2026年高考一轮复习小题精练（五）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合，再利用交集定义求出.
【详解】，，
，.
故选：C.
2．（2025·广东清远·一模）若，其中是虚数单位，则（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】先根据复数的除法运算计算出，再由复数模长计算公式求结果.
【详解】因为，所以.
故选：A.
3．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将问题化为、、与的交点横坐标，画出大致函数图象，数形结合比较大小即可.
【详解】由题意，的零点分别为、、与的交点横坐标为，
它们的大致图象如上图示，易知，其中.
故选：A
4．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式可得，根据同角三角关系运算求解即可.
【详解】因为，则，即
且，即，可得，
且为第二象限角，则，
可得，.
故选：A.
5．（2025·青海海南·模拟预测）已知向量，若，则（ ）
A．-5 B． C． D．5
【答案】C
【分析】首先根据向量的坐标运算求解，然后再根据向量垂直的判断条件求解参数即可.
【详解】由题意可得，则，
即，解得．
故选：C
6．（2019·安徽合肥·二模）《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）
A．23岁 B．32岁 C．35岁 D．38岁
【答案】C
【分析】根据题意设第n个儿子的年龄为岁，易知是等差数列，，利用等差数列前n项和公式求出即可.
【详解】设第n个儿子的年龄为岁，由题可知是等差数列，设其公差为d，前n项和为，
易得，则 ，
解得，
即这位公公的长儿的年龄为35岁．
故选：C.
7．（2025·四川·模拟预测）已知一元二次函数的定义域为，若，，且该二次函数的图象经过、不同两点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析可知的图象关于直线对称，设，其中，结合已知条件得出，，由题意得出，将两个等式作差可得出关于的不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】因为一元二次函数的定义域为，且，
所以函数的图象关于直线对称，设，其中，
由可得，故，根据题意得出
因为函数的图象经过、不同两点，
则，且有，
上述两个等式作差得，
因为，故，即，
可得或，解得或，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：D.
8．（2025·广东·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得到⊥，作出辅助线，结合双曲线定义求出，，由勾股定理得到方程，求出离心率.
【详解】由题意得⊥，取的中点，连接，
因为为的中点，所以，且，
故，即为坐标原点O到直线的距离，则，
所以，
由双曲线定义可得，所以，
又，由勾股定理得，
故，解得，故离心率为.
故选：C
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·江西·模拟预测）一个三棱锥和一个正三棱柱的所有棱长与一个表面积为的正方体的棱长相等，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥的表面积为
B．三棱柱的表面积为
C．三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为
D．三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为
【答案】ACD
【分析】设棱长为，分别表示出表面积、高和体积，逐一判断选项即可.
【详解】对于A项，设正方体的棱长为，则，解得，
则三棱锥的表面积为，故A正确；
对于B项，三棱柱的表面积为，故B错误；
对于C项，易知该三棱锥为正四面体，如图，
高，
则三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为，故C正确；
对于D项，
，
所以三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为，故D正确.
故选：ACD.
10．（2025·广东广州·模拟预测）北京时间2024年9月22日，全国射击锦标赛（步枪项目）男子10m气步枪决赛进行.在巴黎奥运会摘得双金的“干饭哥”盛李豪，以251.6环的成绩夺冠，实现了全锦赛三连冠.盛李豪在预赛就有着非常稳健的发挥，6轮比分分别打出了106.4环、105.4环、105.3环、105.2环、106环和105.4环的成绩，以633.7环的成绩排名预赛所有参赛选手第1位，则（ ）
A．该组数据的中位数为105.4
B．该组数据的25%分位数为105.2
C．若该组数据去掉一个最高分和一个最低分，则这组数据的平均数不变
D．若该组数据去掉一个最高分和一个最低分，则这组数据的方差变小
【答案】AD
【分析】根据中位数和百分位数的概念可判断AB；根据平均数的算判断C；根据方差的含义可判断D.
【详解】将6轮比分从小到大排列为105.2环、105.3环、105.4环、105.4环、106环、106.4环
故该组数据的中位数为，A正确；
由于，故该组数据的25%分位数为105.3，B错误；
原数据的平均数为，
去掉一个最高分和一个最低分后的数据的平均数为，
即平均数改变，C错误；
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，去掉一个最高分和一个最低分后，数据的波动变小，所以方差变小，D正确，
故选：AD
11．（2025·广东·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，，垂足为，则（ ）
A．准线的方程为
B．点到的距离为2
C．是等边三角形
D．直线的斜率为1
【答案】BC
【分析】根据抛物线方程，可得准线方程，即可判断A、B的正误；根据的长，结合焦半径公式，可得P点坐标，可得的长，根据抛物线定义，可判断C的正误；根据是等边三角形，即可求得直线的倾斜角，即可判断D的正误.
【详解】由题意，准线的方程为，点到的距离为2，故错误，B正确．
因为，所以点的横坐标为3，
由，得，即，
记与轴交于点，则，
所以，
所以，所以是等边三角形，故C正确．
由C选项得：，
所以，直线的斜率为，故D错误．
故选：BC
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·辽宁·一模）在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为 .
【答案】1
【分析】根据题意设出的坐标，再根据准线得到的坐标，从而求出的长度和焦点到的距离，利用三角形面积得到和的等式，再利用点在抛物线上，得到，通过解方程组得到的值.
【详解】
在抛物线 上有横坐标为 2 的点,
设，抛物线的准线方程为，
过作垂直于 C 的准线，垂足为，，
，抛物线C的焦点为,在轴上，
到的距离为，
，，
又在抛物线上，，联立方程组，解得.
故答案为：1
13．（2025·上海徐汇·三模）已知四棱台的侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，，则四棱台的体积为 .
【答案】/
【分析】过作于，利用勾股定理求出，再利用棱台的体积公式求解即可.
【详解】过作于，则，
因为平面，所以平面，
在中，，
可得，
从而棱台的高，
所以四棱台的体积为：
故答案为：.
14．（2025·河南·模拟预测）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】设，求得，得出单调性和最小值，再设，求得，得出的单调性与最大值，结合不等式恒成立，得到实数的取值范围.
【详解】设函数，可得，
当时，可得，在上单调递减；
当时，可得，在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，也是最小值，所以，
再设函数，可得，
令，即，解得；
令，即，解得，
所以函数在上单调递增，在单调递减，
所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以，
要使得不等式对任意恒成立，
即不等式对任意恒成立，所以，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.2026年高考一轮复习小题精练（五）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东清远·一模）若，其中是虚数单位，则（ ）
A． B．2 C． D．4
3．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·青海海南·模拟预测）已知向量，若，则（ ）
A．-5 B． C． D．5
6．（2019·安徽合肥·二模）《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）
A．23岁 B．32岁 C．35岁 D．38岁
7．（2025·四川·模拟预测）已知一元二次函数的定义域为，若，，且该二次函数的图象经过、不同两点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·广东·模拟预测）双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·江西·模拟预测）一个三棱锥和一个正三棱柱的所有棱长与一个表面积为的正方体的棱长相等，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥的表面积为
B．三棱柱的表面积为
C．三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为
D．三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为
10．（2025·广东广州·模拟预测）北京时间2024年9月22日，全国射击锦标赛（步枪项目）男子10m气步枪决赛进行.在巴黎奥运会摘得双金的“干饭哥”盛李豪，以251.6环的成绩夺冠，实现了全锦赛三连冠.盛李豪在预赛就有着非常稳健的发挥，6轮比分分别打出了106.4环、105.4环、105.3环、105.2环、106环和105.4环的成绩，以633.7环的成绩排名预赛所有参赛选手第1位，则（ ）
A．该组数据的中位数为105.4
B．该组数据的25%分位数为105.2
C．若该组数据去掉一个最高分和一个最低分，则这组数据的平均数不变
D．若该组数据去掉一个最高分和一个最低分，则这组数据的方差变小
11．（2025·广东·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，，垂足为，则（ ）
A．准线的方程为
B．点到的距离为2
C．是等边三角形
D．直线的斜率为1
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·辽宁·一模）在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为 .
13．（2025·上海徐汇·三模）已知四棱台的侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，，则四棱台的体积为 .
14．（2025·河南·模拟预测）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
