八年级数学（上）（北师大版）第二章实数4估算课时练（解析版）

4　估算
5　用计算器开方
【教材训练】
5分钟　
1.无理数的估算
运用两边夹逼的方法推算,当要求结果精确到1时,就是估算值精确到个位.结果精确到10时,就是估算值精确到十位.
2.用估算法比较两数大小
无理数大小比较的常见方法有估算法、求差法、平方法等.
3.用计算器开方
对于开平方运算,按键顺序为被开方数.
对于开立方运算,按键顺序为被开方数.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)精确到1m,是四舍五入到个位,答案唯一.　(√)
(2)一般情况下,结果精确到1就是估算到个位,结果精确到10,就是估算到十位.
　(√)
(3)不用计算器,估计的大小应在1.6与1.7之间.　(×)
(4)只有无理数才能估计大小.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:无理数的估算与比较
1.(2分)估计的值　(　　)
A.在2到3之间
B.在3到4之间
C.在4到5之间
D.在5到6之间
【解析】选B.9<()2=11<16,故3<<4.
2.(2分)设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是　(　　)
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5
【解析】选C.因为16<19<25,所以4<<5,所以3<-1<4,所以33.(2分)已知a,b为两个连续的整数,且a<【解析】因为a<答案:
4.(6分)如图,在一次暴风雨后,一棵大树从离地面3米的A点折断,经测量树的顶端B与地面接触点离树C的距离为2米,若在此树C的正上方离地面7米处有高压线,请你探究,该树在折断前,是否接触到高压线 说明你的理由.
【解析】没有接触到高压线.理由:由题意得AC=3米,BC=2米,所以AB==(米),
即树高为(3+)米<3+=3+4=7(米),
故没有接触到高压线.
训练点二:比较无理数的大小
1.(2分)通过估算可以判断:________2,-________-3,
________5.(填“>”或“<”).
【解析】因为22<5,32=9<10,53=125<126,所以>2,
-<-3,>5.
答案:>　<　>
2.(2分)比较大小:______
.
【解析】因为<=4,所以-3<4-3=1,所以<.
答案:<
3.(2分)通过估算比较与的大小为________.
【解析】分母均化为2,只需比较-1与1.75的大小,即比较与2.75的大小,因为<2.75,所以<.
答案:<
4.(6分)比较下列各数的大小.
(1),.　(2),3.8.
【解析】(1)因为>3,所以-1>3-1,即-1>2,
所以>.
(2)因为3.82=14.44<15,所以>3.8.
训练点三:用计算器开方运算
1.(2分)利用计算器求的按键顺序是　(　　)
【解析】选C.对于开立方运算,按键顺序为被开方数.
2.(2分)借助计算器可以求得,,
,,…,仔细观察上面几道题的计算结果,试猜想:=________.
【解析】因为=5,=55,
=555,=5555,
猜想=.
答案:
3.(2分)用计算器探索,已知按一定规律排列的一列数:1,,,…,,,如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选________个数.
【解析】题中一列数从大到小排列,求至少需要几个数的和大于3,可用计算器从大到小依次相加到大于3为止.通过按键可知1+++≈2.78<3,
1++++≈3.23>3,即至少要选5个数.
答案:5
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·天津中考)估计+1的值在　(　　)
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
【解析】选B.因为2=<<=3,所以3<+1<4.
2.比较2,,的大小,正确的是　(　　)
A.2<<　
B.2<<　
C.<2<　
D.<<2
【解析】选C.因为23=8,()3=7,所以<2.又因为2=<,所以<2<,故选C.
3.小明利用计算器比较下列各数的大小,结果如下,其中正确的有　(　　)
①>;②>;③>;④<.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.只有①②④正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.设x=2+,x的整数部分为a,小数部分为b,则=________.
【解析】因为1<<2,所以的整数部分是1,小数部分是-1.又因为x=2+,所以x的整数部分是3,小数部分是-1,即a=3,b=-1,所以==0.
答案:0
5.a是的整数部分,b是的整数部分,则a2+b2=________.
【解析】因为9<10<16,所以3<<4.而a是的整数部分.即a=3.又因为4<5<9,所以2<<3.而b是的整数部分.即b=2.故a2+b2=32+22=13.
答案:13
6.用计算器探索:
(1)=________;
(2)=________;
(3)=________.
由此猜想
的值是________.
【解析】因为121×(1+2+1)=112×22=(11×2)2=222,
12321×(1+2+3+2+1)=1112×32=(111×3)2=3332,
1234321×(1+2+3+4+3+2+1)=11112×42=(1111×4)2=44442.
由此猜想:1234567654321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=77777772,所以
=7777777.
答案:(1)22　(2)333　(3)4444　7777777
三、解答题(共26分)
7.(8分)某开发区是长为宽的三倍的一个长方形,它的面积为
120000000m2.
(1)开发区的宽大约是多少 它有10000m吗
(2)如果要求结果精确到100m,它的宽大约是多少米
(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500m2,你能估计一下它的边长吗(结果精确到1m)
【解析】(1)设开发区的宽为xm,则长为3xm,
由题意3x2=120000000,x2=40000000,x=×1000.
因为<10,可见开发区的宽约为几千米,没有10000m.
(2)因为≈6.3,因此开发区的宽大约为6300m.
(3)设正方形的边长为ym,则由题意得y2=8500,即y==×10,
因为81<85<100,所以<<,即9<<10,所以的整数部分为9.
又因为84.64<85<86.49,所以9.2<<9.3,
因此92<<93.即管理中心的边长约为92m或93m.
8.(8分)比较下列两组数的大小.
(1)-和-.　　　　(2)+和+.
【解析】(1)因为(-)2=2,(-)2=3,2<3,所以->-.
(2)因为(+)2=9+2,(+)2=9+2,
9+2<9+2,所以+<+.
9.(10分)(能力拔高题)因为=,且1<<2,所以的整数部分是1;因为=,且2<<3,所以的整数部分是2;因为=,且3<<4,所以的整数部分是3;…,以此类推(n为正整数)的
整数部分为________,请说明理由.
【解析】n.理由如下:因为n2+n=n(n+1),而n2