河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2026届高三上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. 的最大值是
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 的单调递增区间为
2.若，，，则( )
A. B. C. D.
3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.设函数，其中，若，，且的最小正周期大于，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则的值域为
B. 若时，的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 设为正实数，则的最小值为
10.若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11.设函数，则下列结论正确的是( )
A. 若，则在上单调递减
B. 若且，则
C. 若在上有且仅有个不同的解，则的取值范围为
D. ，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为第一象限角，且，则 ； ．
13.已知函数，且若两个不等的实数满足且，则 ， ．
14.若函数的最小值是，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设都是第二象限的角，已知．
求的值
求的值．
16.本小题分
已知函数．
求的定义域；
若．
(ⅰ)求在区间上的最小值；
(ⅱ)求在区间的单调递减区间．
17.本小题分
已知函数．
求图象的对称中心的坐标，
求在上的值域，
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的单调递减区间；
先将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求：
的单调递增区间；
在区间的取值范围．
条件：；
条件：；
条件：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由，得．
由都是第二象限的角，且，得，
，则，
所以．

16.【详解】由题意得，则，
则的定义域为．
，
因为，即，解得，
则，
因为，则，则．
(ⅱ)令，解得，
令，则，又因为，
则在区间的单调递减区间为．

17.【详解】
，
令，
解得：，
所以图象的对称中心的坐标为；
因为，所以，
当，即时，取得最大值，；
当，即时，取得最小值，；
所以在上的值域是
设，
则对任意的，不等式恒成立，等价于：
对任意的，不等式恒成立，
所以
解得：，
即的取值范围是．

18.【详解】因为的最小正周期为，
所以，所以．
令，得，
故的单调递减区间为．
的横坐标变为原来的倍得到，
再将所得图象向左平移个单位长度得到．
令
令，则，
因为，所以当时，取得最大值，
所以，解得或，
故实数的取值范围为．

19.【详解】选：
，
则其单调递增区间为；
选：，
令，解得，
故单调递增区间为；
选：
，
令，解得，
故单调递增区间为．
选：，当时，，
故的值域为；
选：，当时，，
则，
故的值域为；
选：，
当时，，在上单调递增，
由于
，
，
则，
故的值域为．

第8页，共8页