八年级数学（上）（北师大版）第六章《数据的分析》2中位数与众数课时练（含答案解析）

2　中位数与众数
【教材训练】
5分钟　
1.中位数与众数的概念
(1)一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
(2)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)一组数据的中位数一定只有一个.　(√)
(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.　(×)
(3)一组数据的众数一定与这组数据的中位数相同.　(×)
(4)一组数据的平均数可能是这组数据中的数据.　(√)
(5)求中位数时,先将数据按大小顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数都是中位数.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:中位数
1.(2分)数据1,2,5,7,9,10的中位数是　(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.因为中间的两个数是5,7,平均数为6.故选C.
2.(2分)由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则对于数据1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可表示为　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.因为x1,x2,x3,x4,x5都是小于-1的数,所以1,x1,-x2,x3,-x4,x5由小到大排列的顺序为x1,x3,x5,1,-x4,-x2,所以,中位数为,故选C.
3.(2分)已知一组数据20,30,40,50,50,50,60,70,80,其中位数是　(　　)
A.30
B.50
C.60
D.70
【解析】选B.把数据从小到大排列,数据50处在这组数据的中间,故选B.
4.(2分)在一组数据-2,0,5,6,7中插入一个数x,使其中位数为4.5,则x为________.
【解析】由中位数的定义可得:=4.5,解得x=4.
答案:4
5.(2分)一组数据2,4,6,a,7,9,b,且a,b为方程组的解,求这组数据的中位数.
【解析】由方程组解得所以这组数据由小到大的排序为:2,2,4,5,6,7,9.所以,这组数据的中位数为5.
6.(4分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数(人)
2
x
10
y
4
2
(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值.
(2)求此班40名学生成绩的中位数.
【解析】(1)由题意得方程组:
化简得解得:
(2)中位数为=65(分).
训练点二:众数
1.(2分)某校乒乓球训练队共有9名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为　(　　)
A.12
B.13
C.14
D.15
【解析】选B.依题意得13在这组数据中出现四次,次数最多,所以他们年龄的众数为13.所以选项B正确.
2.(2分)某车间对生产的零件进行抽样调查,在10天中,该车间生产的零件次品数如下(单位:个):0,3,0,1,2,1,4,2,1,3,在这10天中,该车间生产的零件次品数的　(　　)
A.中位数是2
B.平均数是1
C.众数是1
D.以上均不正确
【解析】选C.因为1出现的次数最多.故选C.
3.(2分)为筹备班级的联欢会,班长对全班学生爱吃哪种水果进行民意调查.那么为了确定最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是　(　　)
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
【解析】选C.哪种水果出现的次数多,那么最终就买什么水果,因此,我们关注的是众数.故选C.
4.(2分)一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,x,7,9,这组数据的中位数是6,则这组数据的众数为________.
【解析】这组数据已经按从小到大的顺序排列好,中位数为(5+x)÷2=6,解得x=7,在这组数据中,7出现的次数最多,则这组数据的众数为7.
答案:7
5.(2分)若数据8,9,6,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是________.
【解析】8+9+6+8+x+3=7×6,解得x=8,
所以这组数据为8,9,6,8,8,3,其众数是8.
答案:8
6.(2分)当五个整数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可能的最大的和是________.
【解析】这组数据为2,3,4,6,6,其最大的和是21.
答案:21
7.(4分)现有7名同学测得某大厦的高度如下:(单位:m)
29.8　30.0　30.0　30.0　30.2　44.0　30.0
(1)在这组数据中,中位数是__________,众数是__________,平均数是__________.
(2)凭经验,你觉得此大厦大概有多高 请简要说明理由.
【解析】(1)在这组数据中,将这组数据按从小到大排列,由于有奇数个数,最中间的数是30.0,则中位数为30.0;因为30.0出现的次数最多,则该组数据的众数为30.0;平均数是(29.8+30.0+30.0+30.0+30.2+44.0+30.0)÷7=32.0.
(2)凭经验,大厦高约30.0m.数据44.0误差太大.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是　(　　)
年龄(岁)
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
A.15岁,15岁
B.15岁,15.5岁
C.15岁,16岁
D.16岁,15岁
【解析】选B.这18个数据中出现次数最多的数据是15,一共出现了6次,所以众数是15岁;这18个数据按从小到大的顺序排列,位于第9个的是15,第10个的是16,故中位数是=15.5岁.
2.九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16,这组数据的中位数、众数分别为　(　　)
A.16,16
B.10,16
C.8,8
D.8,16
【解析】选D.将这组数据从低到高依次排列:4,6,8,16,16.本组数据有5个数据,可知中间的数是8,所以中位数是8;其次在5个数据中16出现的次数最多为2次,其余的数据出现的次数都是一次,所以16是众数.
3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如表所示:
用电量(度)
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是　(　　)
A.180度,160度
B.160度,180度
C.160度,160度
D.180度,180度
【解析】选A.①因为用电量为180度的户数最多,因此,这组数据的众数为
180度;②因为一共调查了20户家庭,其中用电量不超过140度的有5户,用电量在180度及以上的有9户,因此可以判断中位数在用电量160度的组别中,所以中位数是160度.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是________.
【解析】由题意得这组数据的众数是90,
又因为×(100+80+x+90+90)=90,所以x=90.
故这组数据的中位数是90.
答案:90
5.商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:cm)
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm.
【解析】同一尺寸最多的是39cm,共有4件,所以,众数是39cm,11件衬衫按照尺寸从小到大排列,第6件的尺寸是40cm,所以中位数是40cm.
答案:39　40
6.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下:10,11,12,13,8,x.若这组数据的平均数是11,则这组数据的众数是________.
【解析】因为10,11,12,13,8,x的平均数是11,
所以10+11+12+13+8+x=11×6,
所以x=12,即这组数据为10,11,12,13,8,12,
根据定义可得众数为12.
答案:12
三、解答题(共26分)
7.(8分)光明中学八年级(1),(2)班学生参加社会实践活动,图①是(1)班社会实践活动成绩的条形统计图,图②是(2)班社会实践活动成绩的扇形统计图.请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题:
(1)填写下表:
平均数
中位数
众数
八年级(1)班的社会实践活动成绩
3.5
(2)计算八年级(2)班社会实践活动成绩的平均数.
(3)老师认为八年级(1)班的社会实践活动成绩较好,他的理由是什么 (写出一条即可)
【解析】(1)填写下表:
平均数
中位数
众数
八年级(1)班的社会实践活动成绩
3.5
4
4
(2)八年级(2)班社会实践活动成绩的平均数是
=3.5(分).
(3)理由是:两个班的社会实践活动成绩的平均数相同,
八年级(1)班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级(2)班社会实践活动成绩的中位数和众数,所以八年级(1)班的社会实践活动成绩好.
8.(8分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下面问题:
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数
(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品 为什么
【解析】(1)
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8
(2)平均数、众数、中位数
(3)选乙厂,乙厂的产品的使用寿命从平均数、众数或中位数来看,均比甲、丙厂的产品的使用寿命长.
9.(10分)(能力拔高题)某校举办校园唱歌比赛,选出10名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).
方案1:所有评委给分的平均分.
方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分.
方案3:所有评委给分的中位数.
方案4:所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计试验,如图是这个同学的得分统计图:
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.
(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分
【解析】(1)方案1最后得分:×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;
方案2最后得分:×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;
方案3最后得分:8;
方案4最后得分:8或8.4.
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.