人教版九年级数学上册第二十五章概率初步 单元检测（含答案）

第二十五章 概率初步
一．选择题（共8小题）
1．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A．72° B．90° C．108° D．126°
2．嘉嘉同学要从网络流行语“数智化、情绪价值、松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊．小明从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中选择一幅进行临摹，选择的图画是“梅”这个事件是（　　）
A．随机事件 B．确定性事件
C．必然事件 D．不可能事件
4．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的3个围棋棋子，其中黑子2个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某校开设了击剑、机器人、趣味数学三门特色课程，小明同学从中随机选取两门课程，恰好选中击剑和趣味数学的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有NaOH，Ca（OH）2，H2SO4，HCl四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，如果用数学的眼光看诗句中描述的事件是　 　 （填“必然”或“随机”）事件．
10．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有多部重磅影片上映，小明打算从“《射雕英雄传：侠之大者》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》”三部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是　 　 ．
11．2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是　 　 ．
12．某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在0.65附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为　 　 ．
13．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是 　 　 ．（保留π）
14．“二胎政策”的发布引发了人们的热议，数学老师在课堂上给学生们做了一个实验：人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时是女性；当染色体为XY时是男性．4个完全相同的小球分别标记着X、X、X、Y．老师带着同学们做了2000次实验，抓到XX的为980次，则由此可以估计抓到XX的概率为　 　 ．
三．解答题（共2小题）
15．非物质文化遗产是中国优秀传统文化的重要组成部分，是中华文明绵延传承的生动见证，是连结民族情感、维系国家统一的重要基础．某校开设了非物质文化遗产活动课，分别有：A．对联，B．剪纸，C．木版画，D．漆扇，要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习．小美和小丽两名同学对这四种活动课都很感兴趣，她们找来四个完全相同的小球，分别写上A、B、C、D四个字母，放入暗盒中摇匀，小美先从中随机摸出一个小球不放回，小丽再从剩下的三个小球中随机摸出一个小球，小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课．
（1）小美选择的活动课是C．木版画的概率为　 　 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求小美和小丽选择的活动课中有D．漆扇的概率．
16．为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图1所示）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　 ；D类所在扇形圆心角的度数为　 　 ；
（2）学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1﹣6的6个卡槽．图2为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D C C A A
1．C【解析】360°×0.3＝108°．
2．A【解析】∵共有“数智化、情绪价值、松弛感”3个词语，∴随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为．
3．A【解析】小明从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中选择一幅进行临摹，可能选择的图画是“梅”，也可能不是“梅”，则该事件是随机事件．
4．D【解析】列表如下：
黑子 黑子 白子
黑子 （黑子，黑子） （黑子，白子）
黑子 （黑子，黑子） （黑子，白子）
白子 （白子，黑子） （白子，黑子）
共有6种等可能的结果，其中摸出1个黑子和1个白子的结果有4种，∴摸出1个黑子和1个白子的概率为．
5．C【解析】列表如下：
A B D E
A （A，B） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，D） （B，E）
D （D，A） （D，B） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，D）
共有12种等可能的结果，其中小亮和爸爸相邻而坐的结果有；（A，B），（B，A），（D，E），（E，D），共4种，∴小亮和爸爸相邻而坐的概率为．
6．C【解析】将这两张卡片分别记为A，B，列表如下：
A B
A （A，A） （A，B）
B （B，A） （B，B）
共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．
7．A【解析】把击剑、机器人、趣味数学三门特色课程分别记为A，B，C，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中击剑和趣味数学的结果有2种，∴恰好选中击剑和趣味数学的概率为．
8．A【解析】NaOH，Ca（OH）2，H2SO4，HCl四种溶液分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：
A1 A2 B1 B2
A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1）
A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2）
B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1）
B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2）
由表可知共有12种可能的结果，∵A1，A2是碱性，B1，B2酸性，∴抽到2个都是碱性溶液的情况有2种，∴抽到的2个都是碱性溶液的概率为．
9．随机【解析】用数学的眼光看诗句中描述的事件是随机事件，
10．【解析】由题意可得，选中《哪吒之魔童闹海》的概率是．
11．【解析】选到“e”的概率是：4÷8．
12．2.6【解析】根据题意，可以估计黑色部分的面积约为2×2×0.65＝2.6．
13．【解析】∵直径为6cm的铜钱的面积为π×32＝9π，边长为1cm的正方形小孔的面积为1×1＝1，
随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率为．
14．【解析】由此可以估计抓到XX的概率为0.49．
15．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小美选择的活动课是C．木版画的结果有1种，
∴小美选择的活动课是C．木版画的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中小美和小丽选择的活动课中有D．漆扇的结果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6种，
∴小美和小丽选择的活动课中有D．漆扇的概率为．
16．解：（1）由题意得，调查的人数为10÷20%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18，n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，
∴D类所在扇形圆心角的度数为360°43.2°．
故答案为：18；43.2°．
（2）画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中小球掉落到5号卡槽的结果有1种，
∴小球掉落到5号卡槽的概率为．