青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

青海省青海师范大学附属实验中学2026届高三上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足，且为奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数，若存在互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
10.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，，下列说法正确的是( )
A. 是函数的一个周期
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数是偶函数
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线与交点个数是 ．
13.函数在区间上是单调递增，则实数的取值范围是 ．
14.已知函数，，若恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
；
．
16.本小题分
已知幂函数在上单调递减．
求的值；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知，函数．
若是奇函数，求的值；
若函数的图象过点，且与轴负半轴有两个不同交点，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数其中是自然对数的底数．
求函数在点处的切线方程；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数
若，且，求的最小值；
证明：曲线是中心对称图形；
若当且仅当，求的取值范围．
参考答案
1.
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11.
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13.
14.
15.解：原式．
．

16.解：由幂函数的定义可得，即，解得或．
因为在上单调递减，所以，即，
则．
设，是上的增函数．
由可知，即，
则，解得，
即的取值范围为．

17.解：因为的定义域为，
且为奇函数，所以，即．
此时，的定义域为，
且，为奇函数，
所以．
因为的图象过点，则，解得．
令，得．
因为函数与轴负半轴有两个不同交点，
所以方程有两个不相等的负根，
所以，解得．
所以，
所以的取值范围为．

18.解：，，
，
又，
切线方程为，即．
令，
，
若，则在上单调递减，又，
恒成立，在上单调递减，又，
恒成立．
若，令，
，易知与在上单调递减，
在上单调递减，，
当即时，在上恒成立，
在上单调递减，即在上单调递减，
又，恒成立，在上单调递减，
又，恒成立，
当即时，使，
在递增，此时，，
在递增，，不合题意．
综上，实数的取值范围是．

19.解：时，，其中，
则，
因为，当且仅当时等号成立，
故，而成立，故即，
所以的最小值为，
的定义域为，
设为图象上任意一点，
关于的对称点为，
因为在图象上，故，
而，
，
所以也在图象上，
由的任意性可得图象为中心对称图形，且对称中心为．
因为当且仅当，故为的一个解，
所以即，
先考虑时，恒成立．
此时即为在上恒成立，
设，则在上恒成立，
设，
则，
当，，
故恒成立，故在上为增函数，
故即在上恒成立．
当时，，
故恒成立，故在上为增函数，
故即在上恒成立．
当，则当时，
故在上为减函数，故，不合题意，舍；
综上，在上恒成立时．
而当时，
而时，由上述过程可得在递增，故的解为，
即的解为．
综上，．

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