6.4.1平面几何中的向量方法 教学设计(表格式)

教 学 设 计
教学设计内容: 6.4.1平面几何中的向量方法
所用教科书 高中数学必修第二册（人教A版）
所教年级 高一 课型 新授课
设计主题 掌握用向量方法解决简单的几何问题
1.整体设计思路、指导依据说明
平面几何中的向量方法，本节主要是进一步加深对向量工具性的认识，几何中的向量方法是用向量和向量运算来替代数和数的运算，通过学习来增强学生的主动探究和培养创新的意识。
2.学习背景分析：
在初中学生已经会解决一些简单的几何问题，那么用向量方法解决简单的几何问题是本节课的一个最主要问题。解决方案：老瓶装新酒，证明学生熟悉的定理、结论，降低了思考问题的难度，感受向量法的优势，借此进一步明确向量法解决几何问题的“三步曲”。用向量法研究平面几何问题的过程用向量方法解决几何问题的“三步曲”，学生很难短期内对此有深入的认识．因此，通过一些典型例题形象直观的表示是达成教学目标的一个重要途径。
3.学习目标分析：
目标：（1）通过中位线这个几何模型，归纳出向量方法解决平面几何的三步曲。（2）明确平面几何图形中的有关性质，如平行、垂直、角度、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。（3）让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。 目标解析：向量法处理几何问题的基本思路是先把几何图形中的元素用向量表示，再借助于向量的运算研究图形中几何元素之间的关系，然后把向量运算的结果翻译成平面几何的形式.
4.学习重点、难点分析：
学习重点：用向量方法解决平面几何问题的基本方法，基底法解决几何问题的三步曲。 学习难点：如何将几何问题化归为向量问题。
5.学习方法:
为了让学生能够用向量的方法解决平面几何问题，为学生创造积极探究的平台。因此在教学过程中使用设置多个问题进行探究讨论的形式，采取问题引导方式来组织课堂教学。问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点。重视向量法解决几何问题的“三步曲”，让学生体会到数学思想方法的应用。
6.教学用具：
平面向量歌曲，PPT，展台，黑板
7.教学过程与设计：
教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图
复习 回顾 情境 引入 典例 分析 巩固 落实 课堂 小结 升华 认知 [问题1]为什么要用平面向量来研究平面几何问题？ [问题2]平面向量用来解决哪些几何问题呢？ [问题3] 用向量的方法可以解决哪些问题呢？ 1.利用平面向量证明平行问题 例题1、如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点， [问题1]设 可否用和来表示 和？ [问题2]用向量证： EF∕∕AC [问题3]解决这个问题，我们进行了哪几个步骤？ 2.利用平面向量证明垂直问题 变式1: 用向量法的“三步曲”证明AF⊥DE [问题4]大家一起总结坐标法的步骤 3、求解角度和长度问题 例题：如图示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值. 例题：如图已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 教师提出问题1． 师生：初中学习了三角形、四边形、圆，全等、相似等知识； 平行、垂直、长度、夹角等内容。平面向量既有大小，又有方向；向量及向量运算均具有几何意义； 教师提出问题2． 师生：有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量只是一个路标! 教师提出问题3． 师生共同完成例1，并在黑板板书过程。 师生共同总结： 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： ①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； ②通过向量运算，研究几何元素之间的关系； ③把运算结果“翻译”成几何关系． 学生完成变式1 师生共同总结坐标法步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③利用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题. 师生共同完成例题 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化：基底法或者坐标法 (2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3) 把运算结果“翻译”成几何关系。 通过复习前几节所学知识，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 通过思考，总结用向量方法做几何问题的步骤，提高学生分析问题、概括问题的能力. 师生共同解决例题，并在过程中体会基底法和坐标法的特点，并不断熟悉向量在数形结合中的转化与应用。
作业布置 四心对应的向量式的证明和结论推导 小本练习册6.4.1习题
板书设计 6.4.1平面几何中的向量方法 基底法（三步曲） 例题1 小结 坐标法