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人教版2024 八年级上册
八年级数学上学期期真题重组卷02
（测试范围：第13-15章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 根据三角形中线求长度
3 0.84 三角形的个数问题
4 0.75 三线合一；根据成轴对称图形的特征进行求解；两点之间线段最短
5 0.75 线段垂直平分线的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
6 0.74 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
7 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
8 0.65 全等三角形的性质
9 0.64 三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
10 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 构成三角形的条件；等腰三角形的定义
12 0.75 根据三角形中线求面积；角平分线的性质定理
13 0.74 三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用邻补角互补求角度
14 0.65 全等三角形的性质
15 0.64 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题
16 0.4 全等三角形综合问题；等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 三角形的识别与有关概念
18 0.75 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
19 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；三线合一
20 0.74 全等三角形综合问题；坐标系中的动点问题（不含函数）
21 0.65 全等三角形的性质；直角三角形的两个锐角互余
22 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
23 0.64 角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
24 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；全等的性质和SAS综合（SAS）中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年八年级上学期期中真题重组卷02
数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B D B B C C B
1．B
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答的关键．根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，依次判定即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意，
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意，
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意，
D、是轴对称图形，故此选项符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得出，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴周长差∶
，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：设四个点分别为，
当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个；
故选B．
4．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，，由题意易得，，，则有，要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵，点D是的中点，，
∴，，
∵面积是18，
∴，
∴，
∵点A与点C关于直线对称，
∴，
∴，
要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即，
∴的周长为最小值为．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握垂线两边的部分对称．
根据对称性，阴影部分的面积等于的面积的一半，求出三角形的面积，可得图中阴影部分的面积．
【详解】解：是的垂直平分线，根据对称性，阴影部分的面积等于的面积的一半，
，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，准确利用以上性质分析证明是解题的关键．
利用角平分线的性质可证，可知①符合题意，利用HL证明Rt，得，，可知②③符合题意，由，，可知④符合题意，证明即可得解．
【详解】在中，，
平分，，
，故①符合题意；
在与中，
，
，
，，
平分，故③符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，故④符合题意，
结论正确的个数为4．
故选：．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形全等的唯一性，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的方法；第三块包含了两个确定的角及其夹边，根据三角形判定方法角边角即可得到答案；
【详解】解：第三块的玻璃包含了原来三角形玻璃的两个角及其夹边，根据三角形的判定角边角即可知另一个三角形与其全等，根据全等三角形的唯一性，带第三块即可；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的性质结合分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：，，以，，三点为顶点的三角形与全等，
或，
，，
或8．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查三角形的外角性质，角平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据三角形的外角的性质结合角平分线的定义得到，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行计算即可.
【详解】解：由题意，得：，
∴
，
∵，
∴，
∴；
故选：C.
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形判定和性质，平行线的判定，角平分线的性质是解题关键．证明得，即可判断①②③；根据得，则，根据内错角相等，两直线平行可判断④；在和中，根据，不能判定和全等，由此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴和均为直角三角形，
在和中，
，
∴，
故结论①正确；
∴，，
∴平分，
故结论②③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
故结论④正确；
∵，，
∴，
在和中，，，
∴不能判定和全等，
故结论⑤不正确，
综上所述：正确的结论是①②③④，一共4个，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的构成条件．
先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：①若三角形的三边长为：
所以不能构成三角形；
②若三角形的三边长为：
此时能构成三角形；
故：等腰三角形的周长为：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作于，过点作于，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式可得 ， 从而可得，求得的面积，最后利用三角形的中线定义可得，进行计算即可解答．
【详解】解：如图所示，过点作于，过点作于，
是的角平分线，
，
，，
，
的面积是，
，
是边上的中线，
．
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，邻补角的性质，设 交于点，先证明，得到，进而由三角形内角和定理可得，再根据邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】如图，设 交于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：．
14．1或7
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
当点P在上时，若和全等，则只有这种情况，
∴，
∴；
当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，
当点P在上时，同理可得只有这种情况，
∴，
∴点P的运动路程为，
∴；
综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等．
故答案为：1或7．
15．/50度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义和三角形内角和定理可得的度数，则可求出的度数，进一步由角平分线的定义可得度数，再由三角形内角和定理可得的度数．
【详解】解：∵中，是边上的高，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
16．①②③
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线定义，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．①由等边三角形的性质可得，，，即可证，可得，即可判断②；由，得，结合，进而求出，再求出，利用三角形外角的性质可得，即可判断①；过点作交的延长线于点，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得，，，可证，可得，即可判断③；当点在中点时，两点重合，得到，即可判断．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
证明：如图，过点作交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确；
如图，当点在中点时，
∵是等边三角形，
∴两点重合，
此时，，
∴，
∴不一定相等，故④错误．
故答案为：①②③．
17．(1)以为边的三角形有个，，，，
(2)以点为顶点的三角形还有、
【分析】本题考查的是认识三角形，
（1）以为边的三角形有个；
（2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个．
【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，．
（2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、．
18．见详解
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，首先利用证明，得到，即可得到平分．
【详解】证明：，，
和是直角三角形，
在和 中，
，
，
，
，，
∴是的平分线．
19．(1)，理由见解析
(2)的长
(3)
【分析】本题考查全等三角形性质和判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）易证，且可证明，由题意得，则，即可得出；
（2）由可知，即可求出；
（3）延长至，使，连接，可证明为等边三角形，故与重合，由等腰三角形三线合一可求与的夹角．
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，
，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
答：的长为；
（3）解：延长至，使，连接，
由题意知，
则，
，
，
，
∴为等边三角形，故与重合，
．
20．(1)
(2)
(3)的面积不变，的面积为2
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形；
（1）过点C作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标；
（2）过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点C的坐标；
（3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点C作轴于点D，
点坐标为，
，
∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，
点坐标为，
，
同（1）理可得：，
，
则点C纵坐标为2，横坐标为，
，
故答案为：；
（3）解：∵，则，
设点B坐标为，当时，
如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F，
，
同理可得：，
，
则点C纵坐标为2，
；
当时，如图，过点C作轴于点D，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
则点C纵坐标为2，
；
综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）运用角角边即可求证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得到，根据全等的性质，三角形内角和等于即可求解．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据，得出，再由三角形外角的性质得出，，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵
，
，
∴，
∴．
23．60°
【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的有关计算，直角三角形两锐角互余．
【详解】解：∵在中，，且，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
24．(1)①全等，理由见解析；②
(2)在边上相遇
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据“路程 速度时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，然后进行计算即可求解．
【详解】（1）解：①全等．理由：
经过后，，
∵，
∴
∵，D为中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②设点Q的运动速度为，
要使，则需，
∵，
∴，
运动时间，
∵，
∴；
（2）设经过t秒相遇，
由题意得：，
则，
解得：，
∴点P运动路程：，
∵周长为，
则（圈）...
∴，
∴在边上，距离A点处相遇．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，线段中点，追及问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年八年级上学期期中真题重组卷02
数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·北京海淀·期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（25-26八年级上·甘肃陇南·期中）平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期中）如图，的面积是18，，，点与点关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，在中，是的垂直平分线，若，则图中阴影部分图形的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，平分于点，有下列结论，①；②；③DA平分；④；其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
7．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）小明不慎将三角形模具打碎成三块（如图），他想配一块与原来完全相同的模具，下列说法正确的是（ ）
A．带第一块即可 B．带第三块即可
C．两块都要带 D．两块都不用带
8．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，在中，，P、Q两点分别在边和过点A且垂直于的射线上运动，且．若以A、P、Q为顶点的三角形与全等，则的长为（ )
A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不正确
9．（25-26八年级上·甘肃陇南·期中）如图，在中，，它的两条外角平分线交于，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）如图，在中，、分别是、上的点，过作，，垂足分别为、，若，，则①；②平分；③；④；⑤这五个结论中，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（25-26八年级上·吉林延边·期中）若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．（25-26八年级上·北京西城·期中）如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是 ．
13．（25-26八年级上·河北邢台·期中）如图，分别是外部的两点，连接，与交于点，若，，，则的度数为 ．
14．（23-24八年级上·北京丰台·期中）如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等．
15．（25-26八年级上·甘肃陇南·期中）如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，则的度数为 ．
16．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，为等边三角形，是线段上一动点（点不与，C重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为D，以为边向右侧作等边三角形．直线与交于点M，延长交于点F．则①；②；③；④．以上结论正确的序号是： ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）如图，在中，分别是上的点，连接交于点
(1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来．
(2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？
18．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）如图，中，，于点E，F在上，且，，求证：是的平分线．
19．（25-26八年级上·吉林通化·期中）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为．
(1)判断与的数量关系，并证明；
(2)求两次摆动中点和的高度差的长．
(3)若测得细绳为，刚好小球摆动到时，为等边三角形．求与的夹角．
20．（25-26八年级上·河南周口·期中）美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ．
(2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ．
(3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由．
21．（25-26八年级上·河北唐山·期中）如图，，；
(1)求证：；
(2)若，求的度数？
22．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知，如图，中，平分，过上一点，作，垂足为，求证：．
23．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，在中，是角平分线，，，，求的度数．
24．（24-25八年级上·四川内江·期中）如图，在中，，点D为的中点．
(1)如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
答案第1页，共2页
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