2026年高考一轮复习小题精练（二）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（ ）
A．35 B．40 C．42 D．45
4．（23-24高三上·江西·开学考试）“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．-1
5．（2025·甘肃武威·模拟预测）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为
A． B． C． D．
6．（2025·山东·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖南郴州·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．19 B．29 C．30 D．31
8．（22-23高一下·北京·期中）已知向量，，其中，则的最大值是（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·贵州·模拟预测）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域为
C．将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称
D．的图象关于直线对称
10．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C． D．函数为减函数
11．（2025·四川成都·一模）设函数，则（ ）
A．在上单调递减 B．时，的值域为
C．有三个零点 D．曲线关于点对称
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广东·模拟预测）设椭圆E的焦距为2，短轴长为，则E的长半轴长为 ，离心率为 ．
13．（25-26高三上·河北·开学考试）在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
14．（2025·广东深圳·模拟预测）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则的最大值为 ．2026年高考一轮复习小题精练（二）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的运算即可求出答案.
【详解】已知，则.
故选：C.
2．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化简集合B，求出，并根据交集的定义，即可求解.
【详解】，所以或，所以.
故选：B.
3．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（ ）
A．35 B．40 C．42 D．45
【答案】B
【分析】利用频率分布直方图的性质先计算参数，再根据图象计算即可.
【详解】易知，所以，
即，
而月用电量落在内的户数为.
故选：B
4．（23-24高三上·江西·开学考试）“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】C
【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图象由直线与圆的位置关系求解.
【详解】
依题意，则为直线的斜率，
结合图象可知，当直线与半圆相切时，斜率最小，
设，则，解得或（舍去），
即的最小值为.
故选：C
5．（2025·甘肃武威·模拟预测）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出的长度，再利用圆台侧面积公式进行求解.
【详解】过点，作，因为点到的距离为，所以的长度为，
因为，，所以，，
，，.
故选：D.
6．（2025·山东·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解不等式求集合A，再根据指数函数性质求集合B，进而求交集.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：D.
7．（2025·湖南郴州·一模）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．19 B．29 C．30 D．31
【答案】A
【分析】设等差数列的公差为，由条件结合等差数列通项公式和前项和公式可得，，解方程求，，再求可得结论.
【详解】设等差数列的公差为，则，，
所以，，，
因为，，
所以，，
化简可得，，
所以，，
所以，
故选：A.
8．（22-23高一下·北京·期中）已知向量，，其中，则的最大值是（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】B
【分析】先计算向量差的坐标，再通过模长公式得出模长的表达式，利用三角函数辅助角公式化简，最后根据正弦函数的性质求出最大值．
【详解】，，
，
，当且仅当时取等号，
的最大值是3．
故选：B．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2025·贵州·模拟预测）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域为
C．将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称
D．的图象关于直线对称
【答案】ABD
【分析】对选项A，根据周期公式即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，，即可判断B正确，对选项C，根据题意得到平移后的解析式为，再判断其不是奇函数，即可判断C错误，对选项D，根据，即可判断D正确.
【详解】对选项A，，周期，故A正确.
对选项B，，定义域为，，
所以，即的值域为，故B正确.
对选项C，将的图象向左平移个单位长度得到
，定义域为，
，
所以不是奇函数，不关于原点对称，故C错误.
对选项D，，故的图象关于直线对称，故D正确.
故选：ABD
10．（2025·四川成都·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C． D．函数为减函数
【答案】ABC
【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确；
B：，
因为，所以，
因此函数的值域为，所以本选项说法正确；
C：因为，
所以本选项说法正确；
D：因为，
所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确，
故选：ABC
11．（2025·四川成都·一模）设函数，则（ ）
A．在上单调递减 B．时，的值域为
C．有三个零点 D．曲线关于点对称
【答案】AD
【分析】求导，利用导数确定函数单调性、极值与最值即可判断ABC，对于D，通过验证的值是否为6来验证对称性.
【详解】，解得，所以在上单调递减，故A正确；
又时，单调递减，单调递增，，
所以时，的值域为，故B错误；
在上单调递减，在和单调递增，
，所以只有一个零点，故C错误；
因为，所以曲线关于点对称，故D正确；
故选：AD.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·广东·模拟预测）设椭圆E的焦距为2，短轴长为，则E的长半轴长为 ，离心率为 ．
【答案】 2 /
【分析】根据焦距和短轴长的概念求得， ，然后利用公式和求解即可.
【详解】由题意可得椭圆E的半焦距，短半轴长，
故长半轴长，
故E的离心率为．
故答案为：2，．
13．（25-26高三上·河北·开学考试）在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
【答案】
【分析】由正、余弦定理求出底面的外接圆半径，利用圆心与球心的连线垂直于底面构成直角三角形即可求出外接球的半径，进而可得其表面积.
【详解】在底面中，，，
由余弦定理，可得，
设的外接圆圆心为，半径为，三棱锥外接球的球心为，半径为，
在中，由正弦定理可得，解得，
因为平面，平面，且球心到点的距离相等，
所以球心到底面的距离为，
在中，，
故该三棱锥外接球的表面积为，
故答案为：
14．（2025·广东深圳·模拟预测）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】利用两角和差的正弦公式化简得，再利用正弦定理和得，,从而化简，结合二次函数求最值.
【详解】因，
则，
则，
因为锐角三角形，则，则，
因，则，则,
因，且，则，
因，则，,
则
,
因，，则，则，则，
则当时，取最大值.
故答案为：
