1.集合
通过对真题的统计分析和阅读《考试大纲》,可知
全国高考数学试卷，植根于本板块内容的试题呈现出下表所述的规律和发展趋势：
内容
考纲要求
考情分析
解读
（1）集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
集合的关系和运算
—数学符号语言的典型代表.
常通过集合的运算（包括 Venn图)，综合考查集合运算和自然语言、符号语言和图形语言的运用和相互转化.
集
合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.
③能使用韦恩（Verm)图表达集合的关系及运算.
2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数）
通过对真题的统计分析和阅读《考试大纲》,可知
全国高考数学试卷，植根于本板块内容的试题呈现出下表所述的规律和发展趋势：
内容
考纲要求
考情分析
解读
(1)函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数，并能简单应用.
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.
基本初等函数的图象和性质
—贯穿高中数学的一条主线.
常以基本初等函数或它们的复合为载体，综合考查函数的思想方法，或数学推理论证能力,包括合情推理能力.
(2)指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点.
④知道指数函数是一类重要的函数模型.
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点.
③知道对数函数是一类重要的函数模型.
④了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，且
a ≠ 1).
(4)幂函数
①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.
(5)数与方程
①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
(6) 函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
8.基本初等函数Ⅱ(三角函数）
通过对真题的统计分析和阅读《考试大纲》,可知
全国高考数学试卷，植根于本板块内容的试题呈现出下表所述的规律和发展趋势：
内容
考纲要求
考情分析
趋势解读
（1）任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念.
②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.
三角函数,中学阶段学习到的唯一的一个描述现实世界中周期性变化规律的数学模型.
常直接考查三角函数的图象和性质，或通过简单的三角变换，或通过代换考查整体处理技巧.
（2）三角函数
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x,y = cos x,y = tan x的图像，了解三 角函数的周期性.
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性.
④理解同角三角函数的基本关系式.
⑤了解函数的物理意义;能画出的图 像，了解参数对函数图像变化的影响.
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角 函数解决一些简单实际问题.
1.集合的关系和运算 —数学符号语言的基础
例1.(2016年全国卷理1-1)设集合，，
则
A. B. C. D.
解:D.(提示:因为,所以.)
例2. (2016年全国着卷理2-2)已知集合，，
则
A. B. C. D.
解:C.(提示:集合,则.)
例3. (2016年全国着卷理3-1)设集合S＝ ，则S∩T＝（ ）
A. [2，3] B.（－ ，2] ∪ [3，＋）
C. [3，＋） D.（0，2]∪[3，＋）
解:D.(提示: 因为,所以)
例4. (2016年全国着卷文1-1)设集合，则
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
解:B.(提示:.)
例5. (2016年全国着卷文2-1) 已知集合，，则
A． B． C． D．
解:D.(提示: .)
例6. (2016年全国着卷文3-1)设集合，则
A. B. C. D.
解:C.(提示: .)
例7. (2015年全国着卷理1-1)已知集合,则
A.｛--1,0｝ B.｛0,1｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛,0,，1，2｝
解:A.(提示:因为,所以.)
例8．(2015年全国着卷文1-1)已知集合，则 ( )
A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3)
解:A.(提示:.)
例9. (2015年全国着卷文2-1)已知集合，则集合中的元素个数为
A.5 B.4 C.3 D.2
解:D.(提示:因为)
8. (2016年全国着卷理1-8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A. B.
C. D.
解:D.(提示:由函数图象可知,,得.
又,所以,即,
.当,即时, 的单调递减,故函数的单调递减区间为.)
点评:考查三角函数的图象和性质,中档题.值得指出的是:解答中选择由求出是上策,因在一个周期内点具有唯一性.如果选如等其它点,则还要考虑这点在图象的下降区间中取的值,方可确定.
课件110张PPT。从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点■从考纲看政策走向!从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点■从考纲看政策指向!■用真题观命题特点!从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点■从考纲看政策指向!■用真题抓命题特点!■由最新文献观发展态势!从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇能力立意的标和准 ◇核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇能力立意的标和准 ◇思想方法的灵和魂 ◇核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇能力立意的标和准 ◇思想方法的灵和魂 ◇热点问题的范和式 ◇核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点◇能力立意的标和准 ◇思想方法的灵和魂 ◇热点问题的范和式 ◇主干知识的型和根 一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 在知识结构中具有“核的作用”的概念或子概念群. 一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 2.核心概念是命题指向的聚点 理科—聚焦22个考点群！ 文科—聚焦21个考点群！ 理科:
1.集合
2.函数概念与基本初等函数
3.立体几何初步
4.平面解析几何初步
5.算法初步 6.统计
7.概率
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）
9.平面向量 10.三角恒等变换
理科:
11.解三角形 12.数列
13.不等式 14.常用逻辑用语
15.圆锥曲线方程
16.空间向量与立体几何
17.导数及其应用
18.推理与证明
19.数系的扩充与复数的引入
20.计数原理
21.概率与统计 22.选修专题内容
文科:
1.集合
2.函数概念与基本初等函数
3.立体几何初步
4.平面解析几何初步
5.算法初步 6.统计
7.概率
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）
9.平面向量 10.三角恒等变换
文科:
11.解三角形 12.数列
13.不等式 14.常用逻辑用语
15.圆锥曲线方程
16.导数及其应用
17.统计案例 18.推理与证明
19.数系的扩充与复数的引入
20.框图 21.选修专题内容
一、核心概念的点和面 例.集合概念的命题指向 2.核心概念是命题指向的聚点 一、核心概念的点和面 2.核心概念是命题指向的聚点 例.函数概念与基本初等函数的命
题指向 一、核心概念的点和面 2.核心概念是命题指向的聚点 例.基本初等函数Ⅱ(三角函数)的
命题指向 理科:
1.集合
2.函数概念与基本初等函数
3.立体几何初步
4.平面解析几何初步
5.算法初步 6.统计
7.概率
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）
9.平面向量 10.三角恒等变换
理科:
11.解三角形 12.数列
13.不等式 14.常用逻辑用语
15.圆锥曲线方程
16.空间向量与立体几何
17.导数及其应用
18.推理与证明
19.数系的扩充与复数的引入
20.计数原理
21.概率与统计 22.选修专题内容
文科:
1.集合
2.函数概念与基本初等函数
3.立体几何初步
4.平面解析几何初步
5.算法初步 6.统计
7.概率
8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）
9.平面向量 10.三角恒等变换
文科:
11.解三角形 12.数列
13.不等式 14.常用逻辑用语
15.圆锥曲线方程
16.导数及其应用
17.统计案例 18.推理与证明
19.数系的扩充与复数的引入
20.框图 21.选修专题内容
一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 在知识的交汇点设置能力型试题.
＿＿＿关于命题的老生常谈
二、能力立意的标和准 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点《考纲》语:
按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
(1)能根据条件做出正确的图形，根据
图形想象出直观形象；
(2)能正确地分析出图形中基本元素及
其相互关系；
(3)能对图形进行分解、组合与变换，
会运用图形形象地揭示问题的本质.二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
(1)能根据条件做出正确的图形，根据
图形想象出直观形象；
(2)能正确地分析出图形中基本元素及
其相互关系；
(3)能对图形进行分解、组合与变换，
会运用图形形象地揭示问题的本质.二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
质.二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
(1)能根据条件做出正确的图形，根据
图形想象出直观形象；
(2)能正确地分析出图形中基本元素及
其相互关系；
(3)能对图形进行分解、组合与变换，
会运用图形形象地揭示问题的本质.二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
质.二、能力立意的标和准 1.空间想象能力
(1)能根据条件做出正确的图形，根据
图形想象出直观形象；
(2)能正确地分析出图形中基本元素及
其相互关系；
(3)能对图形进行分解、组合与变换，
会运用图形形象地揭示问题的本质.设棱长为a，则正四棱锥高 ， 正三棱锥的高及三棱柱的高 故h1︰h2︰h3 =二、能力立意的标和准 2.抽象概括能力
(1)抽象概括能力就是从具体的、生
动的实例，在抽象概括的过程中，
发现研究对象的本质；
(2)从给定的大量信息材料中，概括出
一些结论，并能应用于解决问题或
做出新的判断.例如何找到常数?
应从简单的入手, 发现三角恒等式，再进行严格的论证.
二、能力立意的标和准 3.推理论证能力
(1)推理论证是由已有的正确的前提到被论证的
结论的正确性的一连串的过程.
(2)推理既包括合情推理，也包括演绎推理.运用
合情推理发现结论，再运用演绎推理进行证
明，可以形成一个完整的思维程序.
(3)论证方法既包括按形式划分的归纳法和演绎
法，也包括按思考方法划分的直接证法和间
接证法.例:(1)证明G是
AB的中点.
(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求出四面体PDEF的体积. 既考查空间想象能力,更侧重推理论证能力!
例:(1)证明G是
AB的中点.
(2)在图中作出
点E在平面PAC
内的正投影F(说明作法及理由),并求出四面体PDEF的体积. 既考查空间想象能力,更侧重推理论证能力!难度因此更上一层楼!
二、能力立意的标和准 4.运算求解能力
(1)运算能力是数学的基本能力. 有的证明问题
也需借助于运算进行推理.
(2)运算能力表现为：会根据法则、公式进行正
确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找
与设计合理、简捷的运算途径.
(3)分析运算条件，探究运算方向，选择运算公
式，确定运算程序是实施运算的基本流程.
4.运算求解能力 算法操作——运算和变形.算法优化——设计合理、简捷的运算途径. 算法操作：对于(1),由圆的性质知|EA|+|EB|为定值,通过椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程.(1)证明|EA|+|EB|
为定值,并写出点E
的方程. 推理论证能力(例)二、能力立意的标和准 4.数据处理能力
数据处理能力主要表现为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.
4.数据处理能力 收集数据
整理数据
分析数据
从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.
二、能力立意的标和准 5.应用意识和创新意识
应用意识:
(1)综合所学数学知识、思想和方法解决问题，
包括相关学科、生产、生活中的简单的数学
问题；
(2)能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信
息资料进行归纳整理和分类，将实际问题抽
象为数学问题;
(3)能应用相关的数学方法解决问题进而加以验
证,并能用数学语言正确地表述和说明.二、能力立意的标和准 5.应用意识和创新意识
创新意识:
能发现问题,提出问题,综合而灵活地应用所学数知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点三、思想方法的灵和魂 在考查基础知识、数学能力的基础上，注重数学思想方法的考查.◇函数与方程的思想
◇数形结合的思想
◇分类与整合的思想
◇化归与转化的思想
◇特殊与一般的思想等.从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点三、思想方法的灵和魂 1.函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述和运用量的依存和制约关系.三、思想方法的灵和魂 1.函数与方程思想 思路：
（1）先确定这是一个函数不等不等式解的唯一性判断问题；
（2）再利用函数的图象和性质探究有唯一解时参数所满足的条件. 2.数形结合思想 三、思想方法的灵和魂 建立实数对与坐标平面上的点的一一对应，进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究.
这种在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题过程中，运用更普遍，作用更大.（1）函数的解析式与函数图象；
（2）方程与曲线的对应关系；
（3）图形性质的研究转化为数量关系的研究.2.数形结合思想 三、思想方法的灵和魂 3.分类与整合的思想 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类. 三、思想方法的灵和魂 3.分类与整合的思想三、思想方法的灵和魂 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类.
（2）分类是手段，整合是目的.3.分类与整合的思想三、思想方法的灵和魂 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类.
（2）分类是手段，整合是目的.
（3）对含有字母参数的问题进行分类与整合是一类常见的问题.二元线性规划问题,常考常新! 4.化归与转化的思想 （1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略.三、思想方法的灵和魂 4.转化与化归思想 （1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略.
（2）高考对转化与化归的思想，常考的有：一般与特殊的转化；繁与简的转化；构造转化；等价转化等等.三、思想方法的灵和魂 4.特殊与一般的思想 三、思想方法的灵和魂 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想.4.特殊与一般的思想 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想.
（2）对特殊与一般的思维策略常表现为：由特殊到一般发现规律，寻找结论；列举反例，判定命题为假.三、思想方法的灵和魂 一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 四、热点问题的范和式 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点四、热点问题的范和式 ◇充要性问题；
◇存在性问题；
◇唯一性问题
◇不变性与不变量.四、热点问题的范和式 1.充要性问题 逻辑推理贯穿于解答每一道数学题的全过程，充分条件、必要条件及充要条件等概念的实质，就是揭示“因”与“果”的逻辑关系，体现数学思维的严谨.四、热点问题的范和式 1.充要性问题（1）充分或必要条件判断
直接判断两个条件之间的关系，充分条件？必要条件？充要条件？四、热点问题的范和式 1.充要性问题（1）充分或必要条件判断
直接判断两个条件之间的关系，充分条件？必要条件？充要条件？（2）充分性或必要性分析
①由条件推结论，探索必要性；
②由结率找条件，确定充分性.四、热点问题的范和式 1.充要性问题四、热点问题的范和式 2.存在性问题 近几年的全国高考试题中，常常出现 “是否存在”的设问方式，要求考生自己去寻找结论，并证明所得结论正确，从而体现试题的探究性和开放性.四、热点问题的范和式 3.唯一性问题 确定性是数学探究的目标.存在性问题，是确定性探究的组成部分.唯一性问题，又是存在性的一种特殊形态，其探究价值不可小视.四、热点问题的范和式 3.唯一性问题四、热点问题的范和式 4.不变量和不变性问题 从本质上说,数学的研究对象就是空间形式和数量关系上的不变性或不变量,所有的定理、公式、法则，或者是不变性，或者是不变量.这样,高考命题对不变性和不变量格外关注,也就不难理解了. 一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 四、热点问题的范和式 五、主干内容的型和根 1.三角函数和平面向量
立足基础知识、方法和模型的灵活运用，常和平面向量整合，具有和数列“轮动”的基本特征.从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 立足基础知识、方法和模型的灵活运用，常和平面向量整合，具有和数列“轮动”的基本特征. 重视基本模型，玩转整理处理技巧！ 1.三角函数和平面向量
五、主干内容的型和根 1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率 相对于依赖排列组合计数的概率计算，更看好统计背景下的概率计算问题.完全按套路考查“求随机变量的分布列、期望和方差”的问题或许发生改变. 2.统计和概率五、主干内容的型和根 相对于依赖排列组合计数的概率计算，更看好统计背景下的概率计算问题.完全按套路考查“求随机变量的分布列、期望和方差”的问题或许发生改变. 重视个性心理的养成，强化对统计思想的认识！ 1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何(1)简单几何体三视图的识别和运用,是
平面图形与空间图形相互转化的典型
代表,重在考查空间想象能力.3.立体几何(2)线面位关系的推理证明及空间角度
和距离的计算问题，为常规题型，
但要注意非常态位置的图形识别.五、主干内容的型和根 (1)简单几何体三视图的识别和运用,是
平面图形与空间图形转化的典型代
表,重在考查空间想象能力.1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何4.不等式和数列4.不等式和数列 基础知识和基本方法的综合应用：
——数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题.五、主干内容的型和根 4.不等式和数列五、主干内容的型和根 基础知识和基本方法的综合应用：
——数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题.
全国卷着眼于基础知识和方法，常回避运用递推数列的技巧.策略上常和“三角函数与平面向量”轮动.1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何4.不等式和数列5.解析几何五、主干内容的型和根 5.解析几何(1)待定系数法或定义法求圆锥曲线方程、
直线和圆锥曲线处于特定位置关系时的
条件和性质，是常考的题材.
五、主干内容的型和根 5.解析几何(1)待定系数法或定义法求圆锥曲线方程、
直线和圆锥曲线处于特定位置关系时的
条件和性质，是常考的题材.
(2)题型方面常设计存在性问题，涉及到不
变性和不变量的分析和运用.
(3)考查重点在算法的确定,一般不关联两
条不同的圆锥曲线.
1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何4.不等式和数列5.解析几何6.函数与导数6.函数与导数 通过运用导数法探究函数的单调性、极
值和最值，从而证明给定的不等式;在形的背景下发现函数的某些性态，再运用导数法给出证明;通过运用导数法探究函数的单调性、最值，从研究含参数的不等式或方程.
五、主干内容的型和根 6.函数与导数 通过运用导数法探究函数的单调性、极
值和最值，从而证明给定的不等式;在形的背景下发现函数的某些性态，再运用导数法给出证明;通过运用导数法探究函数的单调性、最值，从研究含参数的不等式或方程.
全国高考有意回繁杂的导数计算,包括复合函数的求导.22/21个核心概念群 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点4项能力+两个意识 4个数学思想 4类热点问题 7个主干板块 谢谢大家！15.圆锥曲线与方程
通过对真题的统计分析和阅读《考试大纲》,可知
全国高考数学试卷，植根于本板块内容的试题呈现出下表所述的规律和发展趋势：
内容
考纲要求
考情分析
解读
(1)圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
④了解圆锥曲线的简单应用.
⑤理解数形结合的思想.
2016-1-5
2018-1-10
(2)曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
例.(2016-1-5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
点评:考查双曲线的图象和性质.关键是利用双曲线表示的意义,寻找关于参数的不等式组,通过解不等式即可解答.
解析:因为双曲线两焦点间的距离为4,则:①当焦点在轴上时，有
解得.
②当焦点在轴上时，有此不等式组无解.故选A.
例(2016-1-10) 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知，，则C的焦点到准线的距离为
A.2 B.4 C.6 D.8
点评:考查抛物线的图象和性质、圆的图象和性质
解析：
例.(2016-1-20) 设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点.
（1）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；
（2）设点E的轨迹为曲线，直线交于M、N两点，过B且与垂直的直线与圆A交于P、Q两点，求四边形面积的取值范围.
点评：考查椭圆的定义、椭圆与圆的图象和性质，直线和椭圆的位置关系，四边形的面积.对于(1),由圆的性质知为定值,通过椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程.对于(2),利用直线与垂直,对直线是否与x轴垂直进行分类讨论.当直线与x轴不垂直时,利用直线过点B,且直线的斜率为,把四边形的面积用k来表示,即可求得四边形面积的取值范围.当直线与x轴垂直时的极端情况,直接算出面积即可.
解析:由,得,故圆心A的坐标为,半径为.
又因为,∥,故,所以,故
.
由椭圆定义可得点E的轨迹方程为.
(2)当与x轴不垂直时,设的方程为,
由得,
则.
所以,
过点且与垂直的直线,A到的距离为,所以
故四边形MPNQ的面积
由此可得,当与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围.当与x轴垂直时,其方程为,,四边形MPNQ面积为12.
综上可知, 四边形面积的取值范围为.
例（2016-1-18）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
（1）证明G是AB的中点；
（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
点评：考查空间几何体的线面位置关系.欲证点G是AB的中点,只需证;四面体PDEF位置关系特殊,难以直接运用公式计算其体积,宜运用等体积法进行转化.
解析：(1)因为P在平面ABC内的正投影为点D,所以.
因为D在平面PAB内的正投影为点E，所以.
所以平面,故.
又由已知,得,从而G是AB的中点.
在平面内,过点E作PB的平行线交PA于点F,点F即为点E在平面PAC内的正投影.理由如下:
由已知可得,又∥,所以,因此平面,即点F即为点E在平面PAC内的正投影.
连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为点D,所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知,G是AB的中点,所以D在CG上且.
由题设可得平面,平面,所以∥,因此.
由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得.
在等腰直角三角形中,可得.
所以四面体PDEF的体积.
解析:如图,过点A补一个与正方体相同棱长的正方体，易知所成的角为.因为为正三角形,所以,故选A.
1.集合的关系和运算 —数学符号语言的典型代表
例1.(2016年全国卷理1-1)设集合，，
则
A. B. C. D.
解:D.(提示:因为,所以.)
例2. (2016年全国着卷理2-2)已知集合，，
则
A. B. C. D.
解:C.(提示:集合,则.)
例3. (2016年全国着卷理3-1)设集合S＝ ，则S∩T＝（ ）
A. [2，3] B.（－ ，2] ∪ [3，＋）
C. [3，＋） D.（0，2]∪[3，＋）
解:D.(提示: 因为,所以)
例4. (2016年全国着卷文1-1)设集合，则
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
解:B.(提示:.)
例5. (2016年全国着卷文2-1) 已知集合，，则
A． B． C． D．
解:D.(提示: .)
例6. (2016年全国着卷文3-1)设集合，则
A. B. C. D.
解:C.(提示: .)
例7. (2015年全国着卷理1-1)已知集合,则
A.｛--1,0｝ B.｛0,1｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛,0,，1，2｝
解:A.(提示:因为,所以.)
例8．(2015年全国着卷文1-1)已知集合，则 ( )
A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3)
解:A.(提示:.)
例9. (2015年全国着卷文2-1)已知集合，则集合中的元素个数为
A.5 B.4 C.3 D.2
解:D.(提示:因为)
