八年级数学（上）（北师大版）第二章实数6实数课时练（解析版）

6　实　　数
【教材训练】
5分钟　
1.实数及其分类
(1)定义:有理数和无理数统称为实数.
(2)分类:
2.实数的相关性质
(1)相反数:实数a的相反数为-a.
(2)绝对值:实数a的绝对值是|a|.
(3)倒数:如果实数a≠0,那么它的倒数为.
(4)运算:实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方运算.
(5)运算律:有理数的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.
3.实数与数轴的关系
(1)数:每一个实数都可以用数轴上的点来表示.
(2)点:数轴上的每一个点都表示一个实数.
(3)关系:实数和数轴上的点是一一对应的关系.
(4)大小:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)不存在最小的实数.　(√)
(2)不带根号的数一定是有理数.　(×)
(3)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来.(×)
(4)有理数和数轴上的点一一对应.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:实数的概念及分类
1.(2分)在所给的数据:,,,π,
,7.07007000700007…
(相邻两个7之间的0的个数逐次增加1个),其中无理数的个数有　(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选B.虽然带有根号,但结果为2,是有理数;是开方开不尽的数,是无理数;是分数,是有理数;π是无限不循环小数,是无理数;
是无限循环小数,是有理数;
7.07007000700007…(相邻两个7之间的0的个数逐次增加1个)是无限小数,且不循环,是无理数.
2.(2分)下列说法正确的个数有　(　　)
(1)=a.(2)=a.(3)所有整数都是有理数.(4)实数分为正实数和负实数两类.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.(1)根据立方根的性质可知:=a,故说法正确.(2)根据算术平方根的性质,可知=|a|,故说法错误.
(3)所有整数都是有理数,故说法正确.(4)0既不是正实数,也不是负实数,此说法漏掉了0,故说法错误.
3.(2分)如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是　(　　)
A.-
B.2-
C.4-
D.-2
【解析】选C.因为AC=BC=-2,
所以OA=2-(-2)=4-.
4.(2分)写出大于-小于的整数:____________.
【解析】因为-2<-<-1,2<<3,所以大于-小于的整数有-1,0,1,2.
答案:-1,0,1,2
5.(8分)把下列各数填入相应的集合内.
3.8,-,,-,,-π,0.66,0.6262262226…(相邻两个6之间的2的个数逐次增加1个),,-.
有理数集合{　　　　　　　　　　　　　…};
无理数集合{　　　　　　　　　　　　　…};
正实数集合{　　　　　　　　　　　　　…};
负实数集合{　　　　　　　　　　　　　…}.
【解析】有理数集合{3.8,-,,0.66,…};
无理数集合{-,,-π,0.6262262226…(相邻两个6之间的2的个数逐次增加1个),,-,…};
正实数集合{3.8,,,0.66,0.6262262226…(相邻两个6之间的2的个数逐次增加1个),,…};
负实数集合{-,-,-π,-,…}.
训练点二:实数与数轴的关系及大小比较
1.(2分)如图,数轴上表示实数的点可能是　(　　)
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
【解析】选A.因为1<<2,故点P符合条件.
2.(2分)实数a在数轴上的位置如图所示,则a,-a,的大小关系是　(　　)
A.B.-a<C.a<<-a
D.<-a【解析】选A.可以用特殊值法求解.设a=-,则-a=,=-,因为-<-<,所以3.(4分)-的相反数是________;3-的绝对值是________.
【解析】-的相反数是-(-)=-+,3-的绝对值是|3-|=
-(3-)=-3.
答案:-+　-3
4.(6分)实数a,b所对应的点如图所示,化简|a-|+|b+|-|a-b|.
【解析】因为a>,0>b>-,
故a->0,b+>0,a-b>0,所以
原式=(a-)+(b+)-(a-b)=a-+b+-a+b=2b.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.给出四个数,-1,0,0.5,,其中为无理数的是　(　　)
A.-1
B.0
C.0.5
D.
【解析】选D.无理数是无限不循环小数,所以是无理数.
2.在实数0,-π,,-4中,最小的数是　(　　)
A.0
B.-π
C.
D.-4
【解析】选D.因为正数大于0和一切负数,所以只需比较-π和-4的大小,因为|-π|<|-4|,所以最小的数是-4.
3.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,若输入,则输出的结果为　(　　)
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选B.输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,所以输入,则输出的结果为()2-1=7-1=6.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若是整数,则正整数n的最小值为________.
【解析】因为20n=22×5n,所以正整数n的最小值为5.
答案:5
5.下列实数
,-,,|-5|,2.3145687011…,,()0中,设有x个有理数,y个无理数,则是________.(填“有理数”或“无理数”)
【解析】因为是分数,是有理数;-是无理数;=15是有理数;|-5|=5是有理数;2.3145687011…是无限不循环小数,是无理数;是开方开不尽的数,是无理数;()0=1是有理数,所以x=4,y=3.所以=是无理数.
答案:无理数
6.______ (填“>”“<”或“=”).
【解析】因为1<<2,所以-1<2-1,即-1<1,
即<.
答案:<
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知m,n是实数,且+|3n-2|=0,求实数m+n2的相反数.
【解析】因为2m+1的算术平方根与3n-2的绝对值都是非负数,
+|3n-2|=0,所以2m+1=0,3n-2=0,即m=-,n=,所以m+n2=-+=-,所以m+n2的相反数为.
8.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简+|a+b|-.
【解析】因为b<0故b-a<0,a+b<0,由=|a|=a得
原式=|b-a|+|a+b|-a=-(b-a)-(a+b)-a
=-b+a-a-b-a=-2b-a.
9.(10分)(能力拔高题)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点为格点,以格点为顶点分别按要求画三角形.
(1)画一个三边长分别为3,2,的三角形.
(2)画一个面积为4的钝角三角形.
【解析】(1)因为=,
即为以2,1为直角边的直角三角形斜边的长;
2==,
即为以2,2为直角边的直角三角形斜边的长,所画三角形如图1.(说明:所画三角形位置可变动)
(2)S=ab=4(a,b分别为三角形的底边长和底边上的高),寻找出a,b即可,但必须满足钝角三角形这一条件.如图2(答案不唯一).