七年级数学（上）（北师大版）第二章有理数及其运算2数轴课时练（解析版）

2　数　　轴
【教材训练】5分钟　
1.数轴的定义
数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线.
2.数轴上的点与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3.利用数轴有理数的大小比较
(1)数轴上两个有理数的大小关系:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
(2)正数,0,负数的大小关系:
正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)有单位长度的直线就是数轴.　(×)
(2)-3比-1大.　(×)
(3)没有最大的负整数,但有最小的正整数.　(×)
(4)没有最大的有理数.　(√)
(5)离原点4个单位长度的数是-4.　(×)
【课堂达标】20分钟　
训练点一:数轴
1.(2分)如图,在数轴上点A表示　(　　)
A.-2 B.2 C.±2 D.0
【解析】选A.由图可知,数轴上的点A对应的数是-2.
2.(2分)A为数轴上表示-1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为　(　　)
A.-3 B.3 C.1 D.1或-3
【解析】选A.因为点B在原点左侧3个单位长度,所以B点所表示的数为-3.
3.(2分)如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有　(　　)
A.D点 B.A点
C.A点和D点 D.B点和C点
【解析】选C.+3和-3距离原点都是3个单位长度.
4.(2分)在数轴上表示-2,0,6.3,的点中,在原点右边的点有　(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选C.原点右边表示的数是正数,在-2,0,6.3,中,6.3和是正数.
5.(4分)如图所示,已知:点A在数轴上表示的数是-3,且数轴上每小格间的距离都为一个单位长度.
(1)标出数轴上的原点.
(2)指出点B表示的数.
【解析】(1)
(2)点B表示8.
6.(4分)数轴上有三个点A,B,C(如图).请回答:
(1)写出数轴上距点B三个单位长度的点所表示的数.
(2)怎样移动A,B,C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可).
【解析】(1)因为点B所表示的数是-2,则数轴上距点B三个单位长度的点所表示的数是-5和1.
(2)把点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度.(答案不惟一)
训练点二:比较有理数的大小
1.(2分)在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是　(　　)
A.-6 B.0 C.3 D.8
【解析】选A.把-6,0,3,8这四个数在数轴上表示出来,-6在最左边,所以最小的数是-6.
2.(2分)下列各数中,比-1小的数是　(　　)
A.0 B.1 C.-2 D.2
【解析】选C.因为正数和0都大于负数,且数轴上-2在-1左侧,所以比-1小的数是-2.
3.(2分)比较-,-,的大小,结果正确的是　(　　)
A.-<-< B.-<<-
C.<-<- D.-<-<
【解析】选A.把-,-,这三个数在数轴上表示出来,根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数,得结果.
4.(2分)如图,数轴上A,B两点分别表示有理数a,b,则a,b的大小关系为________.
【解析】数轴上左边的数小于右边的数,因为A点位于B点左侧,所以a答案:a5.(2分)大于-3的负整数有________________;
大于-5并且小于-2的整数有____________.
【解析】结合数轴可知大于-3的负整数有-2,-1,大于-5并且小于-2的整数有
-4,-3.
答案:-2,-1　-4,-3
6.(4分)将下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序排列,用“<”连接起来.
3.3,-3.7,0,-2,4.
【解析】将这5个数在数轴上表示出来,如图
可知-3.7<-2<0<3.3<4.
【课后作业】30分钟　
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是　(　　)
A.-2 B.2 C.±2 D.不能确定
【解析】选C.在数轴上到原点距离等于2的点如图所示:
点A,B即为所求的点,即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2.
2.在2,0,-2,-1这四个数中,最大的数是　(　　)
A.2 B.0 C.-2 D.-1
【解析】选A.这四个数在数轴上表示为:
由数轴的特点可知,-2<-1<0<2,所以最大的数是2.
3.下面是几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的城市是　(　　)
A.桂林11.2℃ B.广州13.5℃
C.北京-4.8℃ D.南京3.4℃
【解析】选C.因为-4.8<3.4<11.2<13.5,所以平均温度最低的城市是北京.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是________.
【解析】点P向右移动3个单位长度后,在原点的右侧,离原点2个单位长度,所以点P′表示的数是2.
答案:2
5.在数轴上,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动8个单位长度即可到达点B,如果点B表示的数为1,则点A表示的数是______.
【解析】点B向左移动8个单位长度后,表示的数是-7,再向右移动6个单位长度后,表示的数是-1,即点A表示的数是-1.
答案:-1
6.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,其含有的整数为______.
【解析】结合完整的数轴,数一数-1.3到2.6间的所有整数.
答案:-1,0,1,2
三、解答题(共26分)
7.(6分)画一条数轴,并在数轴上表示以下数:5,-,-2.5,0,,然后用“<”将它们连起来.
【解析】数轴如图所示:
根据数轴,右边的数大于左边的数,所以可得:
-2.5<-<0<<5.
8.(6分)观察数轴,回答下列问题:
(1)大于-3并且小于3的整数有哪几个?
(2)在数轴上到表示-4的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是什么?
【解析】(1)由数轴得,大于-3并且小于3的整数有5个:-2,-1,0,1,2.
(2)在数轴上到表示-4的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是-7和-1.
9.(6分)一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,他们站立的位置在数轴上依次用点M1,M2,M3,M4,M5表示,如图:
(1)点M1和M2所表示的有理数是什么?
(2)点M3和M5两点间的距离为多少?
(3)怎样移动点M3,使它先到达M2,再到达M5,请用文字说明.
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?
【解析】(1)-5,-3
(2)7
(3)将点M3向左移动一个单位长度到达M2,再向右移动8个单位长度到达M5.
(4)17
10.(8分)(能力拔高题)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100米,学校位于张明家西150米,文化宫位于张明家西400米.
(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).
(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50米的速度步行往文化宫方向走了约8分钟,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?
【解析】(1)
(2)在文化宫(D)东100米,学校(B)西150米,即(1)题图中点E处;离文化宫(D)100米,离学校(B)150米.