12.2.4 边边边 课件(共20张PPT)2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

(共20张PPT)
1.理解并应用三角形全等的“SSS”判定，解决一些简单的实际问题.
2.归纳总结全等三角形的判定方法.
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
学习目标
通过前面的学习，我们明确了
①对于两边一角，SAS可以证明两个三角形全等，
②对于两角一边，ASA可以证明两个三角形全等，AAS也可以证明两个三角形全等，
那么三个角或三条边相等，这个三角形全等吗？
新课引入
若两个三角形有三个角对应相等，
那么这两个三角形是否全等？
探究
新知学习
如图，很容易发现三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
50°
50°
60°
60°
A
B
C
A
B
C
70°
70°
画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.
做一做
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
a
b
c
A
B
C
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.△ABC即为所求.
步骤：
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的三角形都全等.
归纳总结
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
”边边边”判定方法
几何语言：
已知AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∴△ABC ≌△DEF（SSS）.
在△ABC 和△DEF 中，
A
B
C
D
E
F
例1 如图，四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D.
证明: 在△ABC 和△CDA中，
∵ AB=CD，BC=DA(已知)，
AC=CA(公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
A
B
C
D
归纳总结
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形 是否一 定全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一 定
(SSS)
不一定
我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
依据 SSS 判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的. 因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
思考
C
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则根据“边边边”可以判定( )
A. △ABD≌△ACD
B. △BDE≌△CDE
C. △ABE≌△ACE
D. 以上都不对
随堂练习
2. 练习工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:
如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？
提示：找全等证角相等.
理由：在△COM 与△CON 中，
∵OM = ON，CM = CN，OC = OC
∴△COM≌△CON ( SSS)
∴∠COM =∠CON.
∴射线 OC 即是∠AOB 的平分线.
3.已知: 如图，AC=AD，BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结AB.
在△ACB和△ADB中
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB(公共边)，
∴△ACB≌△ADB（SSS）.
∴∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）.
4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上一点，且满足AD＝AB，AE＝AC，连结CD，BE相交于点O，连结AO.
(1)求证：△BOD≌△COE；
证明：(1)∵AB＝AC，AD＝ AB，AE＝ AC，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠ABE＝∠ACD(全等三角形对应角相等).
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE(等量代换)，
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE(AAS).
(2)求证：AO平分∠BAC.
证明：由(1)可知△BOD≌△COE，
∴DO＝EO(全等三角形对应边相等)，
在△ADO和△AEO中，
∴△ADO≌△AEO(SSS)，
∴∠OAD＝∠OAE(全等三角形对应角相等)，
∴AO平分∠BAC(角平分线定义).
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形 是否一 定全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一 定
(SSS)
不一定
课堂小结