八年级数学（上）（北师大版）第二章实数：1认识无理数课时练（解析版）

1
认识无理数
【教材训练】
5分钟　
1.无理数的概念
无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.
2.无理数与有理数的区别
(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.
3.估算法
在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数.　(√)
(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数.　(×)
(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数.　(√)
(4)无理数一定是无限不循环小数.　(√)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:有理数和无理数的概念及辨析
1.(2分)下列说法正确的是　(　　)
A.有理数都是有限小数
B.-π是无理数
C.不循环小数是无理数
D.有理数是整数,无理数是分数
【解析】选B.根据有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.
2.(2分)下列各数中:-3,,π,,0.536,2.
,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有　(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.
3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为　(　　)
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x为无理数.
4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.
0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.
自然数{　…};
有理数{　…};
整数{　…};
分数{　…};
无理数{　…}.
【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知
自然数{0,3,…};
有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};
整数{0,3,-6,…};
分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};
无理数{,…}.
训练点二:估计无理数的近似值
1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为　(　　)
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】选A.因为622.(2分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是　(　　)
A.3.0B.3.1C.3.2D.3.3【解析】选B.在Rt△ABC中,
由勾股定理得AB2=AC2+BC2=12+32=10.
因为32<10<42,所以3而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.13.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:
(1)x的整数部分是多少
(2)把x的值精确到十分位时是多少 精确到百分位呢
(3)x是有理数吗 并说明理由.
【解析】设正方形的面积为S,
则S=x2=7.
当2当2.6当2.64当2.645则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x≈2.6.精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.
4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根
玻璃棒的最大长度可能是多少 你能估算出来吗 (结果保留3位有效数字)
【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,
所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.
而6.932≈48.025,6.922≈47.886,
所以6.92设能放进的玻璃棒的最大长度为l,
则l2不能超过48,所以l≈6.92(cm).
答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的有　(　　)
①有理数与无理数的差都是有理数;
②无限小数都是无理数;
③无理数都是无限小数;
④0既不是无理数,也不是有理数;
⑤6.010060006是无理数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.有理数与无理数的差都是无理数,故①错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故②错误,③正确;0是有理数,故④错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故⑤错误.
2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在　(　　)
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
【解析】选B.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为9<15<16,所以33.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是　(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.因为AB2=52+12=26,BC2=32+22=13,AC2=42+32=25,所以AB和BC的长为无理数.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.写出一个比4小的正无理数__________.
【解析】此题答案不唯一,如3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)等.
答案:3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)
5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.
【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2π,
0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.
所以x+y+z=2+0+4=6.
答案:-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)　6
6.如图,正方形面积(阴影部分)为______,正方形边长是______(精确到个位).
【解析】设三角形斜边长为c,
则c2=42+52=41,
故正方形面积(阴影部分)为41.
又6.42=40.96,6.52=42.25,
所以6.42即6.4答案:41　6
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AC=6cm,AD=5cm,求BD的值(精确到0.01cm).
【解析】因为AB=AC,AD是底边上的高,AC=6cm,所以AB=6cm,△ABD是直角三角形.在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.995856<11<11.002489,所以BD≈3.32cm.
8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.
(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗
(2)这些大正方形的边长是有理数吗 说明理由.
(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.
【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.
(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.
同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.
综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.
(3)如图:
9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗
【解析】设大台布边长为xm,则x2=2.
又1.32=1.69<2,即x2>1.32,故x>1.3,
即大台布的边长大于新桌子的边长,
所以大台布能盖住现在的新桌子.