2026年高考一轮复习小题精练（四）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·湖南郴州·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川德阳·模拟预测）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的虚部为i D．为纯虚数
3．（2025·广东广州·模拟预测）某校舞蹈队队员的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，则（ ）
（附：若，则，）
A．0.6827 B．0.8414 C．0.9544 D．0.9772
4．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·安徽合肥·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上 下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为，、、、均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东·模拟预测）已知，则的最小值为（ ）
A．13 B．19 C．21 D．27
7．（2025·全国·模拟预测）已知等差数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·山东烟台·三模）如图，边长为2的等边的外接圆为圆，点为圆上任意一点，若，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·安徽·一模）已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．的值域是
D．在区间上单调递减
10．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是奇函数 B．
C．在区间单调递减 D．有且仅有2个零点
11．（2025·湖南·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则的面积为4
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广西·模拟预测）若直线l：被圆C：裁得的弦长为，则 .
13．（2025·上海·三模）已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是 .
14．（2025·湖南·模拟预测）已知各项均不为零的数列满足：．若，则数列的前n项和 ．2026年高考一轮复习小题精练（四）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·湖南郴州·一模）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由集合的交集运算求解．
【详解】，
则，
故选：D
2．（2025·四川德阳·模拟预测）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是（ ）
A． B．的共轭复数为
C．的虚部为i D．为纯虚数
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算法则求得，进而逐项计算判断即可.
【详解】，
对于A，，故A正确；
对于B，的共轭复数为，故B正确；
对于C，的虚部为，故C错误；
对于D，，所以为纯虚数，故D正确.
故选：C.
3．（2025·广东广州·模拟预测）某校舞蹈队队员的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，则（ ）
（附：若，则，）
A．0.6827 B．0.8414 C．0.9544 D．0.9772
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出概率.
【详解】由，得
.
故选：D
4．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式即得切线方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可求得答案.
【详解】由求导，可得，
则，又，
则曲线在点处的切线为，
则切线与两坐标轴的交点分别为，，故三角形的面积为.
故选：D.
5．（2025·安徽合肥·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上 下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为，、、、均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.
【详解】设上底面圆心为，下底面圆心为，连接、、，
以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则、、、，
所以，，，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选：A.
6．（2022·广东·模拟预测）已知，则的最小值为（ ）
A．13 B．19 C．21 D．27
【答案】D
【分析】由均值不等式计算可得结果.
【详解】由题意，，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
7．（2025·全国·模拟预测）已知等差数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】借助等差数列性质计算即可得.
【详解】因为等差数列满足，，且，故，
又，即，故.
故选：A.
8．（2022·山东烟台·三模）如图，边长为2的等边的外接圆为圆，点为圆上任意一点，若，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】A
【分析】作的平行线与圆相交于点，与直线相交于点，与直线相交于点．设，所以，设，结合图形得出，由条件结合平面向量基本定理可得出与的关系，进而可得结果．
【详解】作的平行线与圆相交于点，与直线相交于点，与直线相交于点，
设，因为三点共线，所以，
等边三角形边长为2，则外接圆半径为，
由，可设，
当过点且与圆相切时，取最小值0，
当与在点的同侧，且与圆相切于点时，取最大值，
此时，，则取最大值，
所以，
，
又，则，得，
所以，则的最大值为．
故选：A．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·安徽·一模）已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．的值域是
D．在区间上单调递减
【答案】ACD
【分析】对于A，根据是偶函数可得的等式，解出即可；对于B，根据正弦函数图象的性质即可求解；对于C，对k分奇偶讨论，两种情况下解出的值域并综合判断即可；对于D，对k分奇偶讨论，两种情况下求解在区间上的单调情况并综合判断即可．
【详解】对于A，因为是偶函数，即函数图象关于轴对称，所以，，即，故A正确；
对于B，，当时，，当时，，所以在区间上可能单调递增或者单调递减，故B错误；
对于C，由A知，当时，，当，时，，故C正确；
对于D，由C知，当为奇数时，，当为偶数时，，当时，，所以无论为奇数还是偶数，均单调递减，故D正确．
故选：ACD．
10．（2025·山西·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是奇函数 B．
C．在区间单调递减 D．有且仅有2个零点
【答案】AC
【分析】利用奇函数的定义判断A；求导求出导数值判断B；利用导数确定单调性判断C；利用奇函数的对称性判断D.
【详解】函数的定义域为R，
对于A，，是奇函数，A正确；
对于B，求导得，，B错误；
对于C，，当时，，，
奇函数在上递减，则在上递减，因此在上递减，C正确；
对于D，奇函数满足，因此零点个数必为奇数，D错误.
故选：AC
11．（2025·湖南·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则的面积为4
【答案】ABD
【分析】根据正弦定理，结合两角和的正弦公式、余弦定理逐一判断即可.
【详解】对于A，由及正弦定理得，
又，
，故A正确；
对于B，由可得，
，
又由正弦定理可得，故B正确；
对于C，由余弦定理知，即，
代入A中结论得，故C错误；
对于D，由已知得，
由A可知：，
因为，所以该三角形是直角三角形，
所以的面积，故D正确．
故选：ABD
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广西·模拟预测）若直线l：被圆C：裁得的弦长为，则 .
【答案】10
【分析】由圆方程得出圆心和半径，再由弦长公式以及点到直线距离公式计算可得结果.
【详解】易知圆的圆心为，半径，
设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，解得，
所以圆心到直线的距离，解得或.
因为，所以，
故答案为：10.
13．（2025·上海·三模）已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是 .
【答案】/
【分析】根据题意，判断得的轨迹为抛物线一部分，建立平面直角坐标系，写出直线和抛物线段的方程，由题意，计算点到线段的最短距离，再由等体积法计算三棱锥最小体积.
【详解】如图，作平面，垂足为，再作，垂足为，
连接因为平面，故，
而平面，故平面，
而平面，故，故为的平面角，
则，，由，则，
又、平面，故，，则，
由抛物线定义可知，的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线一部分，
所以的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线一部分，
当点到线段距离最短时，三角形面积最小，即三棱锥体积最小，
取中点为原点，建立如图所示平面直角坐标系，
则，，，
则直线的方程为：，即，
抛物线的方程为，则，
由题意，令，得，代入，得，所以点的坐标为，
所以动点到直线的最短距离为，
因为，所以，
所以三棱锥体积的最小值为.
故答案为：.
14．（2025·湖南·模拟预测）已知各项均不为零的数列满足：．若，则数列的前n项和 ．
【答案】
【分析】根据等比数列的定义、通项公式、前n项和公式进行求解即可.
【详解】，
所以数列是公比为2的等比数列，
所以，
所以数列是公比为的等比数列，所以．
故答案为：
