人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 15:46:30 | ||
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文档简介
第二十三章 旋转
一．选择题（共10小题）
1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B． 赵爽弦图
C． 莱洛三角形 D．科克曲线
4．下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
7．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．博物馆是展示历史，文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下面理化试验中常见的符号或仪器，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，电子光点P绕着点O做圆周运动，直线x＝3的右侧为危险区，光点初始位置在点（﹣3，4）处，顺时针旋转90°后电子光点P 危险区．（填“进入”或“不进入”）
12．扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能将任一锐角三等分．这个三等分角仪由两根足够长的、有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，另有两根固定长度的棒DC，DE在棒OA，OB之间，C固定，点D，E可在槽中滑动，且OC＝CD＝DE，若∠AED＝126°，则∠BDE＝ ．
14．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度α，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．
（1）若给机器人下达指令[4，90°]，则机器人至少重复执行 次该指令能回到坐标原点O处；
（2）若给机器人下达指令[s，a]，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是 ．
15．如图，车库的平面图中宽AB为3.1米，一辆宽为2米（即MN＝2）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门CD，GH均长为1米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为30°，若右侧车门从F点旋转至G点也接触到墙壁，则G点相对F点上移距离FP为 米．
16．如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转 度，才能与自身完全重合．
三．解答题（共3小题）
17．在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．
（1）在图中画出△DEF；
（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2，请写出此时B2的坐标 ．
18．如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形MNPQ中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形．
（1）仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O；
（2）已知在长方形MNPQ中，MN＝x+3y，MQ＝3x+y．在△AMB中，AM＝x，BM＝y．
①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简）
②若xy＝4，y﹣x＝2，求八角门洞的面积．
19．【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为30m，宽为20m的长方形空地上，设计一条宽为x m的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为560m2，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移x m和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形，这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得x＝ ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于270m2，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为am，宽为bm街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为1m的小路，则花坛的总面积可以表示为 m2.（用含a，b的式子表示）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C D C D A D D
1．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析判断如下：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．
2．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：B．
3．D【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
4．C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；C、是中心对称图形，此选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除．故选：C．
5．D【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．
6．C【解析】将圆心角360°分为12份求出2份的度数为：360°÷12×2＝60°．
7．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念分析判断如下：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：D．
8．A【解析】根据中心对称图形的定义逐项分析判断如下：A、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；B、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．
9．D【解析】选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形．
10．D【解析】选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
11．进入【解析】由图可知，点（﹣3，4）顺时针旋转90°后的点P坐标为（4，3），∵直线x＝3的右侧为危险区，4＞3，∴点P在直线x＝3的右侧，为危险区，即点P进入危险区．
12．（3，）【解析】∵点与点B关于原点对称，∴点B的坐标为 （3，）．
13．81°【解析】∵OC＝CD＝DE，∠AED＝126°，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝54°，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠O，∴∠O＝27°，则：∠O+∠DEC＝∠BDE＝81°．
14．（1）4；（2）[10，120°]【解析】（1）如图，给机器人下达指令[4，90°]，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；
（2）如图，给机器人下达指令是[10，120°]．
15．【解析】如图所示，过C作CO⊥DE于O，∵∠CDE＝30°，CD＝1，∴CO，∵AB＝MN+CO+PG，
∴PG＝3.1﹣2，∴PH，∴PF＝HF﹣HP＝1．
16．120【解析】本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转120°，才能与其自身完全重合．
三．解答题（共3小题）
17．解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）画出△A1B2C2如图所示，
∴B2的坐标为（5，3）．
18．解：（1）如图2，连接AE，BF，CG，DH相交于点O，
则点O即为所求．
（2）①由题意得，八角门洞的面积为MN MQ（x+3y）（3x+y）3x2+xy+9xy+3y2﹣2xy＝3x2+8xy+3y2．
②∵xy＝4，y﹣x＝2，
∴x2+y2＝（y﹣x）2+2xy＝4+8＝12，
∴八角门洞的面积为3x2+8xy+3y2＝3（x2+y2）+8xy＝3×12+8×4＝36+32＝68．
19．解：（1）根据题意得，20（30﹣x）＝560，
解得，x＝2，
故答案为：20（30﹣x）＝560，2；
（2）设小路的宽为x m，
根据题意得，15（20﹣x）≥270，
解得x≤2，
答：小路的宽不能超过2米；
（3）根据题意得，花坛的总面积可以表示为（a﹣2）（b﹣1）．
一．选择题（共10小题）
1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B． 赵爽弦图
C． 莱洛三角形 D．科克曲线
4．下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
7．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．博物馆是展示历史，文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下面理化试验中常见的符号或仪器，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，电子光点P绕着点O做圆周运动，直线x＝3的右侧为危险区，光点初始位置在点（﹣3，4）处，顺时针旋转90°后电子光点P 危险区．（填“进入”或“不进入”）
12．扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能将任一锐角三等分．这个三等分角仪由两根足够长的、有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，另有两根固定长度的棒DC，DE在棒OA，OB之间，C固定，点D，E可在槽中滑动，且OC＝CD＝DE，若∠AED＝126°，则∠BDE＝ ．
14．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，场地圆心A的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度α，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．
（1）若给机器人下达指令[4，90°]，则机器人至少重复执行 次该指令能回到坐标原点O处；
（2）若给机器人下达指令[s，a]，使机器人重复执行该指令回到坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是 ．
15．如图，车库的平面图中宽AB为3.1米，一辆宽为2米（即MN＝2）的汽车正直停入车库（MN∥AB），车门CD，GH均长为1米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为30°，若右侧车门从F点旋转至G点也接触到墙壁，则G点相对F点上移距离FP为 米．
16．如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转 度，才能与自身完全重合．
三．解答题（共3小题）
17．在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．
（1）在图中画出△DEF；
（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2，请写出此时B2的坐标 ．
18．如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形MNPQ中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形．
（1）仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O；
（2）已知在长方形MNPQ中，MN＝x+3y，MQ＝3x+y．在△AMB中，AM＝x，BM＝y．
①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简）
②若xy＝4，y﹣x＝2，求八角门洞的面积．
19．【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为30m，宽为20m的长方形空地上，设计一条宽为x m的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为560m2，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移x m和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形，这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得x＝ ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于270m2，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为am，宽为bm街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为1m的小路，则花坛的总面积可以表示为 m2.（用含a，b的式子表示）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C D C D A D D
1．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析判断如下：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．
2．B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：B．
3．D【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
4．C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；C、是中心对称图形，此选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除．故选：C．
5．D【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．
6．C【解析】将圆心角360°分为12份求出2份的度数为：360°÷12×2＝60°．
7．D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念分析判断如下：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：D．
8．A【解析】根据中心对称图形的定义逐项分析判断如下：A、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；B、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D、图形绕某一点旋转180°后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．
9．D【解析】选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形．
10．D【解析】选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
11．进入【解析】由图可知，点（﹣3，4）顺时针旋转90°后的点P坐标为（4，3），∵直线x＝3的右侧为危险区，4＞3，∴点P在直线x＝3的右侧，为危险区，即点P进入危险区．
12．（3，）【解析】∵点与点B关于原点对称，∴点B的坐标为 （3，）．
13．81°【解析】∵OC＝CD＝DE，∠AED＝126°，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝54°，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠O，∴∠O＝27°，则：∠O+∠DEC＝∠BDE＝81°．
14．（1）4；（2）[10，120°]【解析】（1）如图，给机器人下达指令[4，90°]，则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；
（2）如图，给机器人下达指令是[10，120°]．
15．【解析】如图所示，过C作CO⊥DE于O，∵∠CDE＝30°，CD＝1，∴CO，∵AB＝MN+CO+PG，
∴PG＝3.1﹣2，∴PH，∴PF＝HF﹣HP＝1．
16．120【解析】本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转120°，才能与其自身完全重合．
三．解答题（共3小题）
17．解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）画出△A1B2C2如图所示，
∴B2的坐标为（5，3）．
18．解：（1）如图2，连接AE，BF，CG，DH相交于点O，
则点O即为所求．
（2）①由题意得，八角门洞的面积为MN MQ（x+3y）（3x+y）3x2+xy+9xy+3y2﹣2xy＝3x2+8xy+3y2．
②∵xy＝4，y﹣x＝2，
∴x2+y2＝（y﹣x）2+2xy＝4+8＝12，
∴八角门洞的面积为3x2+8xy+3y2＝3（x2+y2）+8xy＝3×12+8×4＝36+32＝68．
19．解：（1）根据题意得，20（30﹣x）＝560，
解得，x＝2，
故答案为：20（30﹣x）＝560，2；
（2）设小路的宽为x m，
根据题意得，15（20﹣x）≥270，
解得x≤2，
答：小路的宽不能超过2米；
（3）根据题意得，花坛的总面积可以表示为（a﹣2）（b﹣1）．
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