八年级数学（上）（北师大版）第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数课时练（解析版）

6　二元一次方程与一次函数
【教材训练】
5分钟　
1.二元一次方程与一次函数
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.二元一次方程组与一次函数
(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.
(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解.
3.解二元一次方程组的三种方法
(1)代入消元法.
(2)加减消元法.
(3)图象法:要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.(填“近似”或“准确”)
4.待定系数法
先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法.
5.判断训练(打“√”或“×”)
(1)二元一次方程与一次函数可以相互转化.　(√)
(2)都是函数y=7-2x相应的二元一次方程的解.　(×)
(3)点(1,1),(5,-1),(2,)都在二元一次方程x+2y=3相应一次函数的图象上.
　(√)
(4)在一次函数y=x-3的图象上任取一点,它的坐标适合方程3x+2y=6.　(×)
(5)方程组的解是一次函数y=-x+3和y=2x+1图象的交点坐标.
　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:二元一次方程与一次函数
1.(3分)二元一次方程的图象如图所示,则这个二元一次方程为　(　　)
A.x-3y=3
B.x+3y=3
C.3x-y=1
D.3x+y=1
【解析】选A.设直线关系式为y=kx+b,直线过点(3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得
解得即y=x-1,得到x-3y=3.
所以答案A正确.
2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.
【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限.
答案:三
3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式.
【解析】将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得
解得所以x-y=2,所以y=x-2.
训练点二:用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.(4分)如果是方程组的解,则一次函数y=mx+n的表达式为　(　　)
A.y=-x+2
B.y=x-2
C.y=-x-2
D.y=x+2
【解析】选D.把代入得解得所以表达式为y=x+2.
2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是　(　　)
A.y=-x+3
B.y=x+3
C.y=-x+3
D.y=x+3
【解析】选A.设直线AB的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得解得所以y=-x+3.
3.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式.
【解析】根据题意得解得
所以函数的表达式是y=-2x+3.
4.(5分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60km的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(L)与行驶时间x(h)的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分.
求直线l的函数表达式.
【解析】设直线l的表达式是y=kx+b(k≠0),
由题意得
解得所以y=-6x+60.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.直线l1经过(2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1;直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是,故选C.
2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是　(　　)
【解析】选C.二元一次方程x-2y=2变形得y=x-1,而一次函数y=x-1的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.
3.若方程组有无穷多组解,则2k+b2的值为　(　　)
A.4
B.5
C.8
D.10
【解析】选B.由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同,即k=3k-1,且b=2,则k=,故2k+b2=2×+22=5.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·南宁中考)如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是________.
【解析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.
答案:
5.方程组的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的位置关系是________.
【解析】因方程组无解,所以,一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象无交点,是两条平行直线.
答案:无解　平行
6.小明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是________.
【解析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,
把(3,1)代入y=4x+b,得1=4×3+b,即b=-11.
答案:-11
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值.
(2)不解关于x,y的方程组请直接写出它的解.
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明理由.
【解析】(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,
b=1+1=2.
(2)方程组的解是
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:
因为当x=1时,y=mx+n=m+n=2,
(1,2)满足函数y=nx+m的关系式,则直线经过点P.
8.(8分)(2012·南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.
(2)求线段DE对应的函数关系式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
【解析】(1)2.5-2=0.5(h).
(2)设DE:y=kx+b.
因为点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,
所以解得
所以y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)设OA:y=mx,则300=5m,m=60,y=60x,根据题意,
得解得
3.9-1=2.9(h).
所以轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.
9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是______m,他途中休息了______min.
(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数表达式;
②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少
【解析】(1)3600　20
(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b.
根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600.
所以解得
所以y与x的函数表达式为y=55x-800.
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m),
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).
小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).
把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2500.
所以当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是
3600-2500=1100(m).