2.3.4两平行线的距离 课件（共17张PPT）高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

(共17张PPT)
2.3 点到直线的距离
两条平行线间的距离
第二章 直线和圆的方程
课前检测
解含绝对值的方程
｜x+2｜=3 =1
【学习目标】　
(1)理解并掌握点到直线的距离公式，两条平行线间的距离公式
(2)会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离
【任务清单】　
(1)点到直线的距离公式是什么？
（2）两条平行线间的距离公式是什么？
（3）如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离？
如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？
P
Q
x
y
O
l
过点 P 作直线 l 的垂线，记垂足为 Q，则垂线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 l 的距离.
因此，求出垂足 Q 的坐标，利用两点间的距离公式求出 |PQ|，就可以得到点 P 到直线 l 的距离.
如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？
P
Q
x
y
O
l
设 A≠0，B≠0. 由 PQ⊥l，以及直线 l 的斜率为 ，可得 l 的垂线 PQ 的斜率为 .
即 .
因此，垂线 PQ 的方程为 ，
如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？
P
Q
x
y
O
l
解方程组：
得直线 l 与 PQ 的交点坐标，即垂足 Q 的坐标为
如图，已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，怎样求出点 P 到直线 l的距离呢？
利用两点间距离公式
探索新知
点到直线的距离公式
点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式：
例1 求点 P(－1，2) 到直线 l 的距离．
（5）
当直线不是一般式时，要把直线化为一般式求解
练习：已知直线（2，a）到直线l：3x-4y=0的距离为2，求a的值
例2 已知P（-1，2）到直线l：4x-3y+C=0的距离为1，求C的值
思考：若已知两条平行直线 l1，l2 的方程，如何求 l1 与 l2 间的距离？
两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
根据两条平行直线间距离的含义，在直线 l1 上任取一点 P (x0，y0)，点 P (x0，y0) 到直线 l2 的距离就是直线 l1 与直线 l2 间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
O
x
y
l2
l1
P (x0，y0)
解：在直线 Ax＋By＋C1＝0 上任取一点 P(x0，y0)，点 P(x0，y0) 到直线 Ax＋By＋C2＝0的距离就是这两条平行直线间的距离，即
因为点 P(x0，y0) 在直线 Ax＋By＋C1＝0 上，所以 Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，因此
例 求证：两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 ．
d＝
两条平行直线间的距离
已知两条直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 (A，B 不同时为 0，C1≠C2) 平行，则它们之间的距离为
(1)两条平行直线间的距离公式适用于两条直线的方程都是一般式，并且 x，y分别对应的系数相等的情况．
(2)如果两平行直线的方程中 x，y 的系数对应不同，必须先等价化为系数对应相同才能套用公式．
例 已知两条平行直线 l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求 l1 与 l2 间的距离．
解：先求l1与x轴的交点坐标A为（4，0），点A到直线l2的距离d=
所以l1与l2的距离为
例 已知△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积
解：设边AB上的高为h，则
|AB|==
边AB上的高h就是点C到直线AB的距离．
边AB所在直线l的方程的斜率k==-1
则直线l的方程为：y-0=-(x+1)。即x+y-4=0
点C（-1，0）到直线l：x+y-4=0的距离h=
因此：=5
练习:课本P77 1.2
1.求原点到下列直线的距离
（1）3x+2y-26=0 (2)x=y
2.求下列点到直线的距离
(1)A(-2,3) , l:3x+4y+3=0
(2)B(1,0) , l:
(3)C(1,-2) , l:4x+3y=0
课本P79 页
1.求下列两条平行直线间的距离：
（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 3x+4y=0
2.已知两条平行直线：3x-4y+6=0与3x-4y+C=0间的距离为3，求C的值