12.2.1 全等三角形的判定条件 课件(共32张PPT) 2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

(共32张PPT)
第十二章 全等三角形
1.理解全等三角形的概念，了解通过变换使其完全重合的方法.
2.掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；初步探索判定全等三角形需要的条件.
学习目标
情境学新知
为了迎接元旦的到来，某班师生准备举办一个元旦晚会进行庆祝，于是大家购买了一些装饰用的彩旗，部分如下图所示，观察这些彩旗，它们的形状、大小完全一样吗？把这些彩旗叠放在一起，它们能够完全重合吗？
除颜色外形状、大小完全一样.
能够完全重合.
若临时买一些三角形的彩旗进行穿插使用，部分如下图所示，是购买的新样式彩旗，观察这些彩旗，它们的形状、大小完全一样吗？把这些彩旗叠放在一起，它们能够完全重合吗？
除颜色外形状、大小完全一样.
能够完全重合.
总结归纳
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
思考
在图 (1) 中，把第一个彩旗向右平移，与第二个重合.
在图 (2) 中，把第一个彩旗翻折180°，与第二个重合.
在图 (3) 中，把第一个彩旗绕点 A 旋转，与第二个重合.
各图中的两个三角形全等吗？
图 (1)
图 (3)
图 (2)
我们将买来的两个三角彩旗位置进行变换：
A
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
平移
旋转
翻折
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
E
D
F
注意：在书写两个三角形全等时顶点要按顺序对应好.如上图，△ABC≌△DEF（A与D，B与E，C与F）
A
B
C
归纳总结
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ；
对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC；
对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
例1 说出下图中经过翻折和旋转得到的两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式.
翻折
解：△ABC≌△DBC.
旋转
△ABC≌△ADE
对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ；
对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE；
对应角：∠BAC 和∠DAE，∠B 和∠D，∠C 和∠E .
思考
如图，给买来的两个三角彩旗标上字母，分别是△ABC与△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形
完全重合
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等 .
E
D
F
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等 .
全等三角形的性质：
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
F
D
E
例2 如图是买来的两个彩旗，已知△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.
C
A
B
D
解：其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 )
对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D.
即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义.
例3 如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
A
B
C
D
E
F
若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF的各个角的大小为：
∠D= ,∠E= , ∠F= .
l
60°
80°
40°
如图，△DEF即为△ABC的对称图形
对应顶点：F与C、A与D、B与E
对应边：AC与DF、BC与EF、AB与DE
对应角：∠F与∠C、∠A与∠D、∠B与∠E
问题1 怎么判断两种三角形彩旗一样呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合的两个三角形全等，即两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则两个三角形全等，两种彩旗才会一样.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两种三角形彩旗一样的方法呢？
思考
如果要去买一些手持彩旗，且要和教室里挂的彩旗形状大小一样，必须要知道哪些条件呢？
问题2 如果两种三角形彩旗只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两种三角形彩旗全等吗？
对应相等的元素
三角形是否全等
一条边
一个角
不一定
不一定
(
60°
反例：
这两种三角形彩旗不一定全等
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
我们发现：
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
问题3 如果两种三角形彩旗有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两种三角形彩旗会全等吗？
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有：
两个角对应相等；两条边对应相等 ；一条边和一个角分别对应相等 .
在这些情况下，两个三角形会全等吗？
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30 °和70 °.
30°
70°
30°
70°
30°
70°
不一定全等
试一试
（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm.
5cm
3cm
3cm
不一定全等
（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm.
(i) 这条长3 cm的边是60°角的邻边；
(ii) 这条长3 cm的边是60°角的对边.
60°
60°
(
(
3cm
3cm
（i）
60°
(
3cm
60°
(
3cm
（ii）
不一定全等
归纳总结
对应相 等的元素
三角形 是否全等
如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为：
两角
两边
角+邻边
角+对边
不一定
不一定
不一定
不一定
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.
1.如图，将△AOB 绕点O旋转180°，得到△COD，这时△AOB ≌△ .这两个三角形的对应边是：AO与 ，OB与 ，BA与 ；对应角
是：∠AOB 与 ，∠OBA 与 ， ∠BAO 与_______.
COD
CO
OD
DC
∠COD
∠ODC
∠DCO
O
A
B
C
D
随堂练习
2.下列说法中正确的是(　　)
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
D
3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
F
A
B
C
E
4. 如图，点 D 是△ABC 内一点，∠BAC = 90° ，AB = AC，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 D 旋转至点 E，则△ABD≌______，AD=______，BD=______.
△ACE
AE
CE
5.如图，将 △ABC 沿AB边平移后得到 △DEF，若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数.
解：由平移的性质，得△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
6.如图，已知△ABC≌△ADE，过点D作DF⊥AB于点F.若∠EAC＝35°，求∠ADF的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，(全等三角形对应角相等)
∴∠BAE＋∠EAC＝∠BAE＋∠DAB，
∴∠EAC＝∠DAB＝35°，(等量代换)
∵DF⊥AB，即∠AFD＝90°，
∴∠ADF＋∠DAF＝90°，
∴∠ADF＝90°－∠DAF＝55°.
全等三角形
全等三角形的对应边相等；对应角相等.
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
课堂小结
全等三角形
的性质
全等三角形
的判定条件
不一定相全的情况：(1组或2组元素)
两个三角形只有一 组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？
课后思考一下，下节课我们一起刨根问底.
活动与探究