2026年高考一轮复习小题精练（六）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·浙江·模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．5
2．（2025·广东·模拟预测）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·陕西·模拟预测）已知，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A．15 B．16 C．31 D．
5．（2025·四川·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·广东清远·一模）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在无穷远处相交.莱莫恩（Lemoine）定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线分别和边相交于点，则三点在同一直线上.这条直线称为该三角形的莱莫恩（Lemoine）线.在平面直角坐标系中若三角形三个顶点的坐标为，，则该三角形的莱莫恩（Lemoine）线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·湖南郴州·一模）“湘超”足球比赛正在如火如荼进行中，某企业赞助一批足球训练设备给甲、乙、丙三个球队.这批设备分别为个相同的跳箱和箱相同的药球.要求每队至少有一个跳箱，且药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（25-26高三上·江苏盐城·开学考试）已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．（2025·河北衡水·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则函数的图象关于对称
B．若，则函数在上单调递增
C．若或，则为函数的一个周期
D．若，则函数的最大值为
11．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（ ）
A． B．平面 C． D．平面
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ．
13．（2025·全国·模拟预测）曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ．
14．（2025·广西·模拟预测）一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格（如图），计划种植4种花卉（玫瑰、月季、百合、郁金香）每个小方格种1种花卉.要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须全部种植且不重复，则不同的种植方案共有 种.2026年高考一轮复习小题精练（六）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·浙江·模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．5
【答案】C
【分析】先根据复数的四则运算求出复数，再求模即可.
【详解】由，得，
所以
故选：C.
2．（2025·广东·模拟预测）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由集合的运算求解．
【详解】依题意得，，
则．
故选：B
3．（2025·陕西·模拟预测）已知，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出向量的坐标，再利用向量平行的坐标条件列出方程，即可求解.
【详解】由已知，，则，又，所以，解得.
故选：A.
4．（2024·广东深圳·模拟预测）设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A．15 B．16 C．31 D．
【答案】C
【分析】利于通项公式展开联立两个等式，求出等比数列的公比和首项，再利于等比数列的求和公式可求得的结果.
【详解】因为数列是各项均为正数的等比数列，且，
故，联立可得，化简可得，
解得或，
当时，,不符合题意，舍去；
当时，，
.
故选：.
5．（2025·四川·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】是上的奇函数且在上递减，即可将原不等式等价转化为，求解即可.
【详解】由于的定义域为，且，故是奇函数，
又因为均为在上的减函数，
则在上单调递减.
从而不等式等价于，即.
此即，即，解得.
故选：B.
6．（2025·广东清远·一模）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】确定PC的中点O是鳖臑外接球的球心，结合外接球表面积得外接球半径，进而求得，结合勾股定理及基本不等式求得，即可求解.
【详解】
在鳖臑中，四个面都为直角三角形，可知PC的中点O到四个顶点的距离都相等，
所以点O是鳖臑外接球的球心，三棱锥的外接球的表面积为，
得外接球半径，所以.
又，所以，
所以，
即，当且仅当时，取等号，
所以三棱锥的体积的最大值为，
故选：D
7．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在无穷远处相交.莱莫恩（Lemoine）定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线分别和边相交于点，则三点在同一直线上.这条直线称为该三角形的莱莫恩（Lemoine）线.在平面直角坐标系中若三角形三个顶点的坐标为，，则该三角形的莱莫恩（Lemoine）线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求出的外接圆方程，求出在处的切线方程，即可求出的坐标，由题意即可求得答案.
【详解】设的外接圆方程为，
则，解得，
即外接圆方程为，即，
故该外接圆在处的切线方程为；
直线的方程为，令，则，即得，
外接圆在处的切线方程为；
直线的方程为，令，则，即得，
则直线的方程为，即，
即该三角形的莱莫恩（Lemoine）线方程为.
故选：A.
8．（2025·湖南郴州·一模）“湘超”足球比赛正在如火如荼进行中，某企业赞助一批足球训练设备给甲、乙、丙三个球队.这批设备分别为个相同的跳箱和箱相同的药球.要求每队至少有一个跳箱，且药球不能全部分配给同一球队，则不同的分配方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【分析】分两步完成，先分跳箱、再分药球，确定每一步的分法种数，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】分以下两步：
（1）先分跳箱：个相同的跳箱分给三个球队，三个球队分得的跳箱数量分别为、、或、、或、、，
所以，跳箱的分法种数为种；
（2）接下来分药球：将个药球分给三个球队，三个球队分得的药球数量分别为、、或、、，
所以，药球的分法种数为种.
由分步乘法计数原理可知，不同的分法种数为种.
故选：B.
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（25-26高三上·江苏盐城·开学考试）已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BC
【分析】根据不等式的基本性质，作差比较法，以及对数函数的单调性，逐项分析判断，即可求解.
【详解】对于A中，当时，，所以A不正确；
对于B中，由，可得，因为，可得，所以B正确；
对于C中，由，
因为，可得，所以，
所以，所以C正确；
对于D中，由，
当时，函数为单调增函数，此时；
当时，函数为单调减函数，此时，所以D不正确.
故选：BC.
10．（2025·河北衡水·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则函数的图象关于对称
B．若，则函数在上单调递增
C．若或，则为函数的一个周期
D．若，则函数的最大值为
【答案】ACD
【分析】根据三角函数的周期性、单调性、最值、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于A：当，则 .
，
，
因此，，图象关于 对称，故A 正确.
对于 B：，则 ，
，此时，而，
故在上不单调递增，故B错误.
对于 C：若，则，
，
，
故是 的一个周期；
若，则，
，
，
因此是 的一个周期，故C 正确.
对于D：，则 ，
，此时，故D正确.
故选：ACD
11．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（ ）
A． B．平面 C． D．平面
【答案】BC
【分析】假设存在点使得，再根据点线面的位置关系得出矛盾可得A错误，利用面面平行的判定定理即可证明平面平面，再结合面面平行性质可得B正确，利用线面垂直判定定理及其性质可得C正确，假设平面，由线面垂直性质可得出平面与平面平行，与题意不符，可得D错误.
【详解】对于A，若存在点使得，则四点共面，
因为，所以平面，易得为平面与平面的公共点，所以三点共线，与题设矛盾，故A错误；
对于B，如图所示，
过点作，交劣弧于点，连接.
由于分别为的中点，所以，
由于平面平面，所以平面，平面，
又因为，所以平面平面，由于平面，所以平面，故B正确；
对于C，由为底面圆的直径，可知，
又，所以，
又易知，，平面，
因此平面，平面，可得，故C正确；
对于D，假设存在点使平面，则，
又因为平面，所以平面，
故平面与平面平行，与题意不符，故D错误，
故选：BC.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ．
【答案】或
【分析】由两圆位置关系构造方程求解即可.
【详解】圆和圆有一个公共点，则两圆内切或外切，
由题可得，解得或．
故答案为：或
13．（2025·全国·模拟预测）曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ．
【答案】
【分析】设曲线在处的切线斜率为，求导可得，进而计算求得，利用点斜式方程可求得切线方程.
【详解】设曲线在处的切线斜率为，
由，可得，所以，
所以，所以，解得，
解得，所以，
所以切点为，
所以切线方程为，即.
所以切线方程为.
故答案为：.
14．（2025·广西·模拟预测）一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格（如图），计划种植4种花卉（玫瑰、月季、百合、郁金香）每个小方格种1种花卉.要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须全部种植且不重复，则不同的种植方案共有 种.
【答案】72
【分析】根据分类加法以及分步乘法计数原理求解即可.
【详解】如图对正方形每个方格编号：
不妨记玫瑰、月季、百合、郁金香分别为：，
第一步在方格中种植4种不同花卉，有种方法；
第二步：不妨取一种种植情况如图：
A B 3
D C 6
7 8 9
（1）当方格种植花卉时，则方格种植D花卉，方格只能种植B花卉，
方格种植A花卉， 方格种植D花卉，只有种方法；
（2）当方格不种植花卉时，则方格中种植花卉，方格种植A花卉，
①当方格种植花卉时，则方格种植B花卉，方格种植花卉，只有种方法；
②当方格种植B花卉时，则方格中只能种植花卉，方格种植B花卉，只有种方法；
因此根据分类加法计数原理和分步计数原理可知，共有种方法.
故答案为：
