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2025—2026学年八年级数学上学期期中真题重组卷
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A C C D B
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．据此进行逐项分析，即可解答．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C
2．D
【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
根据题意画图即可．
【详解】解：如图，腰为3的等腰三角形有3种情况，
底为3的有一种情况，
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了轴对称的应用，等边三角形的性质和判定，
先作点P关于的对称点C，连接，作点P关于的对称点D，连接，再根据两点之间线段最短可得当点C，D，M，N四点共线时，周长最小，然后说明是等边三角形可得答案.
【详解】解：如图所示，作点P关于的对称点C，连接，作点P关于的对称点D，连接，
∴，
∴的周长，
根据两点之间线段最短可得当点C，D，M，N四点共线时，周长最小，
∵，
∴，
同理可得，
∴.
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴.
故选：A.
4．B
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出；在线段上截取，连接，可证明，得到，则当C、E、H三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图所示，在线段上截取，连接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当C、E、H三点共线，且时，有最小值，当，即此时有最小值，最小值为线段的长，
在中，，
∴，
∴的最小值为3，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了角平分线的判定定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，是的角平分线，然后根据角平分线的定义可得，，最后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵点是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，
∴是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到即可．
【详解】解：由题意，，
在和中
，
∴，
∴；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及周角的定义应用，根据已知条件得出并利用三角形内角和定理求得其度数，再根据周角为求得的大小．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
根据周角的定义，，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵都是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可．
【详解】解：∵是的边上的中线，
，
∵是的边上的中线，
，
又 ∵是的边上的中线，则是的边上的中线，
，
则，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法，结合图形，逐一判断，即可得到结果．
【详解】解：A.∵，
，
和都是直角三角形，
∵，，
，
故该选项不符合题意；
B.如图，
∵，，，，
和可以一个为钝角、一个为锐角，
和分别是钝角三角形和锐角三角形，
和不全等，
故该选项符合题意；
C.，
，
∵，，
，
，
，
，
又∵，
，
故该选项不符合题意；
D.，，
和分别是和中较大的角，如图，
在和分别作，，
在和中，
，，，
，
，，
又，
，
，
，
，，
，
故该选项不符合题意．
故选：B．
11．②
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，掌握三角形内角和是解题的关键．根据三角形内角和定理及直角三角形的判定条件，逐一分析各条件即可得出结论．
【详解】解：对于条件①，，根据直角三角形的定义，是直角三角形；
对于条件②，设，，，由三角形内角和定理得，解得，则，，，中没有的角，故不是直角三角形；
对于条件③，由和三角形内角和定理得，即，解得，故是直角三角形；
对于条件④，由和三角形内角和定理得，故是直角三角形；
因此不能判定是直角三角形的是②．
故答案为②．
12．
【分析】因为是的垂直平分线，所以，则，连接交于点，连接，此时值最小，即周长最小，最小值为，根据等腰三角形三线合一可知是的高，利用三角形面积可求出长，则题目可解．
【详解】解：∵，为边的中点，
∴，
若周长最小，只需最小，
是的垂直平分线，
，
，
∴连接交于点，连接，此时值最小等于，
为边的中点，，
，
，面积是，
，
周长最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键．
13．33
【分析】本题主要考查三角形角平分线的性质，根据三角形内角和定理可求出．根据题意可知O是的内心（即角平分线的交点），平分，因此等于的一半．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，平分，
∴平分，
∴．
故答案为33．
14．2
【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上点到角两边距离相等．
【详解】解：点是的角平分线交点，
点到的距离等于点到的距离，
到的距离为2，
，
故答案为：2．
15．
【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案．
【详解】解：∵是的外角，是的外角，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
同理：=，
……
∴，
当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
16．3
【分析】题考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
【详解】是等边三角形，，
，
是的垂直平分线，
点E关于的对称点为F，
如图所示，作点E关于的对称点F，连接，
就是的最小值，
是等边三角形，E是边的中点，
F是的中点，
是的中线，
，
即的最小值为3，
故答案为：3．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键.
（1）连接，由题意得：，推出即可求证；
（2）根据，得到，进而得到，即可求解
【详解】（1）证明：连接，
由题意得：，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．(1)图见解析，点的坐标为；
(2)图见解析，点的坐标为；
(3)见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解；
（2）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解；
（3）根据轴对称的性质，连接交轴于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
点的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如上图所示，点即为所求．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．
（1）直接证明，再根据全等三角形的对应边相等即可证明结论；
（2）如图2：，即，再证明可得，然后再根据角平分线的判定定理即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：如图2：，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点C在的角平分线上，即平分．
20．(1)
(2)v的值为10
(3)的值为1或
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由题意可得，再由计算即可得解；
（2）由题意可得，由（1）可得，结合，计算即可得解；
（3）由（1）（2）可得：，，，由平行线的性质可得，分两种情况：当时，此时，；当时，此时，，分别利用全等三角形的性质列出一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：由题意可得：，
∴；
（2）解：由题意可得：，
由（1）可得，
∵，
∴，，
解得：，；
（3）解：由（1）（2）可得：，，，
∵，
∴，
∵与全等，
∴当时，此时，，
∴，
解得；
当时，此时，，
∴，
解得：；
综上所述，的值为1或．
21．(1)
(2)
(3)存在，点Q的坐标为或或或
【分析】本题考查了非负数的性质，全等三角形的性质，求点的坐标等知识，利用三角形全等是解题的关键；
（1）由非负数的性质即可求解；
（2）由题意得，，由三角形面积公式即可求解；
（3）分两种情况，；；利用三角形全等的性质，考虑点Q的位置即可求解．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，，如图
∴，
由题意得：，
当点P在x轴的正半轴上时，，
∴；
（3）解：存在；
当时，则，
如下左图，当点Q在y轴正半轴上时，；
当点Q在y轴负半轴上时，；
当时，则，
如右图，当点Q在y轴正半轴上时，；
当点Q在y轴负半轴上时，；
综上，点Q的坐标为或或或．
22．的度数为，的度数为
【分析】本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理求三角形中的未知角．也考查了平行线的性质．
先利用三角形内角和计算出，再根据角平分线的定义得到，接着根据平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可．
【详解】在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
在中，，，
∴．
∴的度数为，的度数为．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系．
（1）利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先求出，再根据中点得到求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，，
∴，
∴；
（2）解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
24．(1)与全等，理由见解析
(2)，证明见解析
(3)存在，，或，
【分析】本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
（1）利用定理证明；
（2）根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系；
（3）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）解：与全等，理由如下：
当时，，
则，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴；
（2）解：，
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
即线段与线段垂直；
（3）解：分以下两种情况讨论：
①若，
则，，
∴，
解得，，
则，
∴；
②若，
则，，
则，
解得，，
则，
故当，或，时，与全等．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页(共6张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上学期期真题重组卷
（测试范围：第13-15章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 等腰三角形的定义
3 0.75 等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
4 0.75 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；三角形内角和定理的应用；含30度角的直角三角形
5 0.74 角平分线的判定定理；与角平分线有关的三角形内角和问题
6 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）
7 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
8 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题
9 0.64 根据三角形中线求面积
10 0.4 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；三角形内角和定理的应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
12 0.75 线段垂直平分线的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；三线合一
13 0.74 与角平分线有关的三角形内角和问题
14 0.65 角平分线的性质定理
15 0.64 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
16 0.4 等边三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；三线合一
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三线合一
18 0.75 根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标与图形变化——轴对称
19 0.74 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理；全等的性质和SAS综合（SAS）
20 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形综合问题；列代数式
21 0.65 全等三角形的性质；坐标系中的动点问题（不含函数）；绝对值非负性；写出直角坐标系中点的坐标
22 0.64 角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
23 0.64 与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积
24 0.4 全等三角形的性质；用SAS证明三角形全等（SAS）
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2025—2026学年八年级数学上学期期中真题重组卷
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）如图，已知在中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，已知，点P是内任意一点，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·甘肃定西·期中）如图，在中，，，平分交于点D，点E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为（ ）．
A．2 B．3 C．6 D．9
5．（25-26八年级上·北京西城·期中）如图，是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即，．测得两点之间的距离为，则花瓶内壁上两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·吉林长春·期中）如图，已知，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26八年级上·山东临沂·期中）如图，都是的角平分线，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26八年级上·海南三亚·期中）如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．18
10．（25-26八年级上·江苏南京·期中）在和中，，，．下列条件中不能确定与全等的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（25-26八年级上·安徽六安·期中）已知的角满足下列条件：①；②；③；④．其中不能判定是直角三角形的是 ．(填序号)
12．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是 cm．
13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中平分，平分，，，则 °．
14．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，若点到的距离为2，则 ．
15．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图， 是的外角，的平分线与的平分线交于点 ，∠A1BC 的平分线与的平分线交于点 ，的平分线与的平分线交于点 ，…，设，则 ．
16．（25-26八年级上·河南周口·期中）如图所示，在等边中，E是边的中点，于点D，P是上的动点，若，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25八年级上·山东临沂·期中）如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．（25-26八年级上·甘肃金昌·期中）如图，已知的顶点分别为，，．
(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
(2)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
(3)在轴上找一点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置）
19．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，和中，，，，连接交于点O，交于点M，交于点N．
(1)求证：；
(2)连接，求证：平分．
20．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，在中，，，过点作射线，使得．点从点出发，以的速度沿方向向终点匀速运动；同时点从点出发，以的速度沿射线方向匀速运动．当点到达点时，点、同时停止运动，连接、．设点的运动时间为．
(1)线段的长度为______．（用含的代数式表示）
(2)当时，直接写出的值．
(3)当与全等时，求出的值．
21．（24-25八年级上·甘肃·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，点，且，已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)连接，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示的面积；
(3)当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，若，，平分交AC于点D，交AB于点E．求，的度数．
23．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
24．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）如图（1），，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；
(2)在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明；
(3)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与以、、为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
