一) 4 －x2，2x2y，－1 三 三 10．若m，n互为相反数，则5m－3n－(2m－6n)＝____.
11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒图案③需要16根小棒……按此规律摆下去，第n个图案需要小棒____________根．(用含有n的代数式表示)0(6n－2)三、解答题
12．计算：
(1)(8x－5y)－(4x－3y)；
解：4x－2y
(2)3x2－(1＋x)＋(1－x－x2)；
解：2x2－2x
(3)2(x2－y2)－2(x2＋y2－1)；
解：－4y2＋2
(4)4x－3y－[－5x＋(2x＋y)]．
解：7x－4y解：原式＝x2－6y2，当x＝－2，y＝－3时，原式＝－5014．如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？解：(1)对角两数的和相等
(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和为x＋x＋2＋x＋8＋x＋10＝4x＋2015．(习题11变式)一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，把其个位上的数字与十位上的数字对调得到一个新的两位数．
(1)列式表示原数和新数；
(2)求原数与新数的和；
(3)求原数与新数的差；
(4)猜想：原数与新数的和是____的倍数；原数与新数的差是____的倍数．
解：(1)原数为10b＋a，新数为10a＋b (2)(10b＋a)＋(10a＋b)＝11a＋11b (3)(10b＋a)－(10a＋b)＝9b－9a11916．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元；若该客户按方案二购买，需付款__________________元．(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)若x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解：(2)当x＝30时，方案一：200x＋16000＝22000(元)；方案二：180x＋18000＝23400(元)，则按方案一购买较合算 (3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带，付款20000＋200×10×90%＝21800(元)200x＋16000180x＋18000课件22张PPT。单项式 2.1 整式________举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路创设情景 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？情景问题解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或
省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a。
（1）.边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。
（2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。
（4）.数n的相反数是（ ）。 6a2a32.5xvt－ n1、思考用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点6a2 a3 2.5x vt － n数字字母 1× v t－1×n数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式
知识升华你的发现判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 解（2）abc；2．练习(3) b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7) －5这些都是单项式字母指数的和称单项式次数－3x2y3
单项式中的数字因数称系数请分别说出单项式 a2h、2r、abc、－m的系数 和次数3、解剖单项式范例学习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（ ）册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）;
(4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；
（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（ ）． 课程探究解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ah,它的系数是 ，次数是2；
（3）a2h,它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
（5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？ 我思我进步一本书的价格是0.9a元,这块黑板的长是0.9a. 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
巩固练习② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ ，次数是3。火眼金睛2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 。（ ） ×××××√3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
想好了请举手－ 51142－ 5π2①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独的一个数或一个字母也是单项式；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面.
单项式注意问题4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4看准了再选BC5、课本练习（第56页 练习1、2）
（1）填表：22－1.2113－122－（2）填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是__________，男生人数是__________。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__________________千克。 48%x52 %x1.1m (或110%m)规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 游戏1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？四、课堂小结 五、布置作业课本p59—60：1，2。谢谢大家！课件21张PPT。2.1.2 多 项 式下列书写是否正确：
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
指出下列式子中，哪些是单项式？说出下列单项式的系数和次数：1、温度由toc下降5oc后是 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。3、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。(3x+5y+2z)x2+2x+18(t-5)知识的升华3x+5y+2zx2+2x+18t-5几个单项式的和叫做多项式单项式单项式＋ 判断. 下列代数式哪些是多项式?单项式和多项式通称整式如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。∴a2- 3a -2为二次三项式。a2, -3a, -2-22在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式 请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；下列多项式各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
三项的次数分别是多少？
-2x2+2x-1 说一说下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x2-3x+4
１．用多项式填空，并指出它们的项和次数：（１）如图，圆环的面积为＿＿＿＿＿＿．（２）如图，钢管的体积是＿＿＿＿＿＿．填空 1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.144xy-z13-5-2m14.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .1/226.下列说法中,正确的是( )D8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）××××9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?10.多项式 共有几项，
多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？例３．一条河流的水流速度为２．５千米＼时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水和逆水的速度分别怎样表示？
如果甲，乙两条船在静水中的速度分别是２０千米/时和３５千米/时，则它们在这条河流中顺水和逆水的速度分别是多少？思考题：
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．４x２＋x＋７提高探究已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式让我们大家一起来想!2.小明房间的窗户如图所示
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。解：（1）L＝2a+2πr(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？课件16张PPT。第二课时---去括号整式的加减复习旧知- 5+5+7-71. 化简=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7=（-1）x（3-7）=（+1） x（3-7）想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？③ +（a-b+c） ④ -（a-b+c） = 1x（a-b+c）
= a-b+c= （-1）x（a-b+c）
= -a+b-c 观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的
符号有什么变化？①+120（v-0.5）② -120（v-0.5） = +120v-60= -120v+60 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 相 同 相 反去括号法则：顺口溜：
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号。 特别地，+（x－3）和－(x－3)可以分别看作＋1与－1分别乘以(x－3), 利用乘法分配律可以将式子中的括号去掉。探求⑴⑵练习：（1）去括号：————（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√化简下列各式:5.利用去括号的规律进行整式的化简:例：为下面的式子去括号= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -（3a-3b+3c） = +[3（a-b+c）]= -[3（a-b+c）]③ +3（a - b+c） ④ - 3（a - b+c）例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以两小时后两船的距离是：
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程
甲船的路程-乙船的路程
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时) 两小时后两船相距
(2) 两小时后甲船比乙船多航行答：两小时后两船相距200千米；
两小时后甲船比乙船多航行4a千米
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）练习1：去括号① 9（x-z） ②-3（-b+c）③4(-a+b-c)④-7（-x-y+z）= 9x+9×（-z）
= 9x- 9z=-[3×（-b）+3c]
=-(-3b+3c)
=3b-3c= 4×（-a）+4b+4×（-c）
= - 4a+4b- 4c= - [7（-x）+7（-y）+7z]
= - (-7x-7y+7z)
= 7x+7y-7z ① 2（3a+b）③ -3（-2a+3b） ②-7（-a+3b-2c）④ 4（2x-3y+3c）练习2：去括号=2 ×3a+2b
=6a+2b= - [ 7（-a）+7 ×3b+7 ×（-2c）]
= - (-7a+21b-14)
= 7a-21b+14c=-[3 ×(-2a)+3×3b]
=-(-6a+9b)
=6a-9b=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
⑴⑶⑵⑷化简下列各式 去括号时应注意的事项：（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。（3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一
项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，
不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时
不能出现有些项漏乘的情况。
这节课我们学到了什么？ 学习了类比的方法, 根据分配律来去括号，总结出了去括号的符号变化规律。作业： 课本第71页习题2.2第2题和第8题 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。祝同学们
天天向上,学习进步!课件20张PPT。2.2.1合并同类项 周末，陈刚同学一家要外出游玩，爸爸、
妈妈和陈刚各自选了他们要吃的东西：买的时候，陈刚怎么对营业员说？____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 2所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。观察：下列单项式中的字母及相应的指数：
100t，3x2 ， 3a ， 2x2 ，–252t ，–4a .
各组有什么共同点？能分为几组? 判断下列各组是否是同类项？(1) 3x与 3mx ( )
(2) 2ab与 -5ab ( )
(3) 5ab2与 -2ab2c ( )
(4) 23与 32 ( )????找朋友~~~游戏找朋友：3x2 + 2x2 = ( )x23ab2 - 4ab2 = ( )ab2 探究想一想：如何合并同类项？把它们的系数相加作为它们新的系数，而字母部分不变，这叫合并同类项。100t-252t = ( )t 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、????????＝5x2＝4x23x与2y不是同类项，不能合并。
试一试！ 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 -2 = (4x2 - 8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(交换律、结合律) = (4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)
（ ） = -4x2 + 5x + 5﹏﹏如：合并同类项的步骤：1、找出同类项；2、结合同类项；3、合并同类项。分配律例1：合并下列各式 的同类项：
（1）xy2 - xy2
(2) - 3x2y + 2x2y+3xy2 - 2xy2
(2) 4a2+3b2 - 3 +2ab-4a2-4b2 +5解：（1）原式=（1 - ） xy2 （2）原式=（-3+2）x2y +（3-2）xy2
= - x2y+xy2
= xy2
例2（1）求多项式
的值，其中解：当 时
原式
解：
当 当当 时，
原式你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢? 求多项式的值，常常先合并同
类项，再求值，这样比较方便。当原式(2) 求多项式 3a+abc- -3a+ 的值，其中a= - ,b=2,c=-3. 注意解题格式
先化简，再求值。例3 (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。 则第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm). 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.66页1，2，3开始自检吧！
体会.分享有……收获。
学到……
有……感受。通过本节课的学习， 1、下列四组中是同类项的是（ ）
(A) 3a与3b (B) 2ab与3ba
(C) a2b与-3ab2 (D) 2ab与3abc2、已知2xm+ny2与3x4ym-n是同类项，求m、n的值．3、一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式．4、三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边长．补充练习已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2时,求B+C的值。若关于x,y的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值与x无关,求m,n的值.判断题:
① 5y2-2y2=3
② 3a+2b=5ab
③ 2ab-2ba=04a2b-2a2b=(2x2-x+5)+(4x2-6x-3)= 求a=1 , b=1时
(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
的值。课件16张PPT。第二节 整式的加减 1.整式包括（ ）和 （ ） 复习回顾5.去括号后合并同类项：（3a-b） + （5a+2b） - （7a+4b）单项式多项式3三四1-2m-5A 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数 这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?
探索新知 1、任意写出一个两位数3、求这两个数的和 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ；那么：（10a+b）+（10b+a）
两数的和是11的倍数10a+b10b+a你发现的规律是什么？ 交换这个两位数的
十位数字和个位数字，得到的数是 两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？议一议1. 求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和试一试解：试一试解：1、计算
（1）（4k2+7k)+(-k2+3k-1)
（2）求5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差2、化简求值：4y2- (x2+y)+(x2-4y2),
其中x= -28,y=18小试牛刀A） -3ab B）-ab
C）3 D） 9a2再接再励B 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数;
（2）当a=3时,这个三位数是多少?再攀高峰解：（1）根据题意可知：
个位上的数字为:
3（a-2)+2
=3a-4则这个三位数是:
100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4)
=300a-700+10a-20+3a-4
=313a-724(2)当a=3时，
313a-724
=313X3-724
=215 即这个三位数是215.百位上的数字为：
(3a-4)-3
=3a-7 直击中考1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ ）
A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1D-21、整式加减的运算法则、方法你学到了什么？2、数学思想---由特殊到一般作 业本节习题1.2
知识技能1.2及问题解决 人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
——歌 德
