八年级数学（上）（北师大版）第五章《二元一次方程组》1认识二元一次方程组课时练（含答案解析）

1　认识二元一次方程组
【教材训练】
5分钟　
1.二元一次方程(组)的概念
(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
(2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
2.二元一次方程(组)的解
(1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值.
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)方程4x2-9y=2是二元一次方程.　(×)
(2)若2xm-2-3yn+3=11是关于x,y的二元一次方程,则m-n等于5.　(√)
(3)二元一次方程3x+2y=5只有一个解.　(×)
(4)是二元一次方程组.　(√)
(5)是二元一次方程组的解.　(√)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:二元一次方程(组)的概念
1.(2分)下列方程中是二元一次方程的是　(　　)
A.xy=1
B.y=3x-1
C.x+=2
D.x+y+z=1
【解析】选B.A项中含未知数的项的次数为2,C项不是整式方程,D项中含有三
个未知数.B项中含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.
2.(2分)下列方程组中不是二元一次方程组的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.D项的方程组中含x,y,a三个未知数.
3.(2分)已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程______________.
【解析】由题意得:甲数的一半为x,乙数与7的差的3倍为3(y-7),则有=3(y-7).
答案:=3(y-7)
4.(4分)已知:2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程,求m+n.
【解析】由题意得解得
所以m+n=+1=.
5.(4分)根据题意列方程组:两批货物,第一批360t,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500t,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨
【解析】设每节火车皮平均装xt货物,每辆汽车平均装yt货物,根据题意,得方程组
训练点二:二元一次方程(组)的解
1.(2分)二元一次方程x+2y=8的非负整数解有　(　　)
A.无数组　　　B.5组　　　C.4组　　　D.3组
【解析】选B.因为x,y都是非负整数,将y=0,1,2,3,4代入方程,相应的求得x=8,6,4,2,0,共有5组.
2.(2分)以下各组数值是方程组的解的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.当x=-2,y=2时,x+2y=-2+2×2=2,
2x+y=2×(-2)+2=-2,满足方程组.
3.(2分)已知是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k=________.
【解析】把代入原方程,得2×2-1+3k=0,解得k=-1.
答案:-1
4.(4分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解 哪些是方程2x+3y=16的解 哪些是方程组的解 为什么
①
②
③
④
【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.
因为方程组的解是方程组中两个方程的公共解.
5.(6分)若方程组的解是求|a-b|.
【解析】将x=1,y=0代入2x+y=a,得a=2;再将x=1,y=0,a=2代入x-ay=b得1-2×0=b,
所以b=1,所以|a-b|=|2-1|=1.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是　(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.正整数解为:
2.二元一次方程组的解是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.方法一:由②得x=2,代入①中得y=1,所以二元一次方程组的解是
方法二:分别将4个选项代入方程组中,A项代入后不成立;B项代入后不成立;C项代入后不成立,D项代入后成立.
3.如果是方程2x+y=0的一个解(m≠0),那么　(　　)
A.m≠0,n=0
B.m,n异号
C.m,n同号
D.m,n可能同号,也可能异号
【解析】选B.把代入方程可得2m+n=0,即2m=-n,因为m≠0,所以m,n为异号.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)=1是二元一次方程,则m=________,n=________.
【解析】由二元一次方程的定义可得:|n|-1=1,m2-8=1且2m-6≠0,n+2≠0.解得:m=-3,n=2.
答案:-3　2
5.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为________.
【解析】由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,因此所列方程组为
答案:
6.若是二元一次方程ax+by=2的一个解,则2a-b-6的值是________.
【解析】把代入ax+by=2,得2a-b=2,
所以2a-b-6=-4.
答案:-4
三、解答题(共26分)
7.(6分)若实数a,b满足|a-b|+(a-1)2=0,求1+ab.
【解析】由题意,得所以
所以1+ab=1+2×2=5.
8.(6分)小敏在商店买了12枝铅笔和5本练习本,其中铅笔每枝x元,练习本每本y元,共花了4.9元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程.
(2)已知再买同样的6枝铅笔和同样的2本练习本,还需要2.2元,列出关于x,y的二元一次方程.
【解析】(1)铅笔每枝x元,练习本每本y元,那么12枝铅笔的总价钱为12x元,
5本练习本的总价钱为5y元,可列方程为12x+5y=4.9.
(2)铅笔每枝x元,练习本每本y元,那么6枝铅笔的总价钱为6x元,2本练习本的总价钱为2y元,可列方程为6x+2y=2.2.
9.(6分)小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组
第1个方程y的系数遮住,第2个方程x的系数遮住,并且告诉你是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗
【解析】能.先设这两个遮住的系数分别为m,n,
由于是方程组　的解,
所以同时满足方程①和方程②,
于是可得即可求出
所以原来的方程组为
10.(8分)(能力拔高题)甲、乙两人同时解方程组
甲看错了b,求得的解为乙看错了a,求得的解为你能求出原题中正确的a,b吗
【解析】甲看错了b,可把甲求得的解代入①得
a×1-1=3,解得a=4;
乙看错了a,可把乙求得的解代入②得
2×(-1)-b×3=1,解得b=-1,所以a=4,b=-1.