2 求解二元一次方程组
第1课时
【教材训练】
5分钟
1.用代入法解二元一次方程组
(1)解二元一次方程组的基本思路:“消元”——把“二元”变为“一元”.
(2)代入法解二元一次方程组的一般步骤:
①从方程中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
②将这个代数式代入另一个方程中,消去一个未知数.
③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.
④将求得的这个未知数的值代入原方程组中任一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)方程2x-3y=9用含x的代数式表示y得,y=x-3. (√)
(2)方程组的解是 (√)
(3)将x=-y-1代入4x-9y=8,可得到一元一次方程-3y-1-9y=8. (×)
(4)若2a7x-yb17与-a2b2x+3y是同类项,则x=1,y=5. (√)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:二元一次方程(组)的变形
1.(2分)方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是 ( )
A.-x=4y+15
B.x=-15+4y
C.x=4y+15
D.x=-4y+15
【解析】选C.将原方程进行移项得-x=-15-4y,系数化为1,变换成x=ay+b的形式,得x=4y+15.
2.(2分)由方程组可得出x与y的关系式是 ( )
A.x+y=9
B.x+y=3
C.x+y=-3
D.x+y=-9
【解析】选A.
由①,得m=6-x,所以y-3=6-x,所以x+y=9.
3.(5分)用代入法解方程组由②得y=____③,把③代入①,得______,解得x=______,再把求得的x值代入②得,y=______.原方程组的解为______.
【解析】由方程②得y=4x-1, ③
把③代入①,得x+2(4x-1)=7,解得x=1,
再把x=1代入②得4×1-y=1,解得y=3.
所以原方程组的解为
答案:4x-1 x+2(4x-1)=7 1 3
4.(5分)已知求x与y之间的关系式.
【解析】把中方程②变为t=2y-3, ③
将③代入①得3x+2(2y-3)=4,
即3x+4y=10.
所以x与y的关系式为3x+4y=10.
训练点二:用代入法解二元一次方程组
1.(2分)四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法,其中解法不正确的是 ( )
A.由①得x=,代入②
B.由①得y=,代入②
C.由②得y=-,代入①
D.由②得x=3+2y,代入①
【解析】选C.由②得y=,而不是y=-.
2.(2分)用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是 ( )
A.由①得x=
B.由①得y=
C.由②得x=
D.由②得y=2x-5
【解析】选D.因为D选项的变形代入后无分数,运算较简单.
3.(2分)已知xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项,那么a,b的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.由题意得解得
4.(5分)解方程组:
【解析】
由①得x=8-3y, ③
把③代入②得5(8-3y)-3y=4,
解得y=2,
把y=2代入③得x=2,
所以原方程组的解为
5.(5分)实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1180元,捐款情况见下表,表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据.
捐款(元)
5
10
20
50
人数
6
■
■
7
【解析】设捐10元的有x人,捐20元的有y人.
根据题意,得
由①得x=42-y, ③
把③代入②,得42-y+2y=80,
解得y=38,把y=38代入方程③,
得x=4.
即捐10元的有4人,捐20元的有38人.
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是 ( )
A.5
B.3
C.2
D.1
【解析】选D.把代入得解得
所以|m-n|=|-1|=1;或把代入方程组中的第二个方程x+my=n,
解得m-n=-1,所以|m-n|=1.
2.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为 ( )
A.±2
B.
C.2
D.4
【解析】选C.把代入方程组得解得则2m-n=4,4的算术平方根是2.
3.如果|x-2y+3|和(2x+3y-10)2互为相反数,那么x,y的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.两个数互为相反数,则和为0,因此可知|x-2y+3|+(2x+3y-10)2=0.所以|x-2y+3|=0,(2x+3y-10)2=0.即解得
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知x-=1,用含x的式子表示y,则y=__.
【解析】方程两边同乘2y,得xy-3=2y,
xy-2y=3,(x-2)y=3,所以y=.
答案:
5.方程组的解为________.
【解析】
将②变形为y=3x-1, ③
把③代入①得5x+2(3x-1)=9.
解得x=1,把x=1代入③得y=2,
所以原方程组的解为
答案:
6.已知二元一次方程3x+4y=6,当x,y互为相反数时,x=________,y=________;当x,y相等时,x=________,y=________.
【解析】由题意,可得方程组和
解它们得
答案:-6 6
三、解答题(共26分)
7.(6分)解方程组:
【解析】由①,得y=5-x.③
把③代入②,得2x-(5-x)=1.
解得x=2.
把x=2代入③,得y=3.
所以原方程组的解是
8.(6分)关于x,y的方程组的解互为相反数,求m的值.
【解析】因为方程组的解互为相反数,所以y=-x,
将y=-x代入方程组得:
把①代入②得-5x=4x-18,解得x=2.
把x=2代入①得m=8.
即m的值是8.
9.(6分)已知二元一次方程:①x+y=4,②2x-y=2,③x-2y=1,请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组,并求出这个方程组的解.
【解析】由①x+y=4与②2x-y=2构成方程组,得
解得
由①x+y=4与③x-2y=1构成方程组,得
解得
由②2x-y=2与③x-2y=1构成方程组,
得解得
10.(8分)(能力拔高题)先阅读,然后解方程组.
解方程组时,
可由①得x-y=1, ③,然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解方程组:
【解析】由①得,2x-3y=2 ③,代入②得,+2y=9,解得y=4,把y=4代入③得,2x-3×4=2,解得x=7.故原方程组的解为2
求解二元一次方程组
第2课时
【教材训练】
5分钟
1.用加减法解二元一次方程组
(1)加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①用适当的数去乘方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相同或相反.
②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
③解这个一元一次方程.
④将求出的未知数的值代入原方程组的一个方程,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
(2)解二元一次方程组的一般方法为代入消元法、加减消元法.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)解二元一次方程组的方法就是消元,把二元一次方程组转化成一元一次方程.
(√)
(2)所有的二元一次方程组都有解. (×)
(3)若-3xa-by7与2x3y4a+b是同类项,则a=2,b=-1. (√)
(4)已知二元一次方程组则m-n=2. (×)
【课堂达标】
20分钟
训练点一:直接用加减法解二元一次方程组
1.(2分)已知方程组那么x+y的值为 ( )
A.0
B.-5
C.7
D.-7
【解析】选C.①+②,得3x+3y=21,所以x+y=7,故选C.
2.(2分)方程组的解为则□中的两个数分别为( )
A.5,1
B.1,3
C.2,3
D.2,4
【解析】选A.把x=2代入方程②得
2+y=3,解得y=1.
把x=2,y=1代入方程①,得2×2+1=5.
即2x+y=5.所以选项A正确.
3.(2分)关于x,y的方程组中,若x的值为,
则m=________,y=________.
【解析】把x=代入方程组,得
解得m=2,y=1.
答案:2 1
4.(6分)解方程组
【解析】
3×①+②,得16x=64.
解得x=4,将x=4代入②,得4-9y=-5,
解得y=1,所以原方程组的解是
5.(6分)关于x,y的方程组的解同时满足方程5x+8y=38时,求m的值.
【解析】①-②得3y=-6m,
即y=-2m.
把y=-2m代入②得
x-(-2m)=9m,解得x=7m.
把x=7m,y=-2m代入方程5x+8y=38,
得5×7m+8×(-2m)=38,解得m=2.
训练点二:变形后用加减法解二元一次方程组
1.(2分)用加减消元法解方程组的最佳策略是 ( )
A.②-①×3,消去x
B.①×9-②×3,消去x
C.①×2+②×7,消去y
D.①×2-②×7,消去y
【解析】选A.因为②中x的系数为①中x系数的倍数,故把①进行变形先消去x较简单.所以②-①×3,消去x较简单.故选A.
2.(2分)若2x5m+2n+2y3与-3x6y3m-2n-1的和为单项式,则m=________,n=________.
【解析】由题意可知,2x5m+2n+2y3与-3x6y3m-2n-1是同类项,根据同类项的定义可得解得
答案:1 -
3.(4分)解方程组
【解析】②×2-①×3得19y=5,解得,y=,
把y=代入①得,2x-3×=5,
解得,x=,所以原方程组的解为
4.(4分)小明解方程组时,把c看错后得到而正确的解是你知道正确的方程组是什么吗
【解析】把和代入
ax+by=2得,
①+②得a=4,
把a=4代入①得-2×4+2b=2.解得b=5,
把代入cx-7y=8得
3c-7×(-2)=8,解得c=-2.
所以原方程组为
【课后作业】
30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.二元一次方程组的解是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.由①+②得,3x=9,所以x=3,把x=3代入①得,y=0,所以
2.用加减消元法解方程组时,①×2-②得 ( )
A.3x=-1
B.-2x=13
C.17x=-1
D.3x=17
【解析】选D.①×2-②得2(5x+y)-(7x+2y)=2×4-(-9),去括号,
得10x+2y-7x-2y=2×4+9,化简,得3x=17.
3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解,那么a的值
是( )
A.-
B.-
C.-2
D.2
【解析】选B.①+②得6x=8,解得x=;①-②得4y=4,解得y=1.把x=,y=1代入方程4x+2a+y=0,
即4×+2a+1=0,解得a=-.故选项B正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.方程组的解是________.
【解析】两个方程相加,得8x=8,解得x=1,把x=1代入x+2y=-5,得1+2y=-5,所以y=-3.
答案:
5.请写出一个二元一次方程组________,使它的解是
【解析】答案不唯一.由题可知x+y=1,x+2y=0,因此可以构造方程组
答案:(答案不唯一)
6.关于x,y的二元一次方程组中m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为________.
【解析】当m=x时,得方程组
解得此时m=2;
当m=y时,得方程组
解得此时m=-.
综上可知,m的值为2或-.
答案:2或-
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程组:
(1)
(2)
【解析】(1)
①+②得4x=20,解得,x=5,
将x=5代入①得,5-y=8,解得,y=-3,
所以原方程组的解是
(2)方程组化简,得
①-②,得8y=-14,y=-,把y=-代入①,得3x-2×(-)=18,解得x=.
所以原方程组的解为
8.(8分)对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,
如=(-2)×5-(-4)×3=2,根据这一规定,解答下列问题:
(1)化简.
(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.
【解析】(1)原式=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.
(2)根据题意,=5,可化为3x+2y=5;=8,可化为2x-y=8;
即可得解得
9.(10分)(能力拔高题)解方程组:
【解析】方法一:整理得
由③得x=-13y-21, ⑤
将⑤代入④得-39y-63+7y=1,
所以y=-2,
将y=-2代入⑤,得x=5,
所以原方程组的解为
方法二:将(x+y),(x-y)看成整体
①-②×3得x+y=3,
③
将③代入②得x-y=7,
④
③④联立,得
所以原方程组的解为
