八年级数学（上）（北师大版）第二章实数3立方根课时练（解析版）

3　立　方　根
【教材训练】
5分钟　
1.立方根的概念
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).每个数都有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数不能省略.
2.开立方的概念
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质
(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
(2)=
=a(a为任何数).
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)任何数都有立方根,负数的立方根是负数.　(√)
(2)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1,而平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1.　(√)
(3)一个数的立方根总比这个数小.　(×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:立方根的概念及其性质
1.(2分)下列说法中正确的是　(　　)
A.-4没有立方根
B.1的立方根是1
C.的立方根是
D.-5的立方根是
【解析】选B.因为13=1,所以1的立方根就是1.
2.(2分)下列说法正确的是　(　　)
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
【解析】选D.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根.
3.(2分)计算的结果是　(　　)
A.±3　　　B.3　　　C.±3　　　D.3
【解析】选D.因为33=27,所以=3.
4.(2分)的平方根是　(　　)
A.±4
B.4
C.±2
D.不存在
【解析】选C.因为43=64,所以=4,所以的平方根是±2.
5.(3分)求下列各数的立方根.
(1)-4.
(2)-.
(3)-(-6)3.
【解析】(1)因为-4=-,而(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.
(2)因为(-)3=-,所以-的立方根是-.
(3)因为-(-6)3=63=216,所以-(-6)3的立方根是6,即=6.
6.(3分)已知=1-a2,求a的值.
【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,a=±.
所以a的值为0,±1,±.
训练点二:开立方运算
1.(2分)=-3,则x的值是　(　　)
A.-9　　　　B.27　　　　C.±27　　　　D.-27
【解析】选D.因为-27的立方根是-3,即=-3,所以x=-27.
2.(2分)下列各式正确的是　(　　)
A.=±6
B.=10
C.=±2
D.-=-2
【解析】选B.103=1000,故B正确.
3.(2分)若=4-k,则k的值为________.
【解析】根据题意,k-4=4-k,所以k=4.
答案:4
4.(3分)求下列各式中x的值.
(1)(5x-2)3=-125.
(2)(2x-3)3=64.
【解析】(1)因为(5x-2)3=-125,所以5x-2=,
所以x=-.
(2)因为(2x-3)3=512,
所以2x-3=,所以x=.
5.(4分)求下列各式的值.
(1).(2).
(3).
(4)-+·.
【解析】(1)==.
(2)==-0.5.
(3)=
==-=-.
(4)-+·
=+·
=7+0.5×(-)
=7+0.5×(-6)=7-3=4.
6.(3分)若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根.
【解析】因为+(b-27)2=0,
又因为≥0,(b-27)2≥0,
所以a+1331=0,b-27=0,
所以a=-1331,b=27,
所以-=-11-3=-14,
所以-的立方根为.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果一个数的平方根和立方根相等,那么这个数是　(　　)
A.0,1
B.-1,1
C.0
D.-1,0,1
【解析】选C.如果一个数的平方根与这个数的立方根相等,那么这个数是0,因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以这个数是0.
2.下列各组数中,互为相反数的是　(　　)
A.()2与
B.-与
C.()2与()3
D.与
【解析】选D.A中的两个数都等于2,B中都等于-3,C中都等于a,只有D中两个数互为相反数.
3.若x<0,则-等于　(　　)
A.x
B.2x
C.-2x
D.0
【解析】选C.原式=|x|-x=-x-x=-2x.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若的平方根为±2,则a=________.
【解析】因为(±2)2=4,所以4=,
所以a=64.
答案:64
5.-0.125的立方根与的平方根的和为________.
【解析】-0.125的立方根是-0.5,=4,4的平方根是±2,
所以-0.125的立方根与的平方根的和为-2.5或1.5.
答案:-2.5或1.5
6.若3x+16的立方根是4,则2x+4的算术平方根为________.
【解析】根据题意,3x+16=64,所以x=16,2x+4=36,
36的算术平方根等于6.
答案:6
三、解答题(共26分)
7.(6分)希望宾馆想在楼顶建一个正方体的水池,其体积为125m3,打算让一名建筑工人独立完成,该建筑工人一天可垒1m高,一天工资为200元,问垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人多少钱
【解析】设正方体的水池高度为xm.则有x3=125.解得x=5.
而该建筑工人一天可垒1m高,因此要5天垒完.
故垒完水池后希望宾馆应付给建筑工人5×200=1000(元).
8.(6分)已知x-3的平方根是±3,2x+y+689的立方根是9,求x2+y2的平方根.
【解析】因为x-3的平方根是±3,所以x-3=9,即x=12.
又因为2x+y+689的立方根是9,所以2x+y+689=729,(1)
把x=12代入(1)中解得y=16.所以x2+y2=400,
所以±=±=±20,即x2+y2的平方根为±20.
9.(6分)观察下列式子的特点:
①=2;
②=3;
③=4;
④=5;……
(1)第7个式子是:__________.
(2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式.
【解析】(1)=8.
(2)=n.
10.(8分)(能力拔高题)(1)填写下表:
a
…
0.008
8
8
000
8
000
000
…
…
…
(2)观察上表,你从中发现什么规律
(3)利用你发现的规律计算:若=b,则=________(用含b的代数式表示).
【解析】(1)
a
…
0.008
8
8
000
8
000
000
…
…
0.2
2
20
200
…
(2)被开方数扩大为原来的n倍,立方根就扩大为原来的倍.
(3)10b.