八年级数学（上）（北师大版）第五章《二元一次方程组》4应用二元一次方程组--增收节支课时练(附答案)

4　应用二元一次方程组
——增收节支
【教材训练】
5分钟　
1.常用的等量关系
(1)利润问题中的基本数量关系:
利润=销售价-进货价;
利润率=×100%;
打折后的价格=原价×.
(2)工程问题中的基本数量关系:
工作量=工作效率×工作时间.
(3)增长率问题的基本数量关系:
增长后的量=原量×(1+增长率).
(4)利息问题的基本数量关系:
利息=本金×利率×期数;
本息和=本金+利息.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)一台电脑,超市加价20%后售价为6000元,则这台电脑的进价是5800元.
　(×)
(2)一件上衣标价1600元,实际商场按8折销售,则买这件上衣需1280元.
　(√)
(3)一件商品标价为a元,先涨价10%,再降价10%,结果标价仍是a元.　(×)
(4)进价200元的一双鞋,售价300元,则利润率为150%.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点:列二元一次方程组解应用题
1.(4分)已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是　(　　)
A.60%x+80%y=x+72%y
B.60%x+80%y=60%x+y
C.60%x+80%y=72%(x+y)
D.60%x+80%y=x+y
【解析】选C.甲数的60%为60%x,乙数的80%为80%y,两个数的和的72%为(x+y)72%,则由题意可得60%x+80%y=72%(x+y).
2.(4分)“五一”黄金周,人民商场“女装部”推出“全部服装八折”,“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动,某顾客分别在女装部和男装部购买了原价为x元,y元的服装各一套,优惠前需付700元,而他实际付款580元,则可列方程组为　(　　)
A.
　　
B.
C.
　　
D.
【解析】选D.根据优惠前需付700元,得x+y=700;打折后需付580元,得0.8x+0.85y=580.
列方程组为故选D正确.
3.(4分)某中学现有4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样在校生增加10%,则这所学校现在的初、高中在校生人数分别是
　(　　)
A.1400和2800
　　B.1900和2300
C.2800和1400
　　D.2300和1900
【解析】选A.设现在的初、高中在校生人数分别为x人和y人.根据题意,填入下表:
初中
高中
合计
现在
x
y
4
200
一年后增加
8%
11%
10%
列出方程组化简方程组,得
解方程组得故选项A正确.
4.(4分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元,y元,则下列方程组正确的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.根据题意,原单价和为100元可得方程:x+y=100;根据变化后的单价及单价和的关系可得(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%).
5.(8分)某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务,如果每天生产35辆,则差10辆才能完成任务;如果每天生产40辆,则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天 计划生产多少辆汽车
若设预定期限为x天,计划生产y辆汽车,请你根据题意填空,并列出方程组求x与y的值.
(1)若每天生产35辆汽车,在预定期限x天内可生产______辆,比计划生产y辆
汽车________(“多”或“少”)生产10辆,则可得二元一次方程________________.
(2)若每天生产40辆汽车,在预定期限x天内可生产________辆,比计划生产y________(填“多”或“少”)生产20辆,则可列二元一次方程______________.
(3)列方程组________________________________________,
解得___________________.
答案:(1)35x　少　y-35x=10
(2)40x　多　40x-y=20
(3)　
6.(6分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车(每辆货车只运一次)的情况如下表:
第一次
第二次
甲种货车辆数(辆)
2
5
乙种货车辆数(辆)
3
6
累计运货吨数(吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元
【解析】设甲、乙两种货车载重量分别为x吨,y吨.
根据题意得解得
所以30(3x+5y)=30(3×4+5×2.5)=735(元).
答:货主应付运费735元.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,可列二元一次方程组为　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.根据题中的两个等量关系:
1副羽毛球拍的钱+1副乒乓球拍的钱=50元,6副羽毛球拍的钱+10副乒乓球拍的钱=320元,
可得方程组:
2.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420km,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5h相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70km,设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则下列方程组正确的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.根据题意列方程组得:
3.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件 该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的
是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.由买甲、乙两种奖品共30件,可得方程:
x+y=30;由单价、购买的件数及花的总钱数可得方程:
16x+12y=400.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.学生问老师:“老师,您今年多大 ”老师风趣地说:“我像你那么大时,你才出生;你到我这么大时,我已经37岁了.”则老师年龄________岁,学生年龄________岁.
【解析】设学生现在年龄是x岁,老师现在年龄是y岁,老师的年龄比学生的年龄大(x-1)岁;根据题意列方程组得:解得
答案:25　13
5.某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,两种储蓄他各存了________.
【解析】设两种储蓄各存了x元,y元,则
解得
所以两种储蓄各存了250元,550元.
答案:250元,550元
6.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需________元.
【解析】设入住单人间需要x元,入住双人间需要y元,
由题意得:解得
所以入住单人间需要100元,入住双人间需要120元,
所以5x+5y=5(x+y)=5×(100+120)=1100(元).
所以入住单人间和双人间各5个共需1100元.
答案:1100
三、解答题(共26分)
7.(8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
(1)购进篮球和排球各多少个
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等
【解析】(1)设购进篮球x个,排球y个,
由题意得
解得
(2)6×10÷15=4.
答:购进篮球和排球分别为12个,8个;销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
8.(8分)在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图,掷中A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:
　　　
小华:77分　　　小芳:75分　　　　小明: 分
(1)求掷中A区,B区一次各得多少分
(2)计算小明的得分为多少分
【解析】(1)设掷中A区和B区各一次的得分分别为x分,y分.依题意得
解得
(2)由(1)可知:4x+4y=76(分),所以小明的得分为76分.
答:掷中A区和B区各一次的得分分别为10分,9分;小明的得分为76分.
9.(10分)(能力拔高题)小明的妈妈在菜市场买回3kg萝卜,2kg排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了81元,上月买同质量的这两种菜(3kg萝卜,2kg排骨)只要66元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 ”
请你通过列方程组求解今天萝卜、排骨的单价(单位:元/kg).
【解析】设上月萝卜的单价是x元/kg,排骨的单价是y元/kg,根据题意得
解得
∴今天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3(元/kg),
今天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×30=36(元/kg).
答:今天萝卜的单价是3元/kg,排骨的单价是36元/kg.