八年级数学（上）（北师大版）第五章《二元一次方程组》5应用二元一次方程组--里程碑上的数课时练（含答案解析）

5　应用二元一次方程组
——里程碑上的数
【教材训练】
5分钟　
1.用代数式表示多位数
一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为10b+a;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为10a+b.
2.行程问题
(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度×时间.
(2)水路问题的基本数量关系:
顺水速度=静水速度+水流速度;
逆水速度=静水速度-水流速度.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数有7个.
　(×)
(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组　(×)
(3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组(√)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:数字问题
1.(3分)已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为　(　　)
A.100a+10b+c
B.100b+10a+c
C.100c+10b+a
D.100b+10c+a
【解析】选C.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.
2.(3分)已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.
列方程组为
3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是
　(　　)
A.16
B.25
C.52
D.61
【解析】选A.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得解这个方程组,得
4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数.求这个两位数.
【解析】设个位数为x,十位数为y,则
解得即这个两位数是24.
训练点二:行程问题
1.(3分)甲、乙两地相距360km,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18h,逆水行船用24h,若设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则下列方程组中正确的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.由题意得,轮船顺水航行的速度为(x+y)km/h,
逆水航行的速度为(x-y)km/h,
所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.故选项A符合题意.
2.(3分)甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是
　(　　)
A.14和6
B.24和16
C.28和12
D.30和10
【解析】选A.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,根据题意得解得
3.(5分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长
【解析】设平路xkm,坡路ykm,根据题意,得
即解得
答:平路150km,坡路120km.
4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的平均速度各是多少
【解析】设甲的平均速度为xkm/h,乙的平均速度为ykm/h.
解得
答:甲、乙二人的平均速度各是5.6km/h,2.4km/h.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16min.假设小颖上坡路的平均速度是3km/h,下坡路的平均速度是5km/h.若设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,根据题意可列方程组为
　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.第一个等量关系为x+y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组
2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9,那么原两位数是　(　　)
A.54
B.27
C.72
D.45
【解析】选D.设个位、十位数字分别为x,y,
根据题意,得
解得所以原两位数是45.
3.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8
m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙
先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方
程组是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.两个等量关系:①甲跑4s的路程=乙跑4s的路程+8;②甲跑3s的路程=乙跑4s的路程.根据这两个等量关系即可列出方程组
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为________.
【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原数、新数可列表表示如下:
十位数字
个位数字
大小
原数
x
y
10x+y
新数
y
x
10y+x
等量关系:个位数字-十位数字=5,新数+原数=143.
列方程组为
解得
所以这个两位数是49.
答案:49
5.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,这个两位数是________.
【解析】设两位数为x,一位数为y,由题意得:
解得
答案:56
6.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车速度和为40m/s.现客车从后面赶上货车,如果两车交叉时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速度为ym/s,则列出的方程组为________.
【解析】1min=60s,由题意可得两个等量关系:
客车速度+货车速度=40,
60(客车速度-货车速度)=两车的车长和.
可得方程组:
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
3
4
x
-2
y
a
2y-x
c
b
备用图
(1)求x,y的值.
(2)在备用图中完成此方阵图.
【解析】(1)根据表格中的数据,列出方程组
解得
(2)如图
3
4
-1
-2
2
6
5
0
1
8.(8分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需
29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少
【解析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.
按题意即
解这个方程组得x+y=6.5.
答:从甲地到乙地全程是6.5km.
9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
【解析】答案不唯一
方法一:问题:普通公路和高速公路各为多少km
解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.
根据题意,得
解得
答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.
方法二:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h
解:设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.
根据题意,得
解得
答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.
方法三:问题:普通公路和两地公路总长各为多少km
解:设普通公路长xkm,两地公路总长ykm.
根据题意,得
解得
答:普通公路长60km,两地公路总长180km.
方法四:问题:普通公路有多少千米,汽车在普通公路上行驶了多少h
解:设普通公路长xkm,汽车在普通公路上行驶了yh.
根据题意,得解得
答:普通公路长60km,汽车在普通公路上行驶了1h.