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2025-2026学年高二上学期数学北师大版期中考试模拟试卷
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A B.
C. D.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线与直线之间的距离为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
4. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（ ）
A. B. C. D.
6. 圆与圆公共弦长为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左 右焦点分别为，是双曲线上的一点，直线与轴交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若直线与互相垂直，则实数
C. 已知直线与平行，则或
D. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或
10. 点是椭圆上任意一点，是椭圆的左 右焦点，则（ ）
A. 的周长为 B. 面积的最大值为
C. 的最大值为4 D. 的最小值为1
11. 设抛物线的顶点为，焦点为，准线与轴交于点.过点的直线交抛物线于两点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B.
C. D. 存在直线，使得
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是双曲线的左 右焦点，若点在双曲线上，且，则__________.
13. 已知两定点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是__________.
14.法国著名数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，且方程为，这个圆被称为“蒙日圆”．已知椭圆的焦点在轴上，A，B为椭圆上任意两点，动点在直线上．若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为______.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15.（13分）已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16.（15分）已知圆，点，且直线经过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求直线的方程.
17.（15分）已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，且.
（1）证明：直线过定点；
（2）求的最小值.
18.（17分）已知动点到定点的距离和到定直线的距离的比是，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若动点在轴右侧，点.
（i）求的最小值；
（ii）求的最小值.
19.（17分）若椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点，若直线经过点且交椭圆于两点，交直线于点，直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线关于直线对称，求；
（3）探究的数量关系.
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)高二数学拉练一答案
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
B
A
A
A
日
题号
9
10
11
答案
BCD
BCD
BC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.【答案】C
【解标】椭圆2r+y=8化为标准方程为：苦+号=1，所以公=86=4心=。-8=4，即(=2，且焦点在y轴上，所以
焦点坐标为(0,2)，(0，一2)，故选C.
2.【答案】B
【解析】片-y=1的渐近线方程为：y=士合
t③
3
,放选B
3.【答案】A
【解折]因为4：十2y-4=0,即2十4y一8=0则与么之间的距离为4=一82-9放选入
√2+4日
4.【答案】C
【解析】抛物线C:y2=4.x,其准线方程为：x=一1，因为MF=3,且点M在C上，由抛物线定义可知，点M到直线x=
一1的距离为3，因为x=一3与x=一1平行，且距离为2，所以点M到直线x=一3的距离为5，故选C
5.【答案】C
【解析】因为直线6的斜率：=号，设对应的倾斜角为0，由题意可得，直线4的倾斜角为29，故其斜率=一m=an20
=)专解得m=一青故运C
6.【答案】A
【解析】C:(x-2)2+(y+1)2=4,所以C(2,-1),n1=2:C2:x2+(y-1)2=4,所以C2(0,1),r2=2.CC2|=
√2+（一1一1）严=2√2，因为0=r1一r2线方程为：x一y一1=0，点C到直线x-y-1=0的距离d=12+一1=2，所以两圆的公共弦长为2√斤-不=
2√4-2=22，故选A
7.【答案】A
【解析】抛物线C:y2=12x的焦点F(3,0),准线方程为x=一3，因为点P在抛物线
x-y+4=0
C:y2=12x上，所以d=|PF|,所以d山1+d2=|PF|+d2,联立方程组
/y2=12x
得：x2-4.x+16=0,则△=(-4)2-4×16=-48<0，所以直线x-y
lx-y+4=0
+4=0与抛物线C:y2=12x无公共点，如图所示，PF|十d2的最小值即为点
F80)到直线十4=0的距离，所以最小值为3=2故选
8.【答案】B
【解析】因为MF2|:NF2|=2:3,所以设MFz|=2t,|NF|=3t,则|MN|=5t,因为点N在y轴上，所以|NF|=
|NF:=3t,因为点M在第一象限，且在双曲线上，由双曲线定义得：MF,一|MF2=2a,即|MF,=2a+2t,由MF,
NF=0,所以MF1⊥NF,所以MF,12+|NF,12=|MN2,即(2a+2t)2+(3)2=(5t)2,解得t=a,所以MF=4a
