七年级数学（上）（北师大版）第二章有理数及其运算1有理数课时练（解析版）

1　有　理　数
【教材训练】5分钟
1.正数和负数的意义
为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.
2.有理数的概念及有理数的分类
(1)有理数的概念:整数和分数统称为有理数.
(2)有理数的分类:
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)增大2岁与减少2升是一对具有相反意义的量.　(×)
(2)零是整数,但不是自然数.　(×)
(3)一个数不是负数就是正数.　(×)
(4)-既是负数也是分数.　(√)
(5)温度0℃代表没有温度.　(×)
【课堂达标】20分钟
训练点一:用正数和负数表示相反意义的量
1.(2分)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以记为　(　　)
A.-20m　　　B.-40m　　　C.20m　　　D.40m
【解析】选B.60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以记为-40m.
2.(2分)下列各组量中具有相反意义的量是　(　　)
A.蚂蚁向上爬30cm与向左爬30cm
B.收入人民币2元与归还图书2本
C.向东走与向北走
D.弹簧伸长3cm与缩短3cm
【解析】选D.蚂蚁向上和向下爬才能具有相反意义,故A错误.收入和支出才有相反意义,故B错误.向东走和向西走才有相反意义,故C错误.弹簧伸长和缩短具有相反意义,故D正确.
3.(2分)某粮店出售三种品牌的面粉若干袋,袋上分别标有质量为
(50±0.1)kg,(50±0.2)kg,(50±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差　(　　)
A.0.8 kg B.0.6 kg
C.0.5 kg D.0.4 kg
【解析】选B.质量最多的可能是(50+0.3)kg,最少的可能是(50-0.3)kg,因此它们的质量最多相差(50+0.3)-(50-0.3)=0.6(kg).故应选B.
4.(2分)七(6)班的数学成绩以108分为基准,超过的记为正,不足的记为负,老师将一小组五名学生的成绩记为+10分、+8分、-7分、+5分、-2分,则这五名学生的成绩分别是____________________.
【解析】因为108分为基准,所以+10分表示118分;+8分表示116分;-7分,
+5分,-2分分别表示101分,113分,106分.
答案:118分,116分,101分,113分,106分
5.(8分)某地气象站测得三个时刻的气温分别为:早晨6点为零下4℃,中午
12点为零上2℃,下午4点为0℃.
(1)用正数或负数表示三个不同时刻的气温.
(2)若晚上气温由中午12点的零上2℃下降了8℃,那么晚上的气温是多少?
【解析】(1)早晨6点气温为-4℃,中午12点气温为2℃,下午4点气温为0℃.
(2)零下6℃或-6℃.
训练点二:有理数的概念及其分类
1.(2分)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是　(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选B.-1是负数;0既不是正数也不是负数;1,2是正数.
2.(2分)对于-0.125,下列说法正确的是　(　　)
A.是负数,但不是分数
B.不是分数,是有理数
C.是分数,不是有理数
D.是分数,也是负数
【解析】选D.-0.125既是分数也是负数.故选D.
3.(2分)在有理数-3,0,,-,3.7中,属于非负数的有　(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】选B.非负数有0,,3.7,共有3个.
4.(2分)请写出两个既是整数又是负数的数________.
【解析】既是整数又是负数的数就是负整数.
答案:-1,-2(答案不惟一)
5.(6分)把下列各数填在相应的集合中:
-5,+,0.62,4,0,-1.1,,-6.4,-7,-7,7.
(1)正整数集合:{　　　　　　　　　　　　…}.
(2)负整数集合:{　　　　　　　　　　　　…}.
(3)分数集合:{　　　　　　　　　　　　　…}.
(4)整数集合:{　　　　　　　　　　　　　…}.
(5)负有理数集合:{　　　　　　　　　　　　…}.
(6)正有理数集合:{　　　　　　　　　　　　…}.
【解析】解决此类问题,首先要弄清每一类数的特征以及它们之间的从属关系.
(1)正整数集合:{4,7,…}.
(2)负整数集合:{-5,-7,…}.
(3)分数集合:{+,0.62,-1.1,,-6.4,-7,…}.
(4)整数集合:{-5,4,0,-7,7,…}.
(5)负有理数集合:{-5,-1.1,-6.4,-7,-7,…}.
(6)正有理数集合:{+,0.62,4,,7,…}.
【课后作业】30分钟　
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作　(　　)
A.-7℃ B.+7℃ C.+12℃ D.-12℃
【解析】选A.因为“正”和“负”相对,所以零上5℃记作+5℃,则零下7℃可记作-7℃.
2.下列各数中,为负数的是　(　　)
A.0 B.-2 C.1 D.
【解析】选B.0既不是正数,也不是负数;-2是负数;1和是正数.
3.在下列数-3,+2.3,-,0.65,-2,-2.5,0中,整数和负分数一共有　(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】选C.在给出的所有数字中,
整数有:-3,0,共2个;
负分数有:-,-2,-2.5,共3个,所以整数和负分数共有2+3=5(个).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4. -1,0,0.2,,3中正数一共有________个.
【解析】正数有0.2,,3,故共3个正数.
答案:3
5.同学聚会,约定中午12时到会,早到1小时记为+1小时,迟到1小时的记为
-1小时,甲同学是+1.5小时,乙同学是-2小时,这两名同学前后差________小时.
【解析】甲同学是上午10:30到会,乙同学是下午14:00到会,所以相差3.5小时.
答案:3.5
6.有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,2,-3,…,根据这个规律,那么第2013个数是________.
【解析】第奇数个数字是2,第偶数个数字是-3,故第2013个数字是2.
答案:2
三、解答题(共26分)
7.(6分)体育课上对七年级(1)班的8名女生做仰卧起坐测试,若以16次为达标,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示.现成绩抄录如下:
+2,+2,-2,+3,+1,-1,0,+1.
(1)有几人达标?
(2)平均每人做几次?
【解析】(1)因为16次为达标,不足的次数用负数表示,一共有-1,-2两个负数,所以达标的人数为6人.
(2)八名女生所做的总次数是:
(16+2)+(16+2)+(16-2)+(16+3)+(16+1)+(16-1)+16+(16+1)=134,
所以平均次数是134÷8=16.75(次).
8.(6分)小明在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样.请问“±5g”表示什么意义?小明拿去称了一下,发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为?
【解析】由题意可知:“±5g”表示总净含量的浮动范围为上下5g,即含量范围在300-5=295(g)到300+5=305(g)之间,故总净含量为297g在合格的范围内,食品生产厂家没有欺诈行为.
9.(6分)把下列各数填入表示它所在数集的圈里:
-,-7,+2.5,-90,-3.6,0,2,5.
【解析】答案如下:
10.(8分)(能力拔高题)小华家住在黄河边的开封市,黄河大堤高出开封市20米,
另有开封铁塔高约58米,是开封市的一大景观.小华和好朋友明明、玲玲出去玩.小华站在黄河大堤上,玲玲在地面放风筝,顽皮的明明则爬上了铁塔顶,小华说:“以大堤为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为-20米,明明所在的位置高为+58米.”明明说:“以铁塔顶为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为
-58米,小华所在的位置高为-38米.”玲玲说:“明明的位置比我高58米.”他们谁说得对?
【解析】明明和玲玲说得都对;小华说得不对.由于基准的选法不同,表示的结果也不相同.若以大堤为基准,则地面比大堤低20米,记作-20米,而铁塔比大堤高(58-20)=38(米),应记作+38米;所以小华说得不对.