八年级数学（上）（北师大版）第六章《数据的分析》3从统计图分析数据的集中趋势课时练（含答案解析）

3　从统计图分析数据的集中趋势
【教材训练】
5分钟　
1.从统计图分析平均数、中位数、众数
平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)从条形统计图中直接可以看出数据的平均数、中位数、众数.　(×)
(2)一组数据的众数一定只有一个.　(×)
(3)一组数据的平均数、众数、中位数可以是同一个数.　(√)
(4)求一个班数学成绩的平均分,可以用男生数学平均分加上女生数学平均分除以2.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点:从统计图分析数据的集中趋势
1.(3分)某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是　(　　)
分数(分)
89
92
95
96
97
评委(位)
1
2
2
1
1
A.92分
B.93分
C.94分
D.95分
【解析】选C.=94(分).
2.(3分)一组数据6,8,7,8,10,9的中位数和众数分别是　(　　)
A.7和8
B.8和7
C.8和8
D.8和9
【解析】选C.将这组数据从小到大排列:6,7,8,8,9,10,则中位数是8,8出现的次数最多,为2次,所以8是众数.
3.(4分)某排球队12名队员的年龄如表所示:
年龄(岁)
18
19
20
21
22
人数(人)
1
4
3
2
2
该队队员年龄的众数与中位数分别是　(　　)
A.19岁,19岁
B.19岁,20岁
C.20岁,20岁
D.20岁,22岁
【解析】选B.出现次数最多的是19岁,即众数是19岁;12个数据,处在中间的是第6个和第7个,这两个数均为20,故中位数是20岁.
4.(4分)某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节约用水情况.见表:
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是　(　　)
A.130m3
B.135m3
C.6.5m3
D.260m3
【解析】选A.20名同学各自家庭一个月平均节约用水是:
(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20
=0.325(m3),
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是:
400×0.325=130(m3).
5.(4分)地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水.小明把自己家1至
6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是　(　　)
A.10吨
B.9吨
C.8吨
D.7吨
【解析】选A.根据图形可得6个月的月平均用水量:
(8+12+10+15+6+9)÷6=10(吨).
6.(4分)在一次救灾捐款活动中,某班50名同学纷纷拿出自己的零花钱,有捐5元,10元,20元的,还有捐50元和100元的,该统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款________元.
【解析】
=31.2(元).
答案:31.2
7.(8分)“最美女教师”张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款.我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:
(1)求该班的总人数.
(2)请将该条形图补充完整,并写出捐款金额的众数.
(3)该班平均每人捐款多少元
【解析】(1)=50(人).
因此该班总人数是50人.
(2)图形补充如图,众数是10元.
(3)×(5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)
=×655=13.1(元).
因此该班平均每人捐款13.1元.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,为做好“四帮四促”工作,黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动.切实帮助贫困村民,在一日捐活动中,全局50名职工积极响应,同时将所捐款情况统计并绘制成统计图.根据图中提供的信息捐款金额的众数和中位数分别是　(　　)
A.20元,20元
B.30元,20元
C.30元,30元
D.20元,30元
【解析】选C.由统计图可知这组数据有6个10元,13个20元,20个30元,
8个50元,3个100元.其中30元出现的次数最多,即这组数据的众数是30元;50个数据中最中间的两个数据是第25和第26个数据,它们的平均数是
×(30+30)=30(元),即这组数据的中位数是30元.
2.在一次学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是　(　　)
A.1.65m,1.70m
B.1.70m,1.70m
C.1.70m,1.65m
D.3m,4m
【解析】选C.因为共15个数据,如果将数据从小到大排列,第8个数是1.70,
所以中位数为1.70m;从出现次数最多的数据上看,1.65出现的次数最多,有4
次,所以众数是1.65m.
3.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是　(　　)
A.8,8
B.8.4,8
C.8.4,8.4
D.8,8.4
【解析】选B.=×(8+9+8+7+10)=8.4,平均数是8.4;按顺序排列为7,8,8,9,10,8处在中间位置,所以中位数是8.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.数据7,3,9,5,9,3,9的众数是________.
【解析】由题意得,所给数据中,出现次数最多的数为9,即这组数据的众数为9.
答案:9
5.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下:
-10,+5,0,+5,0,
0,-5,0,+5,+10.
则这10听罐头质量的平均数及众数为________.
【解析】因为-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10=10,所以这10听罐头的总质量为
454×10+10=4550(克),平均数为4550÷10=455(克).又因为这10听罐头的质量分别为(单位:克):
444,459,454,459,454,454,449,454,459,464,所以这10听罐头质量的众数为454克.
答案:455克,454克
6.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表:
跳绳个数x
2030405060x>70
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m的取值范围是__________.
【解析】因为一共有100名学生参加测试,所以中位数应该是第50名和第51名学生成绩的平均数,因为第50名和第51名学生的成绩均在50答案:50三、解答题(共26分)
7.(8分)为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭
(2)求所调查家庭5月份用水情况的众数、平均数.
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
【解析】(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20,
故小明一共调查了20户家庭.
(2)每月用水4t的户数最多,有6户,故众数为4t;
平均数为:(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20=4.5(t).
(3)400×4.5=1800(t),故这个小区5月份的用水量为1800t.
8.(8分)初三(1)班共有40名同学,在一次30s打字速度测试中他们的成绩统计如下表:
打字数(个)
50
51
59
62
64
66
69
人数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图.
(2)这个班同学这次打字成绩的众数是________个,平均数是________个.
【解析】(1)表中空缺的数据依次为5,8.
频数分布直方图
(2)64,63.
9.(10分)(能力拔高题)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数.
(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
【解析】(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是
==3.3(次),
所以这组样本数据的平均数为3.3次,
因为在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
所以这组样本数据的众数是4次.
又因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,则=3(次).
所以这组样本数据的中位数是3次.
(2)因为这组样本数据的平均数为3.3次,
所以估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次,则3.3×1200=3960(次).
所以该校1200名学生共参加了约3960次活动.