人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元检测（含解析）

第二十二章 二次函数
一．选择题（共10小题）
1．生物学研究表明、在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度t（单位：℃）的关系可以近似用二次函数yt2+14t+142来表示．则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为（　　）
A．14 B． C．240 D．44
2．如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口A处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度y（单位：厘米）与水平距离x（单位：厘米）近似满足函数关系式，则该抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）之间近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据．根据函数关系和数据，可推断出下列是此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度的为（　　）
A．32度 B．41度 C．58度 D．75度
4．跳台滑雪可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，落地点越远，飞行距离分越高．为寻找更为有利的起跳条件，小官利用红外摄像仪记录了运动员从起跳点起跳后的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的五组数据，统计如表，并绘制函数图象如图．
x/m 0 10 20 30 40
y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2
根据以上信息，可知y与x的函数关系式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
6．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（　　）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
7．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＜0 B．ac＝0 C．ac＞0 D．ac≥0
8．某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，如图2所示，则点C到AD的距离为（　　）
A．2m B．1.8m C．2.4m D．1.5m
9．数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v（单位：升）近似地满足函数关系p＝av2+bv+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（　　）
A．3.50升 B．3.75升 C．4.00升 D．4.25升
10．在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图），若重心高度h（m）与起跳后时间t（s）的函数表达式为h＝﹣5t2+3t，当t＝0.2，0.3，0.5时，所对应的重心高度分别记为h1，h2，h3，则（　　）
A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h3＞h2 C．h2＞h1＞h3 D．h2＞h3＞h1
二．填空题（共10小题）
11．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 　 　 ．
12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离OA＝　 　 m．
13．如图是一款抛物线型落地灯的示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE＝　 　 ．
14．2025年3月16日，2025中国（瑞昌）国际羽毛球大师赛——世界羽联巡回赛超级100赛迎来决赛日．若在某次练习中羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），若甲选手发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的Q处时（点Q在抛物线对称轴右侧），乙选手在Q处扣球成功，则点Q到y轴的水平距离是 　 　 m．
15．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随着音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边15m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝3x上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx，若要求喷出的抛物线水线不能到岸边，则a的取值范围为 　 　 ．
16．如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则a的取值范围 　 　 ．
17．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 　 　 ．
18．建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．则水面上升2米后水面宽度为　 　 米．
19．一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如图2若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为 　 　 ．
20．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2+b，若AB长为4，则图中CD的长为 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
21．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．
（1）水面的宽度OA＝　 　 m；
（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量．
22．药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今．如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分．如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA＝8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为，下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比P点高．
（1）求出上沿抛物线的函数表达式．
（2）点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点E，，求点B的坐标．
23．数学模型 已知小长方形纸片的两边长分别为a、b，用四张相同的纸片构成如图所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式：　 　 ．
解决问题 如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔子．
（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔子的活动范围最大？试说明理由．
（2）若生物园的面积为25m2，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由．
24．综合与实践
【主题】“潮汐车道”设计
【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵．
【原始数据】
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
y1自东向西车流量（辆/分钟） 200 320 440 560 680
y2自西向东车流量（辆/分钟） 500 440 380 320 260
【实践操作】
步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系；
步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量y总＝y1+y2，定义大流量方向车流量为ym；
步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．
【实践探索】
（1）求出y1与x、y2与x之间的函数关系；
（2）经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．
25．综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息：
材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，
这段距离总共需要的反应时间为0.6秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．
材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如下表：
车速x（km/h） 0 30 45 60 90 105 120 150
制动距离y（m） 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75
探究任务：
（1）已知该款新型汽车的制动距离y（m）和车速x（km/h）之间存在已学过的某种函数关系，请你根据上表提供的数据，在坐标系中描出点（x，y），顺次连接各点，结合图象求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围（参考数据：122＝144，152＝225，452＝2025，1052＝11025）；
（2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为28.8m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
（3）若某司机驾驶这种新型汽车以60km/h的速度在单行道上行驶，发现前方25m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由，并根据计算结果给司机提出一条建议．
26．综合与实践
【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水．数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．
【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；喷水口H离地竖直高度OH为1.5m，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m，OD表示洒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边缘抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
【解决问题】
（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）请求出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出OD的取值范围．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B A A B B C
1．C【解析】∵yt2+14t+142（t2﹣28t+196）+240（t﹣14）2+240．∴当温度为14℃时，最适宜，该种酶的活性值最大，为240．
2．A【解析】（1）将（20，0）、（0，40）代入函数表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为yx2x+40，∵yx2x+40（x+5）2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣5，）．
3．B【解析】根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图象，由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36稍大，大约41．因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为41°．
4．D【解析】设y与x的函数关系式为y＝ax2+bx+c，把（0，54.0），（10，57.8），（20，57.6）分别代入得，解得，所以y与x的函数关系式为yx2x+54（t≥0）．
5．B【解析】∵B、D关于y轴对称，高CH＝1cm，BD＝2cm，∴D点坐标为（1，1），∵AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2，把D（1，1）代入y＝a（x﹣3）2得1＝a（1﹣3）2，解得，故右边抛物线的解析式为，
6．A【解析】令y＝0，则0＝﹣x2+4x，解得x1＝0（舍去），x2＝4，∴水喷出的最远距离是4米．
7．A【解析】建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y＝ax2+c上，∵根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，则ac＜0．
8．B【解析】建立平面直角坐标系，如图，∵抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，∴点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴点E的坐标为（0，0.6），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣1），将点E的坐标代入得：a（0+1）×（0﹣1）＝0.6，解得：a＝﹣0.6，∴抛物线的解析式为y＝﹣0.6（x+1）（x﹣1）．∵点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为﹣0.6×（2+1）×（2﹣1）＝﹣1.8，∴点C到AD的距离为1.8m．
9．B【解析】由题意，∵函数为p＝av2+bv+c，且过（2，0.2），（4，0.8），（5，0.5），∴．
∴．∴函数关系为p＝﹣0.2v2+1.5v﹣2＝﹣0.2（v）2．∴当v＝3.75时，p最大．
10．C【解析】当t＝0.2时，h1＝﹣5×（0.2）2+3×0.2＝0.4；当t＝0.3时，h2＝﹣5×（0.3）2+3×0.3＝0.45；当t＝0.5时，h3＝﹣5×（0.5）2+3×0.5＝0.25；∵0.45＞0.4＞0.25，∴h2＞h1＞3．
11．1.6s【解析】设飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间的二次函数关系为h＝at2+bt，将（0.5，2.75），（1.1，2.75）代入得：，解得，∴h＝﹣5t2+8t，在h＝﹣5t2+8t中，令h＝0得0＝﹣5t2+8t，解得t＝0或t＝1.6，∴足球从踢出到落地所需的时间是1.6s．
12．10【解析】在中，令y＝0，则（x﹣10）（x+4）＝0，解得x＝10或x＝﹣4（不合题意，舍去），∴x＝10，∴A（10，0），∴OA＝10m．
13．3.2米【解析】如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：∵AB＝DE＝1.5m，∴点B与点D关于抛物线的对称轴直线对称，∴AE＝2×1.6＝3.2（m）；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，解得a，∴抛物线的解析式为y（x﹣1.6）2+2.5，当y＝1.5时，（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，解得：x＝0（舍）或x＝3.2，∴茶几到灯柱的距离AE为3.2米．
14．7【解析】当y时，x2x+1，整理得：x2﹣8x+7＝0，解得x1＝7，x2＝1（舍去），∴点Q到y轴的水平距离是7m．
15．a【解析】由题意，∵y＝ax2+bx的顶点为（，），抛物线的顶点在直线y＝3x上，∴3．∴b＝6．∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边15m，∴，即：．∴a．
16．a【解析】∵EMm，ENm，∴点E的坐标为（，﹣10）．∴点M，N的坐标分别为（9，﹣10），（12，﹣10）．∵A（1，），∴可设运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y＝m（x﹣1）2．又∵此时抛物线过（0，0），∴m0．∴m．∴运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y（x﹣1）2．令y＝﹣10，∴﹣10（x﹣1）2．∴x＝4或﹣2（舍去）．∴B（4，﹣10）．∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴当抛物线过点M（9，﹣10）时，顶点为（6.5，﹣15）．∴此时y＝a（x﹣6.5）2﹣15，把M（9，﹣10）代入，得a．同理，当抛物线过点N（12，﹣10）时，a，由点D在MN之间得a的取值范围为a．
17．6【解析】以抛物线的顶点为原点，y轴为对称轴建立平面直角坐标系．设抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由题意得：抛物线上点C的坐标为（6，8），∴8＝a×62，解得：a，∴抛物线的解析式为：yx2，当y＝4时，4x2，解得：x1＝3，x2＝﹣3，∴汤面的直径PQ长为3（﹣3）＝6（cm）．
18．【解析】当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2，将点（3，﹣3）代入得：﹣3＝a×32，解得，∴抛物线解析式为，当y＝﹣1时，，解得，∴当水面上升2米后水面宽度为（米）．
19．7【解析】建立如图所示坐标系，作PE⊥x轴于点E，各点坐标为：A（﹣4，0），B（4，0），C（﹣2，﹣12），D（2，﹣12）．设y＝a（x+4）（x﹣4），把点C坐标代入解析式得：﹣12＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），解得a＝1，∴y＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，∵∠ABP＝45°，∠PEB＝90°，∴∠BPE＝45°，∴∠EPB＝∠EBP，∴EP＝EB，设P（x，y），∴BE＝4﹣x，EP＝﹣y，∴﹣y＝4﹣x，即﹣（x2﹣16）＝4﹣x，解得x1＝4（舍去），x2＝﹣3，∴y＝9﹣16＝﹣7，∴PE＝﹣y＝7．
20．6【解析】∵AB长为4，AB是半圆的直径，∴A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（2，0），将B点坐标（2，0）代入抛物线的解析式为y＝x2+b，得，22+b＝0，解得b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴D点坐标为（0，﹣4），∴OD＝4，∵OC2，∴CD＝OC+OD＝4+2＝6．
解：（1）令y＝0，则﹣0.01（x﹣30）2+9＝0，
解得x1＝0，x2＝60，
∴OA＝60m，
故答案为：60；
（2）当y＝5时，﹣0.01（x﹣30）2+9＝5，
解得x＝10或x＝50，
∴可设计赛道的宽度为50﹣10＝40（m），
∵4，
∴最多可设计龙舟赛道的数量为4条．
22．解：（1）设上沿抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣4）2，
把（0，0）代入解析式得：16a0，
解得a，
∴上沿抛物线的函数表达式为y（x﹣4）2；
（2）∵，H比P点高，
∴P（4，﹣4），
设下沿抛物线的函数表达式为y＝a′（x﹣4）2﹣4，
把（0，0）代入解析式得：16a′﹣4＝0，
解得a′，
∴下沿抛物线的函数表达式为y（x﹣4）2﹣4，
∵BEdm，
∴（x﹣4）2（x﹣4）2+4，
解得x＝2或x＝6，
把x＝2或x＝6代入y（x﹣4）2﹣4得：y＝﹣3，
∴B（2，﹣3）或（6，﹣3）．
23．解：数学模型：
用大正方形的边长表示大正方形的面积为：（a+b）2；
用四个小矩形和小正方形的面积表示大正方形的面积为：4ab+（a﹣b）2，
∴4ab+（a﹣b）2＝（（a+b）2，
故答案为：4ab+（a﹣b）2＝（（a+b）2；
解决问题：
（1）设长方形的长为x m，则宽为（8﹣x）m，
∴长方形的面积S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∵﹣1＜0，
∴当x＝4时，长方形的面积S最大，最大值为16，
此时8﹣x＝4，
∴把生物园围成一个边长为4m的正方形，小兔子活动面积最大；
（2）设生物园的长为a m，则宽为m，
则篱笆的长L＝2（a），
∵a210（当且仅当a时取等号），
即a＝5时，使用的篱笆最短，
此时5，
∴把生物园围成一个边长为5m的正方形时所用篱笆最短．
24．解：（1）设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），
将x＝8，y1＝200和x＝11，y1＝320代入y1＝k1x+b1得：
，
∴．
∴y1＝40x﹣120；
设y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0），
将x＝8，y2＝500和x＝11，y2＝440代入y2＝k2x+b2得：
，
∴．
∴y2＝﹣20x+660；
（2）y总＝y1+y2＝40x﹣120﹣20x+660＝20x+540，
当y1y总时，即：40x﹣120（20x+540），
解得：x≥18，
当y2y总时，即：﹣20x+660（20x+540），
解得：x≤9，
∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．
25．解：（1）由题意，根据表格数据可以作图如下．
设y与x的关系式为：y＝ax2+bx，
∵经过点（30，7.8），（60，19.2），
∴．
∴．
∴这个函数的表达式为：yx2x（0≤x≤150）；
（2）当y＝28.8时，28.8x2x，
整理得：x2+100x﹣14400＝0，
解得：x1＝80，x2＝﹣180（不合题意，舍去），
答：制动距离约为28.8m时该款汽车开始刹车时的速度约为80km/h；
（3）有碰撞危险，理由如下：
当x＝60时，y60260＝7.2+12＝19.2．
又∵反应距离为0.610（m），
∴安全距离为：19.2+10＝29.2＞25．
∴有碰撞危险．
26．解：（1）由题意得：点A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，
∴设y1＝a（x﹣2）2+2，
∵抛物线过点H（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a，
∴外边缘抛物线的函数解析式为：y1（x﹣2）2+2，
当y＝0时，0（x﹣2）2+2，
解得：x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵y由y1左右平移得到，
∴设y2（x﹣2+m）2+2，
∵经过点H（0，1.5），
∴1.5（﹣2+m）2+2，
解得：m1＝4，m2＝0（舍去），
∴y2（x+2）2+2，
把y2＝0代入，得：0（x+2）2+2
解得：x1＝2，x2＝﹣6（舍去），
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）∵要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴点D与点B重合或点F在y1上，
当点D与点B重合时，OD＝OB＝2，
当点F在y1上时，0.5（x﹣2）2+2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2（不合题意，舍去），
∵DE＝3m，∴DO＝2+23＝21，
∴OD的取值范围是2≤OD≤21．