2025-2026学年苏科版数学八年级上册期中测试卷（1-3章）（含详解）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版数学八年级上册期中测试卷（1-3章）（含详解） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 720.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年数学八年级上册期中测试卷（1-3章）
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10
2．把2.587精确到百分位为（ ）
A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12，15，18 B．12，35，36
C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处
5．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．不确定
7．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是
C．的算术平方根是2 D．是的立方根
9．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
10．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．实数的立方根是
12．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
13．如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为 ．
14．一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，那么这根旗杆原来有 m高．
15．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ．
16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ．
17．如图，，，，于D，，，则 ．
18．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共84分．）
19．（8分）求下列各式中的值：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
(1)； (2)．
21．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分，
(1)求x和y的值；
(2)求的平方根．
22．（8分）如图：在四边形中，，求四边形的面积．
23．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求长．
24．（8分）如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F．
求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
25．（12分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
26．（12分）如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E．
(1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：；
(2)如图一，线段三者之间的数量关系是___________
(3)当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．
27．（12分）利用轴对称的性质可以方便地解决一些数学问题，如图，在中，，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则
由此，我们可以得到，在一个三角形中，大边所对的角较大．类似的，应用这种方法，解决下面的问题：
在四边形中，点是边的中点．
(1)如图，若平分，则线段，，的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．
(2)如图，平分，平分，若，则线段，，，的长度满足怎样的数量关系？（直接写出答案）
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】解：A.因为，，，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意；
B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
D.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
故选：A．
2．B
【详解】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是．
故选：B．
3．D
【详解】解：A、，则不是勾股数；
B、，则不是勾股数；
C、，，不是正整数，则不是勾股数；
D、，则是勾股数．
故选：D．
4．C
【详解】解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处，
故选：Ｃ．
5．A
由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
即的周长为．
故答案选：A ．
6．A
【详解】解：∵和的平分线交于点E，，
∴，，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为．
故选：A．
7．C
【详解】解：作，如图所示：
∵是的角平分线，，,
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意；
B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意；
D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
9．B
【详解】解：如图过点B作于点C，则米，米，
∴米，
∴米，
∴小鸟至少飞行米，
故选：B．
10．D
【分析】作于于，只要证明，即可一一判断，本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【详解】解：作于于．
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
，
∴定值，故③正确，
∵到的距离相等，
∴，故④正确；
定值，故②正确；
，是等腰三角形，
∵P固定不动，M和N在动，
∴和长度会变，导致底边长度是变化的，故①错误．
故选：D．
二﹑填空题
11．
【详解】解：由可知：实数的立方根是；
故答案为．
12．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵分别是 的垂直平分线，
∴，，
∴的周长，
故答案为：．
14．16
【详解】解：根据题意，在中，，，
，
，
即旗杆原来有高．
故答案为：16．
15．
【详解】解：的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
∴输出的值是，
故答案为：．
16．12
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴．
故答案为：12．
17．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据证明，可得，再结合得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
18．
【详解】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN=CD，
∵DC⊥AC，BM⊥AB，AB⊥AD，
∴∠ABN=∠ACD=∠BAD= 90°，
又∵AB= AC，BN=CD，
∴≌（SAS），
∴BN=CD，AN=AD=6，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠AEB=90°，∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠AEB=∠DCE，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠CED=∠DCE，
∴CD=DE，
设BN=x，则CD=DE=x，AE=6－x，
在中，，
在中，，
∴，
∴，即BN=2，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．（1），
，
或，
解得或；
（2）），
，
，
．
20．（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
21．（1）解：由题意知和互为相反数，
，
解得：，
的立方根为，
，
解得：；
（2）解：，
，
的整数部分，
，
的平方根为．
22．解：，
为直角三角形，
，
∴根据勾股定理得：，
，
，，
，
为直角三角形，，
则．
故四边形的面积是．
23．（1）证明：垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，，
．
24．（1）证明：∵平分，于点E，于点F，
∴，
点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1），
∴，
∴为等腰三角形．
25．（1）解：海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作，
，，，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）如图，假设当时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为，
（h），
答：海港受台风影响的时间会持续h．
26．（1）证明：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2），理由如下：
如图所示，连，
∵，O为AB的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：连接．
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
27．（1）．
证明：在上取一点，使．
平分，
．
在和中，，
，
，．
是边的中点．
，
．
，
，．
．
在和中，
，
()，
．
，
．
（2）
证明：在上取点，使，连接，在上取点，使，连接．
是边的中点，
．
平分，
．
在和中，
，
()，
，
．
同理可证：，
．
，
，
，
．
．
．
是等边三角形．
．
．
．
一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10
2．把2.587精确到百分位为（ ）
A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．12，15，18 B．12，35，36
C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处
5．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．不确定
7．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是
C．的算术平方根是2 D．是的立方根
9．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
10．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．实数的立方根是
12．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
13．如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为 ．
14．一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，那么这根旗杆原来有 m高．
15．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ．
16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ．
17．如图，，，，于D，，，则 ．
18．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共84分．）
19．（8分）求下列各式中的值：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
(1)； (2)．
21．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分，
(1)求x和y的值；
(2)求的平方根．
22．（8分）如图：在四边形中，，求四边形的面积．
23．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，求长．
24．（8分）如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F．
求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
25．（12分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
26．（12分）如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E．
(1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：；
(2)如图一，线段三者之间的数量关系是___________
(3)当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．
27．（12分）利用轴对称的性质可以方便地解决一些数学问题，如图，在中，，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则
由此，我们可以得到，在一个三角形中，大边所对的角较大．类似的，应用这种方法，解决下面的问题：
在四边形中，点是边的中点．
(1)如图，若平分，则线段，，的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．
(2)如图，平分，平分，若，则线段，，，的长度满足怎样的数量关系？（直接写出答案）
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】解：A.因为，，，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意；
B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
D.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
故选：A．
2．B
【详解】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是．
故选：B．
3．D
【详解】解：A、，则不是勾股数；
B、，则不是勾股数；
C、，，不是正整数，则不是勾股数；
D、，则是勾股数．
故选：D．
4．C
【详解】解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处，
故选：Ｃ．
5．A
由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
即的周长为．
故答案选：A ．
6．A
【详解】解：∵和的平分线交于点E，，
∴，，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为．
故选：A．
7．C
【详解】解：作，如图所示：
∵是的角平分线，，,
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意；
B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意；
D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
9．B
【详解】解：如图过点B作于点C，则米，米，
∴米，
∴米，
∴小鸟至少飞行米，
故选：B．
10．D
【分析】作于于，只要证明，即可一一判断，本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【详解】解：作于于．
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
，
∴定值，故③正确，
∵到的距离相等，
∴，故④正确；
定值，故②正确；
，是等腰三角形，
∵P固定不动，M和N在动，
∴和长度会变，导致底边长度是变化的，故①错误．
故选：D．
二﹑填空题
11．
【详解】解：由可知：实数的立方根是；
故答案为．
12．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵分别是 的垂直平分线，
∴，，
∴的周长，
故答案为：．
14．16
【详解】解：根据题意，在中，，，
，
，
即旗杆原来有高．
故答案为：16．
15．
【详解】解：的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
∴输出的值是，
故答案为：．
16．12
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴．
故答案为：12．
17．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据证明，可得，再结合得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
18．
【详解】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN=CD，
∵DC⊥AC，BM⊥AB，AB⊥AD，
∴∠ABN=∠ACD=∠BAD= 90°，
又∵AB= AC，BN=CD，
∴≌（SAS），
∴BN=CD，AN=AD=6，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠AEB=90°，∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠AEB=∠DCE，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠CED=∠DCE，
∴CD=DE，
设BN=x，则CD=DE=x，AE=6－x，
在中，，
在中，，
∴，
∴，即BN=2，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．（1），
，
或，
解得或；
（2）），
，
，
．
20．（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
21．（1）解：由题意知和互为相反数，
，
解得：，
的立方根为，
，
解得：；
（2）解：，
，
的整数部分，
，
的平方根为．
22．解：，
为直角三角形，
，
∴根据勾股定理得：，
，
，，
，
为直角三角形，，
则．
故四边形的面积是．
23．（1）证明：垂直平分，
，
，，
垂直平分，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
，
，，
．
24．（1）证明：∵平分，于点E，于点F，
∴，
点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1），
∴，
∴为等腰三角形．
25．（1）解：海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作，
，，，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）如图，假设当时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为，
（h），
答：海港受台风影响的时间会持续h．
26．（1）证明：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2），理由如下：
如图所示，连，
∵，O为AB的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：连接．
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
27．（1）．
证明：在上取一点，使．
平分，
．
在和中，，
，
，．
是边的中点．
，
．
，
，．
．
在和中，
，
()，
．
，
．
（2）
证明：在上取点，使，连接，在上取点，使，连接．
是边的中点，
．
平分，
．
在和中，
，
()，
，
．
同理可证：，
．
，
，
，
．
．
．
是等边三角形．
．
．
．
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