八年级数学（上）（北师大版）第五章《二元一次方程组》8三元一次方程组课时练（含答案解析）

8　三元一次方程组
【教材训练】
5分钟　
1.三元一次方程(组)的相关概念
(1)三元一次方程:含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
(2)三元一次方程组:含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.
(3)三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解.
2.解三元一次方程组的基本思路
通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”变成“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数.　(×)
(2)方程=z+4是三元一次方程.　(×)
(3)方程组是三元一次方程组.　(√)
(4)在方程5x-2y+z=3中,若x=-1,y=-2,则z=4.　(√)
(5)若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为4.　(×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:三元一次方程组的概念及解法
1.(2分)下列各方程组中,不是三元一次方程组的是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.选项A,B,C中的方程组都符合三元一次方程组的定义;选项D的方程组中的方程xyz=1不是一次方程,所以选项D中的方程组不是三元一次方程组.
2.(2分)解方程组要使运算简便,消元的方法应选取
　(　　)
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
【解析】选A.因为②中没有x,所以通过①-③消去x后与②构成二元一次方程组.
3.(2分)方程组的解是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.根据三元一次方程组解的定义.分别把A,B,C,D的值代入方程组,可发现只有D满足方程组.
4.(4分)解三元一次方程组
【解析】③-①得,x-2y=-8,④
②与④组成方程组
解得把代入①得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解为
5.(4分)解三元一次方程组
【解析】由①-②得x-y=4④,由②×2-③得x+3y=-32⑤,
再由④⑤组成方程组解得,把x=-5,y=-9代入①得z=-7,所以原方程组的解是
训练点二:三元一次方程组的应用
1.(2分)甲、乙、丙三数之和为98,甲∶乙=2∶3,乙∶丙=5∶8,则乙为　(　　)
A.50
B.45
C.40
D.30
【解析】选D.设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,
根据题意,得解得
2.(2分)一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小270,则原三位数为________.
【解析】设原三位数的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,根据题意,得
解得
所以原三位数是635.
答案:635
3.(4分)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,
三种球共41个,则三种球各有多少个
【解析】设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,
根据题意得
把①代入③得3y+z=44,　④
由④得z=44-3y,
⑤
把⑤代入②得y=12.
把y=12,分别代入①、⑤得x=21,z=8,
所以这个方程组的解为.
答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.
4.(4分)在伦敦奥运会上,中国运动健儿获得金、银、铜牌共88枚,金牌数量及奖牌数量均居世界第二位.同时也创下了中国运动员境外最佳成绩,其中金牌比银牌与铜牌之和少12枚,银牌比铜牌多4枚,问金、银、铜牌各多少枚
【解析】设金、银、铜牌各x、y、z枚,
根据题意得,解得
答:金、银、铜牌分别为38枚、27枚、23枚.
5.(4分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少 她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗 请你帮她求出a,b,c的值和y的值吧!
【解析】她的想法正确,
根据题意,得解得
故y=4x2+3x-1,
则当x=-2时,y=4×(-2)2+3×(-2)-1=9,
即当x=-2时,y=9.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.由方程组可以得到x+y+z的值等于　(　　)
A.8　　　　　B.9　　　　　C.10　　　　　D.11.7
【解析】选A.①+②+③得3x+3y+3z=24,
所以x+y+z=8.
2.关于x,y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为
　(　　)
A.11
B.12
C.13
D.14
【解析】选D.由题意,得
②-①得,x+2y=2,④
③与④组成方程组解得把代入①得,
2×22+3×(-10)=14=k,故k=14.
3.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为　(　　)
A.4,6,1,7
B.4,1,6,7
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
【解析】选C.由题意得解得
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知方程组则x∶y∶z=____.
【解析】②-①得2x-6z=0,x=3z,把x=3z代入①得
y=z,所以x∶y∶z=3z∶z∶z=9∶5∶3.
答案:9∶5∶3
5.若方程组的解x与y相等,则a的值等于________.
【解析】把x=y代入方程组得解得
答案:2
6.已知三个数x,y,z的和是120,且x∶y∶z=1∶3∶4,则x,y,z的值分别是________.
【解析】根据题意,得
把y=3x,z=4x代入x+y+z=120,得x+3x+4x=120,
解得x=15.所以y=45,z=60.
答案:15,45,60
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·黔东南中考)解方程组
【解析】①-②×2,得5y-3z=8,　
④
③-②,得3y-3z=6,　
⑤
由④,⑤组成二元一次方程组
解这个二元一次方程组,得
把y=1,z=-1代入②,得x=2,
所以原方程组的解为
8.(8分)已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时y=2.当x=-1时y=-2.当x=2时y=3.你能求出a,b,c的值吗
【解析】根据题意得
①-②得2b=4,b=2,把b=2代入①,③得
解得
所以a,b,c的值分别为-,2,.
9.(10分)(能力拔高题)有甲、乙、丙三种商品,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需580元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需630元,购甲、乙、丙各一件,共需多少元
【解析】设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,则根据题意,得
即解得x+y+z=480(元).
答:购甲、乙、丙各一件共需480元.