2026年高考一轮复习小题精练（三）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·辽宁·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南郴州·一模）复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·广东清远·一模）设函数，则函数为（ ）
A．奇函数，且在单调递增
B．奇函数，且在单调递减
C．偶函数，且在单调递增
D．偶函数，且在单调递减
4．（2025·四川·模拟预测）已知等差数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川德阳·模拟预测）在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．3
6．（24-25高二下·山东德州·阶段练习）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2025·广东·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025·天津·一模）设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·陕西·模拟预测）已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ）
A．焦点的坐标为
B．抛物线的准线方程为
C．若，则
D．
10．（2025·广东广州·模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度
B．数据的第百分位数为
C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为
D．若随机变量，且，则
11．（2025·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是（ ）
A．若时，为奇函数
B．若最小正周期为，则
C．若，则函数在内有3个极值点
D．若函数在恰有3个零点，则的取值范围是
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·江西·模拟预测）直线与圆相交于A，B两点，且（为坐标原点），则 .
13．（2022·四川雅安·三模）已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球表面积为 .
14．（2025·四川德阳·模拟预测）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 .2026年高考一轮复习小题精练（三）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·辽宁·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据补集可得，进而可求交集.
【详解】因为全集，，可得，
且集合，所以.
故选：A.
2．（2025·湖南郴州·一模）复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算求解，进而求解其虚部即可.
【详解】由，由此可得：的虚部为.
故选：B
3．（2025·广东清远·一模）设函数，则函数为（ ）
A．奇函数，且在单调递增
B．奇函数，且在单调递减
C．偶函数，且在单调递增
D．偶函数，且在单调递减
【答案】A
【分析】利用函数的奇偶性定义、单调性定义判断即可.
【详解】易知的定义域为，且，
所以为奇函数，
因为函数在上单调递增，
所以在上单调递增，
故选：A
4．（2025·四川·模拟预测）已知等差数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等差数列下标和的性质及诱导公式即可求解.
【详解】因为数列为等差数列，
所以，
所以.
故选：.
5．（2025·四川德阳·模拟预测）在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．3
【答案】A
【分析】设，通过向量的线性运算结合题目中的条件把用表示，最后利用基本不等式即可求解.
【详解】设，
则，
又因为，所以，，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故选：A
6．（24-25高二下·山东德州·阶段练习）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【分析】根据题意得出，，然后结合等差数列的性质求出公差，即可得出答案.
【详解】设这十二个节气日影长为数列，则等差，
由题可知，，
由等差数列下标和性质得，
，
所以公差，则，
故选：C.
7．（2025·广东·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由奇函数性质求出当时，，再由基本不等式求解．
【详解】当时，得，
由函数是定义域为R的奇函数，
得，
即当时，，等号成立时，，
则当时，的最小值为1，
故选：A
8．（2025·天津·一模）设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
【答案】B
【分析】利用线面垂直的性质推理判断A；利用线面平行的判定性质推理判断B；利用线线、面面平行关系判断C；利用面面垂直及线面平行关系判断D.
【详解】对于A，由，，得，而，则，A错误；
对于B，由，得存在过的平面且与不重合，则，
由，得存在过的平面，则，
又，因此，又，则，B正确；
对于C，由，，，得与相交或平行，C错误；
对于D，由，，，得与相交、平行或异面，D错误.
故选：B
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·陕西·模拟预测）已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ）
A．焦点的坐标为
B．抛物线的准线方程为
C．若，则
D．
【答案】ACD
【分析】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程，然后再由抛物线的焦半径公式判断C，由抛物线的性质判断D..
【详解】抛物线的方程是，则，焦点坐标是，准线方程是，A对B错；
点在抛物线上，，，则,,C对；
抛物线上点到焦点的距离在点为顶点时取得最小值，这个最小值是1，因此，D对，
故选：ACD.
10．（2025·广东广州·模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度
B．数据的第百分位数为
C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为
D．若随机变量，且，则
【答案】AD
【分析】利用方差、极差的意义判断A；计算百分位数判断B；利用相关系数判断C；利用正态分布的概率计算判断D.
【详解】对于A，方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度，A正确；
对于B，计算第百分位数：数据个数为，，为整数，则第百分位数是第个数与第个数的平均值，即，B错误；
对于C，样本点都在直线上，说明变量呈完全正线性相关，相关系数，C错误；
对于D，由知正态曲线关于对称，，结合，
代入得，
又，解得，
则，
由对称性，D正确.
故选：AD.
11．（2025·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是（ ）
A．若时，为奇函数
B．若最小正周期为，则
C．若，则函数在内有3个极值点
D．若函数在恰有3个零点，则的取值范围是
【答案】BCD
【分析】根据三角函数图象变换求得的表达式，然后根据函数的奇偶性、周期性、极值点、零点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】函数向左平移个单位长度，得到，
再将所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到.
选项A：当时，，
，，故不是奇函数，A错误.
选项B：若的最小正周期为，由周期公式，可得，解得，B正确.
选项C：当时，，令（），则，
解不等式，即，得，
对应、、，均在内，共3个极值点，C正确.
选项D：令（），得，
要使在内恰有3个零点，需满足且，即且，
解得，D正确.
故选：BCD
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·江西·模拟预测）直线与圆相交于A，B两点，且（为坐标原点），则 .
【答案】
【分析】根据垂径定理可求弦心距，故可求参数的值.
【详解】由，得，
知点到直线的距离为，
所以，得.
故答案为：.
13．（2022·四川雅安·三模）已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球表面积为 .
【答案】
【分析】根据勾股定理逆定理，构造长方体，利用长方体的性质、球的表面积公式进行求解即可.
【详解】因为，
显然有，，，
因此两两互相垂直，补成长方体如图所示：
该长方体的对角线长为，
所以该三棱锥的外接球的半径为，
因此该三棱锥的外接球表面积为，
故答案为：
14．（2025·四川德阳·模拟预测）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 .
【答案】
【分析】根据题意，推得，可得出，得到函数是周期为8的周期函数，分别求得，，得到，结合周期性，即可求解.
【详解】因为函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，
可得，
所以函数的图象关于对称，且关于对称，
则，所以，
所以，即，
则，所以函数是周期为8的周期函数，
由可得，，，，
所以，
当时，，则，
因为，则.
故答案为：.
