八年级数学（上）（北师大版）第四章一次函数2一次函数与正比例函数课时练（解析版）

2　一次函数与正比例函数
【教材训练】
5分钟
1.一次函数
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
当b=0时,称y是x的正比例函数.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)一次函数是正比例函数.　(×)
(2)正比例函数是一次函数.　(√)
(3)x+2y=5是一次函数.　(√)
(4)2y-x=0是正比例函数.　(√)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:一次函数的概念
1.(2分)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是
　(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.根据一次函数的概念可知关系式是整式,且自变量的次数为1.所以③不是一次函数,其他都是.
2.(2分)若2y+1与x-5成正比例,则　(　　)
A.y是x的一次函数
B.y与x没有任何函数关系
C.y是x的函数,但不是一次函数
D.y是x的正比例函数
【解析】选A.设2y+1=k(x-5)(k为非零常数),
即y=x-,所以y是x的一次函数,故选A.
3.(2分)函数y=(m-2)x2n+1-m+n,当m=________,n=________时为正比例函数.
【解析】函数y=(m-2)x2n+1-m+n为正比例函数,则m-2≠0,2n+1=1,-m+n=0,解得m=0,n=0.
答案:0　0
4.(2分)下列函数中:①y=-;②y=6x2+x;③y=1-8x;
④y=x;⑤y=-2x;⑥y=2x-1.
一次函数有______;正比例函数有______(填序号).
【解析】根据一次函数及正比例函数的定义得,一次函数有y=1-8x,y=x,
y=-2x,y=2x-1;
正比例函数有y=x,y=-2x.
答案:③④⑤⑥　④⑤
5.(6分)说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数.
①汽车以40km/h的平均速度从A站出发,行驶th,那么汽车离开A站的距离s(km)和时间t(h)之间的函数关系是什么
②汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶th,那么汽车离开A站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系是什么
【解析】①汽车以40km/h的平均速度从A站出发,行驶th,则汽车离开A站的距离s=40t,它是正比例函数,也是一次函数;
②汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶th,则汽车离开A站的距离s=40t+4,它是一次函数,但不是正比例函数.
训练点二:一次函数的关系式
1.(2分)如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的总售价,
x表示圆珠笔的枝数,那么y与x之间的关系应该是　(　　)
A.y=12x
B.y=18x
C.y=x
D.y=x
【解析】选D.依据题意,圆珠笔单价为18÷12=(元),则有y=x.
2.(2分)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得________.
【解析】由图1可知:一个正方形有4根火柴,两个正方形有4+3根火柴,所以m=1+3x,由图2可知:图形有7根火柴,图形有7+5根火柴,所以m=2+5y,所以:1+3x=2+5y,
即y=x-.
答案:y=x-
3.(6分)△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.试写出△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数关系式,请问它是什么函数
【解析】依题意有y=BC·x=×8×x=4x,它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数.
4.(6分)某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货订一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式.
【解析】设新价为b元,则销售价为(1-20%)b,进价为(1-25%)a,
(1-20%)b-(1-25%)a是每件的纯利.所以(1-20%)b-(1-25%)a=(1-20%)b×25%,则b-a=b,所以b=a.
设新价让利总额为y(元),售出货物为x件,则y=20%bx=20%×ax=ax.
故此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式为y=ax.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮资,购书x册,需付款y(元)与x的函数关系式为　(　　)
A.y=20x+5%x
B.y=20.05x
C.y=20(1+5%)x
D.y=19.95x
【解析】选C.根据题意可得购买一册书需要花费(20+20×5%)元,购买x册书需花费(20+20×5%)x元,即y=(20+20×5%)x=20(1+5%)x.
2.鲁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200km,车行驶的平均速度为80km/h.xh后鲁老师距省城ykm,则y与x之间的函数关系式为　(　　)
A.y=80x-200
B.y=-80x-200
C.y=80x+200
D.y=-80x+200
【解析】选D.根据距省城的距离=200-已走的距离得出.y=200-80x=-80x+200.
3.小明大学毕业后自主创业,2012年的产值是16万元,计划从2013年开始,每年增加2万元,则产值y(元)与年数x的函数关系式是　(　　)
A.y=2x-16
B.y=2x+16
C.y=16x+2
D.y=16x-2
【解析】选B.每年增加2万元,x年增加2x万元,
所以y=2x+16.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m应满足的条件是________,若函数为正比例函数,则m的值为________,此时的函数关系式为________.
【解析】由一次函数的定义知,m-2≠0,
即m≠2时,函数为一次函数.
当5-m=0且m-2≠0,即m=5时,函数为正比例函数,此时函数关系式为y=3x.
答案:m≠2　5　y=3x
5.一化工厂生产某种产品,产品出厂价为500元/吨,其原材料成本(含设备损耗)为200元/吨,同时,生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元.写出利润y(元)与产品销量x(吨)之间的函数关系式________,销售该产品________吨,才能获得10万元利润.
【解析】依题意有:y=(500-200-100)x=200x.
当y=100000时,x=500.
答案:y=200x　500
6.如图,△ABC的边BC长是10,BC边上的高是6,点D在BC上运动,设BD长为x,请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式______________.
【解析】因为CD=BC-BD=10-x,CD边上的高是6,
所以y=×6×(10-x)=-3x+30(0≤x<10).
答案:y=-3x+30(0≤x<10)
三、解答题(共26分)
7.(8分)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式.
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度
【解析】(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,
所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.
答:小明家5月份用电210度.
8.(8分)如图所示,结合表格中的数据回答问题:
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数关系式.
(2)求n=11时的图形的周长.
【解析】(1)梯形个数为1时,周长为3+2=5;
梯形个数为2时,周长为2×3+2=8;
梯形个数为3时,周长为3×3+2=11;
…
可得梯形个数为n时,周长l=3n+2.
(2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
9.(10分)(能力拔高题)将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度.
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系式,并求
x=20时,y的值,及y=813时,x的值.
(3)设x张白纸粘合后的总面积为Scm2,写出S与x间的函数关系式,并求x=30时,S的值.
【解析】(1)30×5-4×3=138(cm),
即5张白纸粘合后的长度为138cm.
(2)y=30x-3(x-1)=27x+3.
当x=20时,y=27×20+3=543;
当y=813时,27x+3=813,解得x=30.
(3)S=10y=10(27x+3)=270x+30.
当x=30时,S=270×30+30=8130(cm2).