2026年高考一轮复习小题精练（一）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·山东·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】举反例可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性.
【详解】若，满足，但不能得到，故充分性不成立，
若，由于，故，故必要性成立，
故“”是“”的必要而不充分条件，
故选：C
2．（2025·广东·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由复数乘法运算及复数的模求解．
【详解】．
故选：C
3．（2025·广东广州·模拟预测）若直线与曲线相切，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义（切线斜率）和切点同时在直线与曲线上列方程求解即可．
【详解】设切点为，曲线在切点处的斜率为，直线在切点处的斜率为1，切点处两者斜率相等，
所以，得，即切点横坐标，
又因为切点同时在直线与曲线上，纵坐标相等，所以，也即．
故选：D．
4．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用两角差的余弦公式展开已知条件中的，通过移项化简得到的值，再利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】由题知，
所以，即，
所以.
故选：B.
5．（2025·广东·模拟预测）已知向量，若，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】根据向量运算的坐标表示，以及向量垂直的坐标表示，列出方程，求出参数即可.
【详解】由题意得，
因为，所以，即，解得．
故选：C.
6．（2025·山东青岛·三模）《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设第所得钱数为钱，设数列、、、、的公差为，根据已知条件可得出关于、的值，即可求得的值.
【详解】设第所得钱数为钱，则数列、、、、为等差数列，
设数列、、、、的公差为，
则，解得，故.
故选：C
7．（2025·山西吕梁·模拟预测）若且，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
【答案】B
【分析】利用基本不等式求解即可.
【详解】由基本不等式可得：，
所以，当且仅当时等号成立；
所以的最大值为；
故选：B
8．（2025·广东·模拟预测）在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，连接，设，为异面直线与所成的角，即可求解．
【详解】如图，设，连接，设．
易得，且，
所以四边形为平行四边形，则，
所以或其补角为异面直线与所成的角．
设正方体的棱长为1，则．
因为，且，所以，
所以，
所以，则．
故异面直线与的夹角为．
故选：A
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·广东·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点为，上顶点为M，直线l经过左焦点与C交于A、B两点，与y轴交于点N．则下列判断正确的是（ ）
A．的周长为4 B．为等边三角形
C．的最小值为1 D．存在点N，使得
【答案】BC
【分析】根据给定的椭圆方程，利用椭圆的定义、性质逐项分析判断得解.
【详解】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，直线过点，
对于A，的周长为，A错误；
对于B，点，则，为等边三角形，B正确；
对于C，当且仅当为椭圆左顶点时，取得最小值，C正确；
对于D，假设存在点，令，由，得，
则，显然此方程组无解，即不存在点，使得，D错误.
故选：BC
10．（2025·四川德阳·模拟预测）下列说法中正确的是（ ）
A．数据1，2，2，3，4，6的平均数与众数之和为5；
B．若随机变量服从二项分布，且，则；
C．若随机变量服从正态分布，且，则；
D．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强.
【答案】AC
【分析】由众数与平均数的定义可判断A选项；利用二项分布的期望与方差公式可判断B选项；利用正态密度曲线的对称性可判断C选项；利用相关系数的概念可判断D选项.
【详解】对于A选项：数据1，2，2，3，4，6的平均数为，众数为，平均数与众数之和为5，A正确；
对于B选项：，，B错误；
对于C选项：，C正确;
对于D选项：因为,,所以组数据比组数据的相关性强，D错误.
故选：AC.
11．（2025·广东·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．是奇函数
D．若，则
【答案】ACD
【分析】要解决这道关于函数的题目，我们需要分别分析每个选项涉及的定义域、值域、奇偶性和单调性等知识点.
【详解】由于，分母恒不为零，因此可取任意实数，
所以的定义域为，A正确．
因为，所以是奇函数，C正确．
当时，，此时，故，
所以．因为是奇函数，所以，
即的值域为错误．
因为当时，，单调递减，
故单调递增，因为是奇函数，所以为增函数，
当时，，D正确．
故选：ACD
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·全国·模拟预测）双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为 .
【答案】2
【分析】先根据双曲线方程得到右焦点的坐标及一条渐近线的方程，再根据点到直线的距离公式求解即可.
【详解】由双曲线的方程可知其右焦点为，
其中一条渐近线方程为，即，
故右焦点到这条渐近线的距离为.
故答案为：2.
13．（2025·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为
【答案】/
【分析】由正弦定理得到，由同角三角函数基本关系得到，由三角形面积公式得到答案.
【详解】，由正弦定理得，
又，故，
由得，
由面积公式得.
故答案为：
14．（2025·广东广州·模拟预测）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，若圆台上、下底面面积之比为1：4，则圆台的体积与球体积之比为 .
【答案】
【分析】由题意设圆台上底面圆的半径为，则圆台下底面圆的半径为，求得圆台的高，进而求得圆台的体积与球的体积，可得结论.
【详解】作出示意图如图所示：
因为圆台上、下底面面积之比为1：4，所以圆台上、下底面圆的半径之比为1：2，
设圆台上底面圆的半径为，则圆台下底面圆的半径为，
由题意可得圆台的高为，
则圆台的体积为，
因为下底面过球心，所以球的半径为，所以球的体积为，
所以.
故答案为：.2026年高考一轮复习小题精练（一）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·山东·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025·广东·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·广东广州·模拟预测）若直线与曲线相切，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广东·模拟预测）已知向量，若，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．（2025·山东青岛·三模）《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·山西吕梁·模拟预测）若且，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
8．（2025·广东·模拟预测）在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·广东·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点为，上顶点为M，直线l经过左焦点与C交于A、B两点，与y轴交于点N．则下列判断正确的是（ ）
A．的周长为4 B．为等边三角形
C．的最小值为1 D．存在点N，使得
10．（2025·四川德阳·模拟预测）下列说法中正确的是（ ）
A．数据1，2，2，3，4，6的平均数与众数之和为5；
B．若随机变量服从二项分布，且，则；
C．若随机变量服从正态分布，且，则；
D．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强.
11．（2025·广东·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．是奇函数
D．若，则
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·全国·模拟预测）双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为 .
13．（2025·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若，则的面积为
14．（2025·广东广州·模拟预测）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，若圆台上、下底面面积之比为1：4，则圆台的体积与球体积之比为 .
