2.1.2.1.指数函数的概念、图象及性质 同步训练（含答案）

2.1.2.1. 指数函数的概念、图象及性质 同步训练（含答案）
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－2)x　B．y＝－2x C．y＝2x－1 D．y＝
2．函数f(x)＝3x与g(x)＝－3－x的图象关于(　　)
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称
3．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋3的图象必过定点(　　)
A．(0,4) B．(0,1) C．(0,5) D．(1,5)
4．当x∈[－2,2]时，y＝3－x－1的值域是(　　)
A.(－,8] B.[－,8] C(,9). D.[,9]
5．设<<<1，那么(　　)
A．0b>1 D．b>a>1
6．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如下图，则(　　)
A．a<0，b>0 B．a<0，b<0 C．01 D．07．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
8.若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)<3成立的x的取值范围为(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞,0)(1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
二、填空题
9．函数y＝3x＋3－x的奇偶性是________．
10．已知直线y＝2m与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数m的取值范围是________．21世纪教育网版权所有
11．已知函数y＝(a－2)x是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a的取值范围是________．21·cn·jy·com
12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a－b＝________.2·1·c·n·j·y
13．设函数f(x)＝若m＝1，则f(x)的最小值为________．
三、解答题
14．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
15．设函数y＝b＋(a，b是常数，且a>0，a≠1)在区间上有ymax＝3，ymin＝，试求a、b的值．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
1.答案：D
2.解析：由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝3x与g(x)＝－3－x的图象关于原点对称．故选C.答案：C21教育网
3.解析：令x＝0得y＝4，即函数图象必过定点(0,4)，故选A.答案：A
4.解析：∵－2≤x≤2，∴－2≤－x≤2，∴3－2≤3－x≤32，∴－≤3－x－1≤8，即y∈[-,8]答案：B21cnjy.com
5.解析：由<<<以及函数y＝是减函数可知06.解析：结合指数函数的图象知b>1,07.解析：1－3x≥0即3x≤1，∴x≤0.答案：A
8.解析：f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)<3得x<0或x>1，故选B答案：Bwww.21-cn-jy.com
9.答案　偶函数
10.解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2m与该图象有两个公共点，则有0<2m<2，即011.解析：由题知函数是减函数，所以012.解析：①当0②当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得，即，显然无解．所以a－b＝.答案：21·世纪*教育网
13.解析：
若m＝1，则f(x)＝，作出函数f(x)的图象如图所示．由图可得f(x)的最小值为－1.答案：－1www-2-1-cnjy-com
14.解：(1)因为函数图象过点(2,)，所以a2－1＝，则a＝
(2)由(1)得f(x)＝()x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，于是0<()x－1≤()－1＝3.所以所求函数的值域为(0,3]．2-1-c-n-j-y
15.解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，因为x∈，所以t∈、[－1,0]，
(1)若a>1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为增函数，所以当t＝－1时，y取到最小值，即b＋＝，①当t＝0时，y取到最大值，即b＋1＝3，②
联立①②得方程组解得
(2)若0