2026年高考一轮复习小题精练（七）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在量词命题的关系得：
命题“”的否定为“”.
故选：B.
2．（2025·全国·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的几何意义可得，进而得到，进而求解即可.
【详解】根据题意有，则，
故.
故选：C
3．（2025·湖南·一模）已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．8
【答案】A
【分析】根据条件，利用等差、等比数列的性质得，从而有，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】成等差数列，成等比数列，
所以，且，则，
当且仅当时取等号，
故选：A.
4．（2024·全国·一模）汉代刘歆等人设计的“新莽嘉量”，是集龠、合、升、斗、斛五量为一器的标准量器，各器均为圆筒形（可视为圆柱）．如图，正中的圆柱体的上部为斛量，下部为斗量，左耳为升量，右耳上为合量，下为龠量．某兴趣小组制作一“新莽嘉量”模型，设升、斗、斛圆柱的底面半径分别为，高分别为，体积分别为．若成等比数列，且，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据给定的信息，利用圆柱的体积公式及等比数列定义求解即得.
【详解】依题意，，即所成等比数列的公比为10，则，
所以.
故选：B
5．（2025·湖南·一模）已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.
【详解】向量，则，
所以向量在上的投影向量为.
故选：D
6．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可得，从而得或，再根据，求出的可能取值，由有3个实根，列出不等式组求解即可.
【详解】若方程，
则，
即或，
当时， ，
则大于的取值为，
因为原方程在区间上恰有3个实根，
所以，解得．
所以的取值范围.
故选：D.
7．（2025·湖南郴州·一模）函数对，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若时，则
B．的周期为6
C．的图象关于中心对称
D．
【答案】C
【分析】对于A选项，首先通过奇偶性得：，然后根据已知条件通过赋值进行求解；
对于B选项，根据奇偶性及周期性的结论进行求解即可；
对于C选项，通过奇偶性可得函数关于中心对称，再根据函数周期性即可判断正误；
对于D选项，利用函数周期性可得：，再根据通过赋值可得：，进而可以判断选项正误.
【详解】对于A选项，已知为奇函数，则有，
令，得：，
又，令，得：，
因此可得：，故A选项错误.
对于B选项，已知为奇函数，则有，
又，则有，
由此可得：，即有：
因此可得：的周期为，故B选项错误.
对于C选项：已知为奇函数，则有，
因此可得：函数关于中心对称，又函数的周期为，
所以关于中心对称，故C选项正确；
对于D选项：已知函数的周期为，则有，
又，令，得：，
因此可得：，即，故D选项错误.
故选：C
8．（2025·河南·模拟预测）已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作平面，垂足为，由正三棱锥性质求出及外接球的半径，进而求得，利用球的截面性质求解.
【详解】如图，作平面，垂足为，则是正三角形的中心，
因为 ，，
所以，则，
因为，取的中点，所以， ，
设正三棱锥外接球的半径为，则，得，
所以，故，
设过点的球的截面圆的半径为，圆心为，为截面圆上一点，
，则，
所以，则，
所以与该截面所成角为，故，
，即与该截面所成角为.
故选：C.
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·全国·模拟预测）直线与圆交于两点，则（ ）
A．点到直线的距离为 B．线段
C． D．的面积是20
【答案】ABC
【分析】点到直线的距离公式判断A；几何法勾股定理判断B；根据二倍角余弦公式计算判断C；三角形面积公式计算判断D；
【详解】
对于A，点到直线的距离为，选项A正确；
对于B，线段，选项B正确；
对于C，，选项C正确；
对于D，的面积是，选项D错误．
故选：ABC．
10．（2025·四川眉山·模拟预测）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）.
A．从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法
B．从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法
C．从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法
【答案】ABC
【分析】根据题意，结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理，逐项计算，即可求解.
【详解】对于A，根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法，故A正确.
对于B，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选法，故B正确.
对于C，可分为三类：第一类是1幅选自国画，1幅选自油画，有种不同的选法；
第二类是1幅选自国画，1幅选自水彩画，有种不同的选法；
第三类是1幅选自油画，1幅选自水彩画，有种不同的选法，
故共有种不同的选法，故C正确.
对于D，可以分两个步骤完成：第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，
根据分步乘法计数原理知，不同挂法的种数是，故D错误.
故选：ABC.
11．（2025·广西·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】令，其中，分析函数的对称性与单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】令，其中，
则，
，则，
故函数的图象关于直线对称，排除B选项，
因为函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递减，
故函数在上单调递减，
故当时，，此时，故函数在上单调递减，
排除D选项.
故选：AC.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广西·模拟预测）若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为 .
【答案】
【分析】根据题意，将点的坐标代入抛物线的方程，求得，结合抛物线的几何性质，即可求解.
【详解】因为抛物线经过点，可得，解得，即
又因为抛物线的焦点在轴上，所以抛物线的焦点坐标为.
故答案为：.
13．（2025·陕西延安·模拟预测）已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为 ．
【答案】/
【分析】首先求棱台的高，再代入体积公式，即可求解.
【详解】由条件可知，上下底面对角线长为2和4，因为侧棱与底面所成角为，
所以高为，则四棱台的体积.
故答案为：
14．（25-26高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】通过构造函数得到单调性，利用单调性解不等式即可.
【详解】，，
，的每一项都除以不等号方向不变，即，
，设，则，
，，，
为R上的减函数，，
等价于，为R上的减函数，
的解为，等价于，
的解集为.
故答案为：2026年高考一轮复习小题精练（七）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·全国·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·湖南·一模）已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．8
4．（2024·全国·一模）汉代刘歆等人设计的“新莽嘉量”，是集龠、合、升、斗、斛五量为一器的标准量器，各器均为圆筒形（可视为圆柱）．如图，正中的圆柱体的上部为斛量，下部为斗量，左耳为升量，右耳上为合量，下为龠量．某兴趣小组制作一“新莽嘉量”模型，设升、斗、斛圆柱的底面半径分别为，高分别为，体积分别为．若成等比数列，且，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2025·湖南·一模）已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖南郴州·一模）函数对，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若时，则
B．的周期为6
C．的图象关于中心对称
D．
8．（2025·河南·模拟预测）已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·全国·模拟预测）直线与圆交于两点，则（ ）
A．点到直线的距离为 B．线段
C． D．的面积是20
10．（2025·四川眉山·模拟预测）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）.
A．从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法
B．从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法
C．从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法
11．（2025·广西·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广西·模拟预测）若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为 .
13．（2025·陕西延安·模拟预测）已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为 ．
14．（25-26高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为 ．
